PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

PENDAHULUAN Dalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian disebut dengan ketidakpastian Perbedaan metode penaksiran ketidakpastian menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain yang mempunyai metode yang berbeda Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut, beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun suatu pedoman yang berlaku universal Pedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO “GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT” yang diterbitkan pertama kali pada tahun 1993

KONSEP DASAR Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu: Kesalahan acak; dan Kesalahan sistematik Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak terduga Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang dapat diduga berdasarkan model besaran ukur

Definisi Kesalahan Acak KONSEP DASAR Definisi Kesalahan Acak Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu e1 e3 e4 e6 e2 e5 x1 x4 x2 x5 x6 x3 Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya

Definisi Kesalahan Sistematik KONSEP DASAR Definisi Kesalahan Sistematik Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebut esistematik Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuran Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi

KONSEP DASAR Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu nilai yang tidak dapat diketahui Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses pengukuran dilakukan

Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif KONSEP DASAR Akurasi Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif Nilai benar Nilai benar

KONSEP DASAR Presisi presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu. Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar Nilai benar Nilai benar

AB = 101 cm CD = 100 cm EF = 102 cm BERAPAKAH PANJANG MEJA ?? KONSEP DASAR AB = 101 cm Ilustrasi CD = 100 cm EF = 102 cm BERAPAKAH PANJANG MEJA ?? TIDAK SAMA!! SEMUA PENGUKURAN TIDAK PASTI A B C D E F

Definisi Ketidakpastian Pengukuran KONSEP DASAR Definisi Ketidakpastian Pengukuran Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat diberikan kepada besaran ukur Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang: x- U < X < x + U

SUMBER KETIDAKPASTIAN Standar atau acuan Benda ukur Peralatan Metode pengukuran Kondisi lingkungan Personil pelaku pengukuran

SUMBER KETIDAKPASTIAN Sumber-sumber lain yang timbul dari definisi besaran ukur yang tidak memadai, nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan keterbatasan teknik perhitungan perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program komputer, kesalahan pemindahan data, kesalahan model besaran ukur bukan merupakan sumber ketidakpastian melainkan penyebab hasil pengukuran yang SALAH

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Populasi dan Sampel Populasi N Sampel n n

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n Varian sampel Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir dari pengamatan terhadap n sampel besaran ukur Xk Dari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku dapat dihitung dengan: adalah simpangan baku rata-rata eksperimental

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Distribusi Kemungkinan Distribusi Normal Batas tingkat kepercayaan 95% Batas tingkat kepercayaan 95% Interval kepercayaan 95%

Dari hasil pengukuran suatu tegangan DC, telah diperoleh 20 data sbb : Contoh : Dari hasil pengukuran suatu tegangan DC, telah diperoleh 20 data sbb : 5.3 5.2 5.7 5.5 5.2 5.4 5.3 5.2 5.4 5.3 5.1 5.4 5.5 5.2 5.1 5.4 5.3 5.2 5.5 5.0 Hitung nilai rata-rata ( X ) dan simpangan bakunya.

Jawab : (x-x’) (x-x’)2 f.(x-x’)2 Data Frekuensi Simpangan Deviasi Kwadrat Jumlah frekuensi Deviasi Kwadrat X F f.X (x-x’) (x-x’)2 f.(x-x’)2 5.0 1 -0.31 0.0961 5.1 2 10.2 -0.21 0.0441 0.0882 5.2 5 26.0 -0.11 0.0121 0.0605 5.3 4 21.2 -0.01 0.0001 0.0004 5.4 21.6 0.09 0.0081 0.0324 5.5 3 16.5 0.19 0.0361 0.1083 5.7 0.39 0.1521 Jumlah : n = 20 106.2 - 0.538

Nilai rata-rata = = 106 . 2 / 20 = 5.31 Simpangan baku s( Xi ) = = = = 0.168 Simpangan baku s(xi) = 0.168 Jadi hasil pengukuran = 5.31  0.168

Dari semua data (x) dan hasil perhitungan diatas, maka dapat dibuat gambar (diagram) penyebarannya sebagaimana dalam gambar dibawah ini. -3S -2S -S +S +2S +3S 6- 5- 4- 3- 2- 1- frek. sample 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Histogram Sample Gambar 5. Histogram hasil pengukuran dan Kurve Gauss nya

Jumlah data pada : Range I = 13 Range II = 19 Range III = 20 Analisa Grafik : Daerah dibawah kurve Gauss menggambarkan banyaknya hasil pengukuran yang diharapkan Pendekatan umum : 68% dari sebaran akan berada antara x’- S dan x’ +S 95% dari sebaran akan berada antara x’ - 2S dan x’ +2S 99% dari sebaran akan berada antara x’ - 3S dan x’ +3S Range I = x’  S = 5.142 - 5.478  Tingkat kepercayaan =68% Range II = x’  2S = 4.974 - 5.646  Tingkat kepercayaan =95% Range III = x’  3S = 4.806 - 5.814  Tingkat kepercayaan =99% Jumlah data pada : Range I = 13 Range II = 19 Range III = 20

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Distribusi Kemungkinan Distribusi Segiempat (rectangular) Rentang Setengah rentang (a) Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Distribusi Kemungkinan Distribusi Segitiga (triangular) Rentang Setengah rentang (a) Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(60.5)

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN Distribusi Kemungkinan Distribusi Bentuk-U (U-shape) Rentang Setengah rentang (a) Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(20.5)

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian pengukuran dapat diklasifikasikan menjadi komponen ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B: Komponen Ketidakpastian Tipe-A Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan data pengukuran, yang antara lain meliputi: Simpangan baku rata-rata eksperimental Simpangan baku eksperimental pooled Regresi linier dan teknik statistik lainnya

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN Komponen Ketidakpastian Tipe-B Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan penetapan ilmiah menggunakan informasi yang relevan, antara lain meliputi: Data pengukuran sebelumnya Pengalaman dan pengetahuan Spesifikasi pabrik Data dari sertifikat kalibrasi Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A Nilai rata-rata dari n sampel Simpangan baku sampel Simpangan baku dari Nilai rata-rata sampel Ketidakpastian baku

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A Ilustrasi Panjang meja: AB = 101 cm; CD = 100 cm; EF = 102cm NILAI RATA-RATA =101 cm SIMPANGAN BAKU =1 cm KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A=0.58 cm

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B Distribusi Normal Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar tercantum nilai ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 0.01 mg dengan faktor cakupan k = 2 Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B Distribusi Segiempat Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang sampel obat adalah 0.01 mg 0.01 mg 0.005 0.01 0.015 -a +a a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg u = a / (30.5) = + 0.0017 mg

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B Distribusi Segitiga Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada dekat dengan pusat dari rentang 20 + 2 0C 20 20+2 20-2 Sehingga setengah rentang diberikan oleh a = + 20C -a +a u = a / (60.5) = + 1.15 0C

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B Distribusi Bentuk-U Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada pada daerah batas dari rentang 20 + 2 0C 20 20+2 20-2 -a +a Sehingga setengah rentang diberikan oleh a = + 20C u = a / (20.5) = + 1.41 0C

KOEFISIEN SENSITIFITAS Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan dimana besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran masukan lainnya Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan besaran yang diukur setiap satu satuan besaran masukan Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk mengubah satuan dari besaran masukan ke dalam satuan besaran yang diukur

KOEFISIEN SENSITIFITAS Evaluasi Koefisien Sensitifitas Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur terhadap besaran masukannya dapat dievaluasi dengan turunan parsial Nilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada model matematis yang menunjukkan relasi antara besaran yang diukur dengan besaran masukannya Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat dievaluasi dari data pengamatan terhadap besaran yang diukur dengan mengubah nilai salah satu besaran masukan dan mempertahankan nilai besaran masukan lainnya

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS Model Matematis Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap besaran-besaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan: y = f (x1, x2, x3) Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran masukan dapat dinyatakan dengan:

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS Ilustrasi LUAS BIDANG = A (cm2) l (cm) A = p x l p (cm) Bila panjang segi empat berubah sebesar Maka luas segiempat akan berubah sebesar Bila panjang segi empat berubah sebesar Maka luas segiempat akan berubah sebesar

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai fungsi dari besaran masukan x1, x2, …, xn Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y, yaaitu uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku dari masing-masing besaran masukan, u(x1), u(x2), … u(xn) dengan relasi sebagai berikut: Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak berkorelasi

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku gabungan dengan relasi U = k x uc(y) Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentu Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur diasumsikan memiliki bentuk distribusi normal, maka k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 % k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95% artinya: terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran mempunyai nilai diluar rentang ketidakpastian bentangan yang dilaporkan dalam sertifikat Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat ukur harus dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor cakupan yang digunakan dalam perhitungan ketidakpastian bentangan

ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA Nilai Variansi Pengamatan tak terkoreksi Rata-rata dari pengamatan tak terkoreksi Taksiran koreksi untuk semua gejala sistematik yang dapat diketahui Hasil pengukuran (tidak termasuk ketidakpastian karena definisi besaran ukur yang tidak lengkap) Kesalahan yang tidak diketahui (tidak bisa diketahui) Nilai besaran ukur (tidak bisa diketahui) Nilai besaran ukur dengan definisi yang tidak lengkap Hasil akhir pengukuran