pemusatan kumpulan data Presentasi statistik ukuran pemusatan kumpulan data Presented by : Hendrik Hermawan, M.Pd, IKIP PGRI MADIUN

Pengertian Statistik adalah kumpulan data, umumnya berbentuk angka yg disusun dalam tabel atau diagram yg menggambarkan suatu persoalan. Sedangkan Statistika adalah ilmu yg mempelajari cara2 pengumpulkan data, pengolahan serta pengalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yg cukup beralasan berdasarkan data dan penganalisaan yg dilakukan

Ukuran Pemusatan Kumpulan Data Rataan Hitung (mean) Rataan hitung atau mean di defenisikan sebagai jumlah semua data di bagi dg banyaknya data. Jadi

Misalkan suatu data terdiri dari x1, x2, x3, Misalkan suatu data terdiri dari x1, x2, x3, ... xn maka rataan hitungnya adalah : atau Contoh. (1). Diketahui kumpulan data 4,6,7,8,10,10,11. Tentukan rataan hitungnya Jawab :

Contoh. (2). Nilai rataan ujian agama dari 34 siswa adalah 49. Jika nilai seorang siswa yg bernama badu digabungkan maka nilai rataannya menjadi 50. Tentukan nilai ujian agama yg didapat Badu. Jawab : misalkan nilai ujian agama Badu adalah xm maka : Jadi nilai ujian Badu adalah 84

B. Median Contoh. (1). Jawab : , untuk n ganjil , untuk n genap Median adalah nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyaknya Median suatu data yg telah diurutkan x1, x2, x3, ... xn (x1‹x2‹x3, ... xn) adalah : , untuk n ganjil , untuk n genap Contoh. (1). Tentukan median dari data 6,7,9,13,16,20 Jawab :

C. Modus Contoh. (1). Contoh. (2). Contoh. (3). Jawab : Jawab : Modus adalah data yang sering muncul Contoh. (1). Tentukan modus dari 3,4,5,5,5,6,7 Jawab : Mo = 5 Contoh. (2). Tentukan modus dari 6,6,7,7,8,8,9,10 Jawab : Mo = 6,7 dan 8 Contoh. (3). Tentukan modus dari 5,5,7,7,9,9 Jawab : Mo = tidak ada

Ukuran Letak Kumpulan Data A. Kuartil Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya menurut suatu aturan tertentu Aturan dalam kuartil (untuk data tunggal) Q1 disebut kuartil bawah (25% data ≤ Q1 atau 75% data ≥ Q1) Q2 disebut kuartil tengah (median) (50% data ≤ Q2 atau 50% data ≥ Q2) Q3 disebut kuartil atas (75% data ≤ Q3 atau 25% data ≥ Q3) Contoh : (1). Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari data 1,3,6,9,14,18,21 Jawab : 1 3 6 9 14 18 21 Q1 Q2 Q3 Jadi Q1 = 3, Q2 = 9 dan Q3 = 18

B. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Jika nilai2 Q1, Q2 dan Q3 dari suatu data telah ditentukan, maka dapat ditetapkan dua buah nilai statistik yg terkait dg nilai2 kuartil itu. Kedua nilai statistik itu adalah rataan kuartil dan rataan tiga. Contoh : (1). Tentukan rataan kuartil dan rataan tiga dari data 1,3,6,9,14,18,21 Jawab : 1 3 6 9 14 18 21 Q1 Q2 Q3 Q1=3, Q2=9 dan Q3=18

C. Statistik Lima Serangkai Statistik lima serangkai adalah data terkecil Xmin, data terbesar Xmaks, kuartil bawah Q1 dan kuartil atas Q3. Statistik lima serangkai biasanya di tampilkan dengan memakai bagan seperti pada gambar berikut : Q2 Q1 Q3 Xmin Xmaks Contoh : (1). Dari data berikut 1,3,6,9,14,18,21. Tentukan statistik lima serangkainya. Jawab ; 1 3 6 9 14 18 21 Q1 Q2 Q3 Q2=9 Q1=3 Q3=18 Xmin=1 Xmaks=21

Ukuran Penyebaran Data A. Rentang atau Jangkauan Rentang atau jangkauan adalah selisih antara data terbesar dg data terkecil B. Jangkauan antar kuartil Jangkauan antar kuartil atau hamparan atau rentang antar kuartil dilambangkan dengan H H = Q3 – Q1 C. Simpangan Kuatil Simpangan kuartil didefenisikan sebagai setengah kali panjang hamparan. Simpangan kuartil sering juga disebut jangkauan semi antar kuartil.

Contoh : (1). Dari data berikut ini :. 1,3,6,9,14,18,21 Contoh : (1). Dari data berikut ini : 1,3,6,9,14,18,21 Tentukanlah : a). Rentangnya / jangkaunnya b). Jangkauan antar kuartil c). Simpangan kuartil Jawab : a). Jangkauan = Xmaks – Xmin = 21 -1 = 20 b). 1 3 6 9 14 18 21 Q3 Q1 Q2 H = Q3 – Q1 = 18 – 3 = 15 c).

D. Ragam dan Simpangan Baku Ragam dari sederetan n bilangan x1, x2, x3, ... xn di notasikan dengan S2 dan ditentukan dengan rumus : Simpangan baku dari sederetan bilangan x1, x2, x3, ... xn adalah :

Contoh : (1). Tentukan ragam dan simpangan baku dari 2,3,6,8,11 Jawab : Jadi ragamnya adalah 10,8 Jadi simpangan bakunya adalah 3,29

tugas Tenntukan nilai rata2 hitung, median dan modus dari data 2,3,4,4,4,5,6,6,6,6,7,8 Dari data 15,7,13,11,16,10,13,9,8,10,16. Hitunglah : (i). Rentangnya / jangkauannya (ii). Simpangan kuatil Lima orang anak laki2 rata2 tingginya adalah 1,60 m. Ada anak ke enam yang masuk kelompok lima orang anak tersebut, sehingga rata2 tingginya naik 5 cm. Hitunglah tinggi anak itu ? Tiga orang guru agama melaporkan nilai rata2 ulangan agama sbb; (i). Kelas A, 17 siswa dengan nilai rata2 79 (ii). Kelas B, 25 siswa dengan nilai rata2 74 (iii). Kelas C, 32 siswa dengan nilai rata2 82 Hitunglah nilai rata2 ulangan agama untuk ketiga kelas itu ? Dari data 3,5,6,7,9 tentukanlah simpangan bakunya ?

YOU Thank You for Your Attention SEE YOU AGAIN IN THE NEXT CAST Drs. Edi Suryawirawan, M.Pd Sekolah Tinggi Agama Islam Baturaja My wife Sumarni My Daughter Rahma Permatasari SPECIAL: THANKS TO Allah swt. dan utusan-utusannya And YOU 2009-2010. Edi S Production. Copyright 2009 Thank You for Your Attention SEE YOU AGAIN IN THE NEXT PRESENTATION Fin... Btw, dah pada ngerti belom ???