Gabungan Fungsi Linier Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier

Fungsi Linier

Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari  sampai +. Contoh: y = 4 x - 4 5 y

Persamaan Garis Lurus yang melalui [0,0] 1 2 -1 3 4 x y garis lurus melalui [0,0] Δx Δy kemiringan garis lurus Contoh: -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y y = 2x m > 0 y = x y = 0,5x y = -1,5 x m < 0

titik potong dengan sumbu-y titik potong dengan sumbu-x Pergeseran Kurva dan Persamaan Garis Lurus pergeseran ke arah sumbu-x pergeseran ke arah sumbu-y -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y -4 -2 2 4 6 8 10 -1 1 3 x y y  2 = 2x y = 2x y = 2x titik potong dengan sumbu-y y =2(x–1) titik potong dengan sumbu-x Secara umum, persamaan garis lurus yang tergeser sebesar b ke arah sumbu-y positif adalah menunjukkan pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positif menunjukkan pergeseran sebesar b ke arah sumbu-y positif Bentuk umum persamaan garis lurus

dapat dilihat sebagai garis melalui (0,0) yaitu y = -2x Contoh: -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y memotong sumbu y di 4 memotong sumbu x di 2 dapat dilihat sebagai garis melalui (0,0) yaitu y = -2x yang tergeser kearah sumbu-y atau tergeser kearah sumbu-x Persamaan garis: atau

Garis ini harus digeser hingga melalui P dan Q Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik Q -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y P [x2,y2] Persamaan garis lurus melalui [0,0] yang sejajar dengan garis yang melalui P dan Q [x1,y1] Garis ini harus digeser hingga melalui P dan Q Contoh: [3,8] -4 -2 2 4 6 8 -1 1 3 x y persamaan garis: atau [1,4]

Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y1 maupun y2. Perpotongan Garis Lurus Dua garis: dan Koordinat titik potong P harus memenuhi: Contoh: -30 -20 -10 10 20 30 -5 5 y x y2 y1 P Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y1 maupun y2. xP yP Titik potong:

Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa Nyata Suatu benda dengan massa m yang mendapat gaya F akan memperoleh percepatan a Contoh: Beda tegangan antara anoda dan katoda dalam tabung katoda adalah V  anoda katoda l Kuat medan listrik: Gaya pada elektron: gaya fungsi linier dari V Percepatan pada elektron: percepatan fungsi linier dari Fe Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?

Contoh: Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikan merupakan fungsi linier dari panjang tarikan. gaya panjang tarikan konstanta pegas Contoh: Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arus merupakan fungsi linier dari tegangan. G dan R adalah tetapan konduktansi resistansi panjang konduktor kerapatan arus resistivitas Luas penampang konduktor

Peristiwa difusi: materi menembus materi lain Contoh: Peristiwa difusi: materi menembus materi lain xa x Ca Cx x materi masuk di xa Peristiwa difusi mencapai keadaan mantap,jika konsentrasi materi Ca di xa dan Cx di x bernilai konstan materi keluar di x gradien konsentrasi Fluksi materi yang berdifusi ke arah x koefisien difusi Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi Inilah Hukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi.

Gabungan Fungsi Linier

Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi di x = 0 Fungsi Anak Tangga Fungsi anak tangga satuan 2 5 x y 1 Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi di x = 0 muncul pada x = 0 Secara umum amplitudo Contoh: - 4 5 x y

Fungsi anak tangga tergeser Pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positif Contoh: -4 5 x y 1

Fungsi Ramp Fungsi ini baru muncul pada x = 0 karena ada faktor u(x) yang didefinisikan muncul pada x = 0 (fungsi anak tangga) kemiringan Fungsi ramp satuan : kemiringan a = 1 Fungsi ramp tergeser: Contoh: 1 2 3 4 5 6 -1 x y y2 = 2xu(x) y1 = xu(x) y3 = 1,5(x-2)u(x-2) Pergeseran searah sumbu-x

Pulsa Pulsa merupakan fungsi yang muncul pada suatu nilai x1 tertentu dan menghilang pada x2 > x1 Contoh: lebar pulsa y1=2u(x-1) -2 -1 1 2 3 4 x y1 + y2 = 2 u(x-1) – 2 u(x-2) perioda x y y2 = 2u(x2) Deretan Pulsa:

Perkalian Ramp dan Pulsa hanya mempunyai nilai dalam selang lebarnya maka y juga akan bernilai dalam selang lebar pulsa saja ramp Contoh: y3 = y1 y2 2 4 6 8 10 -1 1 3 5 x y y1=2xu(x) y2=1,5{u(x-1)-u(x-3)}

Contoh: x y3 = y1 y2 = mx{u(x)-u(x-b)} y1 = mxu(x) y2 = {u(x)-u(x-b)} 2 4 6 8 10 -1 1 3 5 y x b y1 = mxu(x) y2 = {u(x)-u(x-b)}

Gabungan Fungsi Ramp Contoh: y3= 2xu(x)2(x2)u(x2) y x y1= 2xu(x) -8 -4 4 8 12 1 2 3 5 x y1= 2xu(x) Kemiringan yang berlawanan membuat y3 bernilai konstan mulai dari x tertentu y2= 2(x2)u(x2)

Contoh: y3= 2xu(x)4(x2)u(x2) y x y1=2xu(x) -10 -5 5 10 15 1 2 3 4 x y y1=2xu(x) y2 lebih cepat menurun dari y1 maka y3 menurun mulai dari x tertentu y2= 4(x2)u(x2)

Pulsa ini membuat y3 hanya bernilai dalam selang 1 x  3 Contoh: Pulsa ini membuat y3 hanya bernilai dalam selang 1 x  3 y3= {2xu(x)4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)} -10 -5 5 10 15 1 2 3 4 x y y1= 2xu(x) y2= 4(x-2)u(x-2)

Gabungan Fungsi Linier Courseware Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier Sudaryatno Sudirham