PERNYATAAN ATAU PROPORSI PERTEMUAN KE-3 OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.

Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan. Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran.

Pernyataan atau kalimat deklaratif atau proporsi adalah kalimat yang menerangkan. Pernyataan atau kalimat deklaratif atau proporsi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Contoh: Yogyakarta adalah kota pelajaran (B) 2 + 2 = 4 (B) 4 adalah bilangan prima (S) 5 x 2 = 12 (S)

Apakah semua kalimat adalah proporsi? Contoh: Dimana rumah kamu? Andi lebih tinggi dari pada tina. 3x + 2y = 12 x + 24 x + y = 4 “Tidak semua kalimat adalah proporsi, sebab proporsi adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah”

MENGHUBUNGKAN KALIMAT DENGAN TABEL KEBENARAN Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika. Proposisi majemuk (compound composition) adalah proporsi baru yang dihasilkan dari kombinasi antara dua buah proporsi.

MENGHUBUNGKAN KALIMAT DENGAN TABEL KEBENARAN Proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik Dalam logika dikenal lima buah penghubung, yaitu:

~ atau      No Simbol Arti Bentuk 1. Negasi tidak, bukan 2. Konjungsi .... dan, tetapi, meskipun .... 3.  Disjungsi .... atau .... 4.  implikasi Kalau/jika .... maka .... 5.  biimplikasi .... jika dan hanya jika .... .... bila dan hanya jika ....

NEGASI ATAU INGKARAN Jika p : “Kotaagung ibukota Tanggamus” Maka ingkaran atau negasi dari per-nyataan p tersebut adalah:  p : “Kotaagung bukan ibukota Tanggamus” atau  p : “Tidak benar bahwa Kotaagung ibukota Tanggamu”s

NEGASI ATAU INGKARAN Jika p bernilai benar (B), maka negasi atau ingkaran p (p) bernilai salah (S), atau sebaliknya jika p bernilai salah (S) maka negasi atau ingkaran p (p) bernilai benar (B). Tabel kebenaran untuk negasi atau ingkaran adalah: p p B S

NEGASI ATAU INGKARAN Contoh: 1 Tentukan negasi dari pernyataan beri-kut ini! Hari ini libur Tidak benar amin adalah mahasiswa 2 + 3 = 5 7 adalah bilangan genap Bedu bukan mahasiswa STMIK

NEGASI ATAU INGKARAN Penyelesaian: p : hari ini libur p : hari ini tidak libur p : Tidak benar hari ini libur

NEGASI ATAU INGKARAN Penyelesaian: p : Tidak benar amin adalah mahasiswa p : Benar amin adalah mahasiswa p : Amin adalah mahasiswa

NEGASI ATAU INGKARAN Penyelesaian: p : 2 + 3 = 5 p : Tidak benar 2 + 3 = 5 p : 2 + 3  5

NEGASI ATAU INGKARAN Penyelesaian: p : 7 adalah bilangan genap p : Tidak benar 7 adalah bilangan genap p : 7 bukan bilangan genap

NEGASI ATAU INGKARAN Penyelesaian: p : Bedu bukan mahasiswa STMIK p : Benar Bedu adalah mahasiswa STMIK p : Bedu adalah mahasiswa STMIK

KONJUNGSI Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghu-bung “dan/tetapi/meskipun” dengan notasi “”. Contoh: p : Fahmi makan nasi q : Fahmi minum kopi Maka p  q adalah: Fahmi makan nasi dan minum kopi

Tabel kebenaran untuk konjungsi adalah sebagai berikut.... Pada konjungsi p  q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satu atau kedua-duanya bernilai salah maka p  q bernilai salah. Tabel kebenaran untuk konjungsi adalah sebagai berikut....

KONJUNGSI p q p  q B S

KONJUNGSI Latihan 1: p : hari ini hari libur q : Fira pergi kuliah Tentukan: p  q  p  q p   q  p   q

KONJUNGSI Penyelesaian: p : hari ini hari libur q : Fira pergi kuliah Maka: p  q adalah Hari ini hari libur tetapi Fira pergi kuliah

KONJUNGSI Penyelesaian: p : hari ini hari libur q : Fira pergi kuliah Maka:  p  q adalah Tidak benar hari ini hari libur dan Fira pergi kuliah.

KONJUNGSI Penyelesaian: p : hari ini hari libur q : Fira pergi kuliah Maka: p   q adalah Hari ini hari libur dan Fira tidak pergi kuliah

KONJUNGSI Penyelesaian: p : hari ini hari libur q : Fira pergi kuliah Maka: p   q adalah Tidak benar hari ini hari libur tetapi Fira tidak pergi kuliah.

KONJUNGSI Soal p : Bona membawa payung q : Hari ini hujan Tentukan: p  q  p  q p   q  p   q