INDUKSI MATEMATIKA Septi Fajarwati, S.Pd.
Induksi Matematika Digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu. Suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan
Induksi Matematika Secara Formal, prinsip Induksi Matematika dapat dijelaskan sebagai berikut : Misalkan P(n) adalah pernyataan yang yang didefinisikan dalam bilangan bulat n dan a adalah bilangan bulat tetap, maka: P(a) benar Jika P(k) benar, maka P(k+1) benar, untuk k ≥ a Sehingga: P(n) benar untuk semua n ≥ a Langkah 1 disebut Basis Langkah 2 disebut Langkah Induksi
Induksi Matematika Contoh Kasus: (Deret Aritmatika) Buktikan bahwa:
Induksi Matematika Jawab: 1. Basis, akan dibuktikan P(1) benar untuk n = 1, maka * ruas kiri = 1 * ruas kanan = Langkah Induksi, akan dibuktikan P(k) benar P(k+1) benar P(k) benar, berarti :
Induksi Matematika Akan dibuktikan bahwa P(k+1) benar, yaitu bahwa: Menurut hipotesa: sehingga:
Induksi Matematika Terbukti benar P(k+1) Disimpulkan bahwa P(n) benar untuk n ≥ 1
Latihan Buktikan melalui induksi matematika, bahwa: c). Buktikan melalui induksi matematika, bahwa: 22n - 1 habis dibagi 3 untuk semua bilangan bulat n1 23n - 1 habis dibagi 7 untuk semua bilangan bulat n1