Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Rumus-rumus Trigonometri
BAB 3 Rumus-rumus Trigonometri
2
Standar Kompetensi: Kompetensi Dasar:
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar: Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
3
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH
Rumus untuk cos ( ) Rumus untuk sin ( ) Rumus untuk tan ( ) 1
4
1. Rumus untuk cos ( ) a. Rumus untuk cos ( + )
X Y C(cos( + ), sin ( + ) B(cos , sin ) D(cos , sin ) A(1,0) AC2 = {cos ( + ) 1}2 + {sin ( + ) 0}2 = cos2 ( + ) 2 cos ( + ) +1 + sin2 ( + ) = {cos2 ( + ) + sin2 ( + )} +1 2 cos ( + ) = 1 AC2 = 2 2 cos ( + ) 2
5
cos ( + ) = cos cos sin sin
BD2 = (cos cos )2 + (sin sin )2 = cos2 2 cos cos + cos2 + sin2 + 2 sin sin + sin2 = (cos2 + sin2 ) + (cos2 cos + sin2 ) 2 cos cos + 2 sin AC2 = BD2 2 2 cos ( + ) = 2 2 cos cos + 2 sin sin . cos ( + ) = cos cos sin sin . cos ( + ) = cos cos sin sin 3
6
cos ( ) = cos cos + sin sin
b. Rumus untuk cos ( ) cos ( ) = cos ( + ()) = cos cos () sin sin () = cos cos sin (sin ) = cos cos + sin sin Catatan: cos () = cos Sin () = sin cos ( ) = cos cos + sin sin 4
7
2. Rumus untuk sin ( ) a. Rumus untuk sin ( + )
sin ( + ) = cos ( ( + ) 2 = cos (( ) ) = cos ( ) cos + sin ( ) sin . sin cos sin ( + ) = sin cos + cos sin b. Rumus untuk sin ( ) sin ( ) = sin cos cos sin 5
8
3. Rumus untuk tan ( ) a. Rumus untuk tan ( + ) tan + tan
sin ( + ) cos ( + ) sin cos + cos sin cos cos sin sin = cos cos 1 sin cos cos sin + tan = sin cos tan + tan tan ( + ) = 1 tan tan b. Rumus untuk tan ( ) tan ( ) = tan tan 1 + tan tan 6
9
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA
cos 2 Rumus untuk tan 2 cos 1 2 sin 2 tan 1 2 sin 1 2 7
10
a. Rumus untuk sin 2 b. Rumus untuk cos 2 sin 2 = 2 sin cos
sin ( + ) = sin cos + cos sin sin ( + ) = sin cos + cos sin sin 2 = sin cos + sin cos (ingat cos sin = sin cos ) sin 2 = 2 sin cos Jadi, rumus untuk sin 2 adalah sin 2 = 2 sin cos b. Rumus untuk cos 2 cos ( + ) = cos cos sin sin cos 2 = cos2 sin2 Jadi, rumus untuk cos 2 adalah cos 2 = cos2 sin2 8 cos 2 = cos2 1 cos 2 = 1 2 sin2
11
c. Rumus untuk tan 2 Jadi, rumus untuk tan 2 adalah 2 tan tan 2 =
9
12
d. Rumus untuk sin 1 2 1 cos 2 sin = 1 2
= sin = Jadi, rumus untuk sin adalah sin = 1 2 1 cos 2
13
e. Rumus untuk cos 1 2 f. Rumus untuk tan 1 2 cos = 1 2
atau tan = 1 2 sin 1 + cos tan = 1 2 1 cos sin 11
14
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
Rumus untuk 2 sin cos Rumus untuk 2 cos sin Rumus untuk 2 cos cos Rumus untuk 2 sin sin 12
15
2 sin cos = sin ( + ) + sin ( ).
a. Rumus untuk 2 sin cos sin ( + ) = sin cos + cos sin sin ( ) = sin cos cos sin sin ( + ) + sin ( ) = 2 sin cos + Jadi, 2 sin cos = sin ( + ) + sin ( ). b. Rumus untuk 2 cos sin sin ( + ) = sin cos + cos sin sin ( ) = sin cos cos sin sin ( + ) sin ( ) = 2 cos sin Jadi, 2 cos sin = sin ( + ) sin ( ). 2 cos sin = sin ( + ) sin ( ).
16
c. Rumus untuk 2 cos cos d. Rumus untuk 2 sin sin
cos ( + ) = cos cos sin sin cos ( ) = cos cos + sin sin cos ( + ) + cos ( ) = 2 cos cos + Jadi, 2 cos cos = cos ( + ) + cos ( ). d. Rumus untuk 2 sin sin cos ( + ) = cos cos sin sin cos ( ) = cos cos + sin sin cos ( + ) cos ( ) = 2 sin sin Jadi, 2 cos cos = cos ( + ) + cos ( )
17
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS
sin A + sin B = 2 sin (A + B) cos (A B) 1 2 sin A sin B = 2 cos (A + B) sin (A B) 1 2 cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B) 1 2 cos A cos B = 2 cos (A + B) sin (A B) 1 2 15
18
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Cara-cara membuktikan kebenaran suatu identitas trigonometri dengan menggunakan kembali rumus- rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, rumus trigonometri sudut ganda, dan rumus trigonometri untuk sudut . 1 2 16
19
Selain itu, rumus-rumus trigonometri dasar yang akan sering digunakan
adalah: Rumus-rumus kebalikan: Rumus-rumus perbandingan: Rumus-rumus pythagoras: Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. sec = cosec tan , dan 1 cos , sin cot . tan = cot sin cos dan . sin2 + cos2 = 1,1 + tan2 , dan 1 + cot2 = cosec2 17
Presentasi serupa
