Pengujian Hypotesis - 3 Tujuan Pembelajaran : Pengujian hypotesis beda dua rata-rata untuk n (sampel) kecil dan σ (dev standar populasi) tidak diketahui. Pengujian hypotesis rata-rata beda (pengamatan berpasangan) Mampu memahami tentang kesalahan type I dan kesalahan type II

Pengujian hypotesis beda dua rata-rata Untuk n kecil dan σ tidak diketaui. Statistik Uji  th :

Bila diasumsikan t kritis = tα,db db = n1 + n2 - 2

Bila diasumsikan t kritis = t α, db

Cotoh soal 1 Sebuah majalah Selebritis membahas dunia hiburan dan pendapatan para artis. Hasil wawancara thd 16 artis pria menunjukkan rata-rata penghasilan per bulan adalah Rp 35 jt dengan deviasi standar Rp 20 jt. Terhdap 10 artis wanita menunjukkan rata-rata penghasilan Rp 53 jt dengan dev standar Rp 32 jt. Dengan taraf nyata 5% apakah penghasilan artis wanita lebih tinggi dibanding artis pria ?

1. Ho : w - p = 0 (penghasilan artis wanita = pria) Jawaban : 1. Ho : w - p = 0 (penghasilan artis wanita = pria) H1 : w - p > 0 (penghasilan artis wanita > pria) 2. Batas kritis α = 0,05 t0,05 (24) = 1,711 db = 10+16-2=24 3. Statistik uji t 1,711 t 1,77

t uji = 1,77 > t 0,05 = 1,711  terima H1 : w - p > 0 Cukup bukti untuk mengatakan bahwa penghasilan artis wanita lebih tinggi dari pada penghasilan artis pria

Pengujian Hypotesis Rata-rata Beda (Pengamatan Berpasangan) Pada dasarnya pengujian pada pengamatan berpasangan sama dengan pada pengujian satu rata-rata. Nilai-nilai x pada kasus ini adalah selisih dari data berpasangan d, shg x = d dan sx = sd Nilai d dapat dihitung dari X – Y atau Y – X dengan tanda yang berbeda, design hypotesisnyapun akan berbeda arah.

Contoh soal 2 Suatu program diet dilakukan untuk menurunkan berat badan. 10 orang dipilih secara random untuk ditimbang berat badannya. Setelah dua bulan mengikuti program, berat badannya ditimbang kembali, hasilnya sbb : Sebelum diet (X) 80 65 73 65 68 76 84 78 65 70 Setelah diet (Y) 74 60 70 61 66 73 80 75 60 68 d = X - Y 6 5 3 4 2 3 4 3 5 2 Berdasarkan data diatas, apakah dapat dikatakan bahwa program diet tersebut berhasil ? Gunakan taraf nyata 5% dan diasumsikan berat badan menikuti sebaran normal.

H1 : μd > 0 (program diet berhasil menurunkan berat badan) Jawab : Program diet behasil jika X – Y = positif, atau μd > 0 Ho : μd = 0 (program diet tdk berpengaruh) H1 : μd > 0 (program diet berhasil menurunkan berat badan) Batas kritis α = 5%, t0,05 (9) = 1,833 3. Statistik uji t 1,833 t d - μo 8,748 4. Terima H1 : μd > 0 5. Program diet berhasil menurunkan berat badan

Soal Latihan 1 Suatu program kursus Bahasa Inggris pada mahasiswa akan di evaluasi apakah dapat meningkatkan nilai mata ajaran Bahasa Inggris. Evaluasi dilakukan terhadap 10 mahasiswa yang dipilih secara acak dengan pengamatan nilai ujian. Dengan taraf nyata 5%, bagaimana hasil evaluasinya ? Sebelum kursus 70 60 50 65 68 66 73 75 63 62 Sesudah kursus 78 67 65 75 80 77 80 90 75 75

Soal Latihan 2 Seorang pengamat ingin mengetahui perbedaan gaji buruh di perusahaan A dan perusahaan B. Diperoleh data gaji (ribuan) beberapa buruh sebagai berikut : Dengan taraf nyata 5 % dan asumsi varians kedua populasi sama, ujilah apakah ada perbedaan gaji buruh pada dua perusahaan tsb ! Perusahaan A 400 460 500 360 380 340 420 440 300 Perusahaan B 300 240 160 250 350 400 460 380 340

Soal Latihan 3 Perusahaan Jamu Manjur mengklaim bahwa mengkonsumsi jamu produksinya secara teratur selama 1 bulan akan menurunkan berat badan minimal 5 kg. Untuk membuktikan efektifitas jamu, yayasan lembaga konsumen mengambil sampel 10 orang ibu-ibu. Konsumsi Jamu Manjur diberikan dalam tempo satu bulan. Data mengenai berat ibu-ibu sampel sebelum dan sesudah diberikan Jamu Manjur disajikan pada tabel berikut: Apakah hasil penelitian yayasan lembaga konsumen membenarkan klaim pabrik jamu Manjur? Gunakan  = 5%. Sebelum 70 69 67 66 66 68 62 65 64 64 Sesudah 64 66 60 62 60 62 55 60 58 55

Soal Latihan 4 Seorang ahli psikologi ingin mengetahui perilaku pada kesalahan dalam posting pembukuan. Berdasarkan teori yang dipelajarinya ia meyakini bahwa akan terjadi kenaikan tingkat kesalahan posting pembukuan akibat kelelahan kerja. Untuk itu ia mengambil sampel random sebanyak 10 orang karyawan. Terhadap mereka diamati tingkat kesalahan setelah bekerja selama 4 jam pertama, yaitu dari pagi hingga istirahat siang hari. Setelah itu mereka diamati tingkat kesalahan yang dibuat selama 4 jam kedua, mulai dari setelah istirahat siang hingga selesai kerja pada sore hari. Hasil pengamatan atas banyaknya kesalahan posting adalah sebagai berikut : Berdasarkan data tersebut, dengan tingkat keyakinan 95% adakah alasan baginya untuk membenarkan pernyataan bahwa terdapat rerata kenaikan kesalahan posting pembukuan lebih dari 2 ? Kerja Pagi 7 10 12 9 11 11 9 10 14 12 Kerja Siang 12 10 15 19 15 18 12 15 12 12

Kesalahan Type I dan Type II Masih ingatkah arti hypotesis ? Yaitu dugaan sementara atas parameter populasi, yang berarti belum tentu parameter yang sebenarnya. Misalkan sebuah design hypotesis ini : Ho : μ = 110 Hi : μ > 110 Dalam hal ini dugaan sementara kita atas nilai μ adalah 110 (sementara dianggap benar)

Kesalahan Type I ( α ) : Taraf nyata α = 0,05 berarti probabillita kesalahan menolak bahwa Ho : μ = 110 benar. α 1 - α 110

α Kesalahan Type II ( ß ) : Bila ternyata Ho : μ = 110 salah, melainkan yang sebenarnya adalah μ = 115, maka Kesalahan Jenis II ( ß ) adalah : Kesalahan menerima Ho : μ = 110 yang salah Kuasa Pengujian α ß 1 - α 1-ß 110 115

Beberapa kemungkinan yang dapat terjadi dalam pengambilan keputusan Tindakan Ho Benar Ho Salah Menerima Ho Tindakan Benar (1 – α) Tindakan salah (ß) Type II Menolak Ho (α) Type I (1 – ß)

Latihan soal Seorang pengamat pendidikan menganggap bahwa rata-rata IQ mahasiswa UI lebih dari 110. Sebuah sampel acak yang terdiri dari 100 mhs menunjukkan rata-rata 118 dgn dev standar 10. a. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah anggapan pengamat tsb benar ! b. Bila diasumsikan rata-rata IQ yang sebenarnya adalah 115, hitunglah kesalahan type II (ß) dan Kuasa Pengujian (1 – ß) !