Pengujian Hipotesis Parametrik 2 Bab 7B Pengujian Hipotesis Parametrik 2

PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2 A. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Proporsi 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung Ukuran data cukup besar untuk mendekatkan distribusi probabilitas pensampelan ke distribusi probabibilitas normal

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah proporsi  Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X = konstanta H1 : X > konstanta H1 : X < konstanta H1 : X  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Distribusi probabilitas pensampelan

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ada tiga cara untuk menghitung kekeliruan baku Menggunakan proporsi populasi (SADP dan SATP) Menggunakan proporsi sampel (SADP dan SATP) Menggunakan variansi maksimum (SADP dan SATP) Karena sifatnya adalah dikotomi (p dan q) maka variansi maksimum adalah 0,25

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada dasarnya, cara pengujian hipotesis statistika untuk satu proporsi adalah serupa dengan cara pengujian pada satu rerata Contoh 1 Peneliti berhipotesis bahwa proporsi X pada populasi terletak di atas 0,6. Untuk menguji pernyataan ini pada taraf signifikansi 0,05 ditarik sampel acak dengan pengembalian berukuran 100 dan menemukan X = 70 Hipotesis H0 : X = 0,6 H1 : X > 0,6

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 100 X = 70 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Sampel acak dengan pengembalian berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi lebih dari 0,50. Hipotesis H0 : X = 0,50 H1 : X > 0,50 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 30 pX = 0,72

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Sampel acak dengan pengembalian berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi lebih dari 0,50 (Gunakan variansi maksimum) Hipotesis H0 : X = 0,50 H1 : X > 0,50 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 30 pX = 0,72

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 Sampel acak dengan pengembalian berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi kurang dari 0,80. Hipotesis H0 : X = 0,80 H1 : X < 0,80 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 30 pX = 0,72

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,05) = 1,645 Tolak H0 jika z <  1,645 Terima H0 jika z   1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 (tolak H1)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 Sampel acak dengan pengembalian berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,72. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi tidak sama dengan 0,90. Hipotesis H0 : X = 0,80 H1 : X < 0,80 Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 30 pX = 0,72

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian dua ujung dengan ½ = 0,025 Nilai kritis z(0,025) =  1,960 Tolak H0 jika z <  1,960 atau z > 1,960 z(0,975) = 1,960 Terima H0 jika  1,960  z  1,960 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1)

Contoh 6 (dikerjakan di kelas) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan proporsi sampel). Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi lebih dari 0,40. Contoh 7 (dikerjakan di kelas) Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan variansi maksimum).

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Pada populasi besar berukuran 60, SATP berukuran 10 menghasilkan jawaban betul 1 sebagai berikut 0110101111 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi lebih dari 0,50

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Pada populasi besar berukuran besar, SATP berukuran 12 menghasilkan wanita w sebagai berikut wwpwwpwpwwww Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi wanita lebih dari 60%

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Pada populasi besar berukuran 200, dihitung proporsi di atas 5. SATP menghasilkan jawaban sebagai berikut 2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4 7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6 5,7 8,2 4,9 6,0 7,2 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi di atas 5 kurang dari 80%

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Pada populasi besar berukuran 60, dihitunh proporsi lulus di atas 56. SATP berukuran 10 menghasilkan sekor sebagai berikut 30 66 43 60 38 24 42 80 82 34 65 71 82 31 60 63 75 82 14 81 80 49 62 40 68 41 44 21 54 30 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi di atas 56 tidak sama dengan 40%

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Terdapat dugaan bahwa paling tinggi kurang dari 75% peserta ujian saringan masuk suatu pendidikan tidak lulus ujian. Untuk menguji dugaan ini pada taraf signifikansi 0,01 ditarik sampel acak kecil berukuran 300. Pada sampel ini terdapat 206 peserta tidak lulus ujian saringan masuk

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Variansi 1. Pendahuluan Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas atau ujung bawah) dan pada dua ujung Pengujian hipotesis ditujukan untuk menguji kesamaan variansi pada dua populasi yang independen atau dependen Kesamaan variansi dua populasi independen ada kalanya dijadikan syarat pada pengujian hipotesis lainnya

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah variansi 2 Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan Perbandingan dua variansi independen

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 6B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Selisih dua variansi dependen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Pengujian hipotesis statistika dilakukan melalui satu contoh Contoh 13 Populasi X dan populasi Y kedua-duanya berdistribusi probabilitas normal dan independen serta diduga bahwa mereka memiliki variansi yang sama. Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji dugaan itu. Sampel acak dengan pengembalian menunjukkan nX = 51 s2X = 2,0 nY = 41 s2Y = 1,5

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 51 s2X = 2,0 nY = 41 s2Y = 1,5 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX  1 = 51  1 = 50 Y = nY  1 = 41  1 = 40

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor Ujung bawah ½ = (½)(0,05) = 0,025 Ujung atas ½ = (½)(0,05) = 0,025 Derajat kebebasan atas X = 50 Derajat kebebasan bawah Y = 40

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ujung bawah F(0,025)(50)(40) = 0,556 Ujung atas F(0,975)(50)(40) = 1,83 Tolak H0 jika F < 0,556 atau F > 1,83 Terima H0 jika 0,556 ≤ F ≤ 1,83 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 f (F) X = 50 Y = 40 ½ ½ F 0,556 1,83

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Dari populasi X dan populasi Y yang independen ditarik sampel acak X sebesar 51 dan sampel acak Y sebesar 41 dengan simpangan baku masing-masing sX = 0,7 dan sY = 0,3. Perbandingan variansi mereka Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan variansi populasi X dan Y. Hipotesis Sampel nX = 51 nY = 41 sX = 0,7 sY = 0,3

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX  1 = 51  1 = 50 Y = nY  1 = 41  1 = 40 Statistik uji

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor Ujung bawah ½ = (½)(0,05) = 0,025 X = 50 Ujung atas ½ = (½)(0,05) = 0,025 Y = 40 Ujung bawah F(0,025)(50)(40) = 0,556 Ujung atas F(0,975)(50)(40) = 1,83 Tolak H0 jika F < 0,556 atau F > 1,83 Terima H0 jika 0,556 ≤ F ≤ 1,83 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Variabel X dan Y adalah independen. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan variansi mereka , jika sampel acak adalah X 20 34 21 45 36 57 32 44 55 43 22 Y 78 90 65 34 55 69 99 88 Contoh 16 Pada taraf sifnifikansi 0,02 uji kesamaan variansi di antara populasi X dan populasi Y yang independen. Dari populasi X dan Y yang berdistribusi probabilitas normal, ditarik sampel kecil nX = 5 s2X = 63450 nY = 5 s2Y = 42650

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 6B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 Variabel X dan Y adalah independen. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan variansi jika sampel acak adalah X 12,4 13,7 16,4 13,5 17,2 16,9 14,7 11,6 Y 78,2 89,3 67,8 45,9 67,6 Contoh 18 X 123 143 144 132 115 125 164 152 147 127 Y 345 325 367 333 327 313 325 336 358 349

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Rerata 1. Pendahuluan Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung Dalam beberapa hal, pengujian hipotesis statistika dua rerata ini memerlukan syarat sama atau tidak samanya variansi pada populasi Untuk mengetahui apakah variansi populasi sama atau tidak, pada tahap pertama perlu dilakukan pengujian kesamaan variansi populasi

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Rumusan Hipotesis Statistika Baik independen maupun dependen, rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y > konstanta H1 : X  Y < konstanta H1 : X  Y  konstanta Dalam banyak hal, pengujian hipotesis diawali dengan hipotesis statistika untuk pengujian kesamaan variansi

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Selisih dua rerata independen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Selisih dua rerata dependen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Ukuran Efek (Effect Size) Taraf signifikansi hanya menunjukkan bahwa ada perbedaan di antara dua rerata dengan probabilitas keliru pengembilan keputusan Berapa besar efek selisih itu ditentukan melalui ukuran efek Ukuran efek d Cohen Ukuran efek r2 Estimasi kekeliruan baku adalah kekeliruan baku tanpa

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Macam-macam pengujian Selisih dua rerata independen atau dependen simpangan baku populasi diketahui simpangan baku populasi tidak diketahui tetapi sama simpangan baku populasi tidak diketahui tetapi tidak sama ujung atas, ujung bawah, dua ujung Untuk mengetahui simpangan baku populasi sama atau tidak sama dilakukan pengujian kesamaan variansi

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 (independen, simpangan populasi diketahui) Populasi hasil ujian mata pelajaran A di sekolah X dan sekolah Y berdistribusi probabilitas normal masing-masing dengan simpangan baku X = 6 dan Y = 8 Sampel acak kecil menunjukkan nX = 50 X = 76 nY = 75 Y = 82 Pada taraf aignifikansi 0,05 diuji apakah rerata mereka adalah sama atau tidak Hipotesis H0 : X  Y = 0 Sampel nX = 50 X = 76 H1 : X  Y  0 nY = 75 Y = 82

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probbilitas pensampelan DPP : DP normal Kekeliruan baku Statistika uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria Pengujian Pengujian pada dua ujung, tiap ujung dengan ½ = 0,025 Ujung bawah z(0,025) =  1,96 Ujung atas z(0,975) = 1,96 Tolak H0 jika z <  1,96 atau z > 1,96 Terima H0 jika  1,96 ≤ z ≤ 1,96 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 (terima H1) Ukuran efek

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Peneliti menghipotesiskan bahwa hasil belajar kelompok siswa X lebih tinggi dari hasil belajar kelompok siswa Y. Dianggap bahwa hasil belajar kelompok siswa berdistribusi probabilitas normal dan independen. Dari populasi NX = 200 dan NY = 150 ditarik sampel acak tanpa pengembalian nX = 51 dan nY = 41 dengan X = 7, s2X = 0,30 serta Y = 6,5, s2Y = 0,25. Hipotesis ini diuji dengan taraf signifikansi 0,01 Tahap Pertama Hipotesis

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30 NY = 150 ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25 Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX – 1 = 51 – 1 = 50 Y = nY – 1 = 41 – 1 = 40

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor pada  = 0,01 Ujung bawah, nilai kritis F(0,005)(50)(40) = 0,463 Ujung atas, nilai kritis F(0,995)(50)(40) = 2,23 Kriteria pengujian Tolak H0 jika F < 0,463 atau F > 2,23 Terima H0 jika 0,463 ≤ F ≤ 2,23

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 terima H0 atau variansi populasi adalah sama Tahap kedua Hipotesis H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0 Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30 NY = 150 ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Derajat kebebasan X – Y = (nX – 1) + (nY – 1) = 50 Kekeliruan baku

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Kriteria pengujian Pengujian ujung atas pada DP t Nilai kritis pada  = 0,01 t(0,99)(50) = 2,403 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 tolak H0 (terima H1) Ukuran efek d Cohen d = (7 – 6,5) / 0,308 = 1,62

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ukuran efek dapat juga dihitung melalui koefisien r melalui rumus Pada contoh ini ukuran efek adalah

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X 5 7 5 8 Y 4 6 3 4 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X lebih besar dari populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X 6 7 4 5 3 Y 3 2 0 1 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X lebih besar dari populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X 17 14 13 10 14 Y 12 11 14 12 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X lebih besar dari populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X 5 4 2 6 5 Y 9 8 9 7 6 3 2 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X kurang dari rerata populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Sampel acak SATP berukuran kecil adalah X 9 7 6 9 10 9 Y 12 9 8 12 10 10 12 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X kurang dari rerata populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Ukuran populasi NX = 50 dan NY = 40 Sampel acak SATP adalah X 25 27 25 22 29 24 Y 20 18 17 19 15 18 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X tidak sama dengan rerata populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Populasi X dan Y independen dan berdistribusi probabilitas normal. Variansi populasi adalah sama. Ukuran populasi NX = 50 dan NY = 60 Sampel acak SATP adalah X 22 17 19 17 15 17 20 21 Y 19 16 14 16 16 13 18 19 Pada taraf signifikansi 0,05, Uji kesamaan variansi populasi X dan Y Uji hipotesis bahwa rerata populasi X tidak sama dengan rerata populasi Y

D. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Proporsi ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ D. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Proporsi 1. Pendahuluan Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung Pada sampel yang sangat kecil, pengujian hipotesis dilakukan pada distribusi probabilitas binomial Pada sampel cukup besar (20 atau lebih), pengujian hipotesis dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Di sini dibicarakan sampel yang cukup besar

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Rumusan Hipotesis Statistika Baik independen maupun dependen, rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y > konstanta H1 : X  Y < konstanta H1 : X  Y  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I yakni pada taraf signifikansi 

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Selisih dua proporsi independen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Selisih dua proporsi dependen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis statistika ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Pengujian hipotesis statistika ini dapat dilakukan pada data independen dan pada data dependen Pengujian hipotesis statistika selisih dua proporsi ini kita lakukan melalui satu contoh Pengujian hipotesis ini menggunakan sampel lebih dari 20 sehingga distribusi probabilitas pensampelan dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Jika dikehendaki, kekeliruan baku dapat dihitung melalui variansi maksimum (namun dengan demikian biasanya kita memperbesar kekeliruan baku)

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Sampel acak (kecil) 200 siswa X dengan latihan sekali seminggu menghasilkan 82 siswa tak lulus ujian. Sampel acak (kecil) 400 siswa Y (independen dari siswa X) dengan latihan dua kali seminggu menghasilkan 116 siswa tak lulus ujian. Pada taraf signifikansi 0,01, uji hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi tak lulus ujian pada siswa X lebih besar dari proporsi tak lulus siswa Y Hipotesis H0 : X – Y = 0 H1 : X – Y > 0 Sampel nX = 200 nY = 400 X = 82 Y = 116 pX = 82 / 200 pY = 116 / 400 = 0,41 = 0,29

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Pengujian satu ujung pada ujung atas untuk  = 0,01 Nilai kritis z(0,99) = 2,3263 Tolak H0 jika z > 2,3263 Terima H0 jika z  2,3263 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01, tolak H0 (terima H1)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 (dikerjakan di kelas) Dari populasi X berukuran NX = 500 ditarik sampel acak berukuran nX = 50 dan menemukan proporsi sebesar pX = 0,70. Dari populasi Y berukuran NY = 700 ditarik sampel acak berukuran nY =70 dan menemukan proporsi pY = 0,40. Dengan menggunakan proporsi sampel, pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi populasi X lebih besar dari poroporsi populasi Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 Pengumpulan pendapat sebelum pemilihan menunjukkan bahwa pada sampel acak kecil 42 dari 100 pria (X) menyukai calon A serta pada sampel acak kecil 92 dari 200 wanita (Y) menyukai calon A. Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada perbedaan proporsi di antara pria dan wanita yang menyukai calon A.

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Dari sampel acak 90 mahasiswa 28 memiliki mobil. Dari sampel acak 100 mahasiswi 24 yang memiliki mobil. Pada taraf signifikansi 0,01, uji hipotesis bahwa proporsi mahasiswa yang memiliki mobil lebih besar dari proporsi mahasiswa yang memiliki mobil

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 32 Dari sampel acak 400 siswa kota kecil terdapat 70 siswa yang bolos lebih dari sehari. Dari sampel acak 300 siswa kota besar terdapat 72 siswa bolos lebih dari sehari. Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa proporsi siswa bolos di kota kecil kurang dari proporsi siswa bolos di kota besar.

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 33 Dari sampel acak 100 orang kota 63 orang memiliki alat pendingin undara. Dari sampel acak 125 orang pinggiran kota 59 orang memiliki alat pendingin udara. Pada taraf signifikansi 0,04, uji hipotesis bahwa proporsi pemilik pendingin udara orang kota tidak sama dengan orang pinggiran kota.

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 34 Dari sampel acak 200 orang terdapat 56 orang lebih menyukai kopi tipe A. Dari sampel acak 150 orang terdapat 29 orang lebih menyukai kopi tipe B. Pada taraf signifikansi 0,06, uji hipotesis bahwa proporsi orang yang menyukai kopi tipe A dan tipe B adalah tidak sama.