VIII. UJI HIPOTESIS Pernyataan Benar Salah Ada 2 Hipotesis Hipotesis H Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak. Pernyataan tentang karakteristik populasi disebut Hipotesis Statistik  Diterima/tidak diterima dievaluasi dengan data observasi. Proses untuk sampai pada pilihan/kesimpulan tersebut dinamakan uji Hipotesis statistik. Berdasarkan data observasi, pengambilan keputusan harus menyimpulkan : - Menolak H1 : H diterima ; h didukung kuat oleh data. - Tidak menilak H1 : H ditolak ; h tidak didukung oleh data. Karena menolak suatu hipotesis lebih kuat dibanding menerima hipotesis maka rumusan hipotesis statistik selalu dibuat dengan harapan akan ditolak Pernyataan Benar Salah Ada 2 Hipotesis Hipotesis H Hipotesis H1

* Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif. Masalah : Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat kenaikan daya simpan suatu bahan dengan adanya perbaikan proses adalah 60%. Dicoba cara baru pada suatu industri kecil dan mengalami peningkatan X% dari jumlah sampel 20 produk, sehingga ada 2 Hipotesis: Proses dengan cara baru menaikkan daya simpan artinya : ada perbedaan daya simpan dengan cara baru vs lama. Proses cara baru tidak menaikkan daya simpan artinya : tidak ada perbedaan daya simpan cara baru vs lama Mana Ho ? Jika suatu experimen ditujukan untuk menunjukan bahwa suatu pernyataan didukung kuat oleh data sampel, maka negatif pernyataan tersebut diambil sebagai Hipotesis nol, dan pernyataan itu sendiri sebagai Hipotesis alternatif.

Tipe Kesalahan Kesalahan tipe I : menolak H0 yang benar Kesalahan tipe II : tidak menolak H0 yang salah Tipe kesalahan I :  Tipe kesalahan II :  Untuk mendapatkan prosedur pengujian hipotesis yang baik perlu diperhatikan:  dan  saling berkait ; memperkecil yang satu akan berakibat memperbesar yang lain. Ukuran daerah kritis atau peluang milik  selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai-nilai kritisnya. Memperbesar ukuran sampel akan memperkecil kedua kesalahan tersebut :  & . Apabila H0 salah,  maksimum jika nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai hipotesis.  makin besar jarak antara nilai parameter dan nilai hipotesis maka probabilitas  makin kecil.

TIPE UJI HIPOTESIS Uji satu arah : tipe uji hipotesis yang dilakukan pada 1 wilayah (positif atau negatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 0 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter Terima H0 Nilai kritis Tolak H0 Kaidah : Jika  empirik ; e e > , tolak H0 (Terima H1) - e  , terima H0 (Tolak H1) Misal : pada taraf  = 0,025 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0  1 -  = 0,975 Jadi Ho ditolak jika Zhit > Z0,025 Ho terima jika Zhit  Z0,025

 nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : 2. Uji wilayah Negatif  nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 Tolak H0 Terima H0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi  = 0,025 maka: < - Z0,025 tolak H0  - Z0,025 terima H0

Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 3. Uji dua arah merupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg.  dengan taraf uji /2. Hipotesis Umum : Misal : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Daerah penolakan : Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 ≤ Z/2 atau  - Z/2 Terima H0

* Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidak nyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada  (satu arah) dan /2 (dua arah) tingkat rendah. Artinya : bila membandingkan A dan B maka hasil tidak nyata  perbedaan A dan b relatif dapat diabaikan. Nyata (significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf uji  atau /2 tingkat rendah. Artinya : Hasil nyata  perbedaan A dan B relatif berarti  A berbeda nyata dengan B. 3. Sangat nyata. (Highly significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf  atau /2 tingkat tinggi : hasil sangat nyata berbeda ; A berbeda sangat nyata dari B.  Tingkat rendah  atau /2 = 5% Tingkat tinggi  atau /2 = 1% * Langkah-langkah umum dalam uji hipotesis Hal 68 buku UT.

Langkah-langkah uji hipotesis. Identifikasi model probabilitas yang sesuai dan terjemahkan tiap-tiap pernyataan dalam bentuk kisaran harga parameter  (model probabilitas). Dist. Z 2 &  diketahui 2 &  tidak diketahui n besar (n  30) Dist. t 2 &  tidak diketahui 2. Rumuskan hipotesis statistik. Hipotesis nol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Ada tiga kemungkinan : A : H0 :  = 0 Vs H1 :   0 (dua arah) B : H0 :  ≤ 0 Vs H1 :  > 0 (satu arah +) C : H0 :   0 Vs H1 :  < 0 (satu arah -) Tentukan : - tingkat signifikansi  - daerah penolakan dan penerimaan Hitung statistik penguji Rumuskan kesimpulan

A. Hipotesis Mean populasi 1. Distribusi Normal (dist. Z) Hipotesis : H0 : 1  0 Vs H1 : 1 < 0 (-) H0 : 1  0 Vs H1 : 1 > 0 (+) H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1  0 (+/-) Statistik penguji Contoh : suatu perusahaan menjamin bahwa isi produk susu kalengnya adalah 500 gr (netto). Suatu penelitian dilakukan untuk menguji pernyataan tersebut. Diambil 140 sampel secara acak dan diperoleh berat rata-rata 480 gr dengan standar devisi 150 gr. Bila  = 0,01, apakah benar pernyataan tersebut! Jawab : 2 dan  tidak diketahui, tetapi n  30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 :   0,5 Vs H1 :  < 0,5  = 0,01 Daerah kritis ; (uji wilayah negatif) H0 diterima Zhit  - 2,33

karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 H0 ditolak Z < - 2,33. Statistik penguji : Kesimpulan : karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 maka H0 diterima jadi kita cenderung menyimpulkan bahwa berat rata-rata susu dalam kaleng tersebut adalah 0,5 kg. Contoh 2. Suatu perusahaan minuman menyebutkan bahwa kandungan mineralnya adalah 1%. Jika diambil sampel sebanyak 50 buah dan = 0,88% dan S = 0,096%. Ujilah apakah benar kandungan mineralnya 1% dengan  = 0,01 = 0,01 Dalam tabel dicari P(Z  0,5 – 0,01) Z0,49 = - 2,33

2. Distribusi t-student Uji hipotesis mean populasi () b. Ukuran sampel kecil (n < 30) - statistik penguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolak jika thit > t B. (-) H0 ditolak jika thit < - t C. (+/-) H0 ditolak jika (thit) > t derajat bebas (n – 1)

Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Contoh : Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr. Jika diambil sampel 25 buah dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Hipotesis  H0 :  ≤ 55 Vs H1 :  > 55 Statistik penguji -  = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit  t(24, ) t(24, ) = 1,71  = 0,05 1,71 - Kesimpulan: Karena thit  t(24, ) maka H0 diterima, jadi kita tidak percaya kalau diet tersebut dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr.

3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi Test satu wilayah H0 : P = P0 H1 : P > P0 (+) atau H1 : P < P0 (-) Test dua wilayah H0 : P = P0 H1 : P  P0 -/+ Uji statistik ; q0 = 1 – P0

Daerah penolakan : Daerah penolakan : Z > Z (+) (Z) > Z/2 -/+ atau Z < - Z (-) Syarat : jumlah n besar sehingga n   dan n   Contoh : PT. Mugi Maxi Therm industries menyatakan bahwa peralatannya 95% tahan terhadap karat. Sebuah team penilai mengevaluasi 60 pabrik dan terdapat 54 buah rusak karena karat. Ujilah apakah pernyataan perusahaan tersebut benar ? = 0,05

4. Uji Hipotesis Variansi Populasi Uji satu wilayah Uji dua wilayah Uji statistik Daerah penolakan X2 > X2 X2 < X(1-/2)2 Atau X2 < X(1-)2 atau X2 > X/22 Derajat bebas = n – 1 Hipotesis - H0 : 2 = 02 H1 : 2 > 02 atau H1 : 2 < 02 H0 : 2 = 02 H1 : 2  02

Contoh : standar deviasi isi kaleng menurut peraturan adalah 0,1 ons. Supervisor QC mengambil sampel 10 buah diperoleh berat isi kaleng : Apakah data tersebut cukup untuk mendukung bahwa standar deviasi isi kaleng sesuai dengan peraturan!  = 0,05 7,96 7,90 7,98 8,01 7,97 8,03 8,02 8,04

B. Uji Hipotesis Tentang Dua Populasi Hipotesis : A. H0 : 1 = 2 vs H1 : 1 ≠ 2 B. H0 : 1 ≤ 2 vs H1 : 1 > 2 C. H0 : 1 ≥ 2 vs H1 : 1 < 2 Statistik penguji: 1. 2. 3. Jika 12 dan 22tidak diketahui tetapi kedua variasi dianggap sama, maka: dengan Jika 12 dan 22 diketahui Jika 12 dan 22 tidak diketahui tetapi n1 dan n2 besar.

Asumsi : jika (1 - 2) tidak diketahui maka (1 - 2) = 0 Contoh: Seorang ahli gizi ingin meneliti pengaruh serat kasar terhadap pertumbuhan tumor usus besar. Digunakan 60 ekor tikus sebagai obyek percobaan 30 ekor diberi diet tanpa serat kasar 30 ekor yang lain diberi diet lengkap. Setelah satu tahun diperoleh data berat tumor rata-rata kelompok I 1,53 gr dan deviasi standar 0,38 gr. Kelompok II berat tumor rata-rata 1,28 gr dengan deviasi standar 0,31 gr. Dapatkah ahli gizi tersebut menyimpulkan bahwa serat kasar menurunkan berat tumor usus besar ? ( = 0,05). Pengujian: Sampel ukuran besar, tetapi 12 dan 22 tidak diketahui   S12 dan S22 a. Rumusan hipotesis: H0 : 1 ≤ 2 vs H1 : 1 > 2 b.  = 0,05

c. Daerah kritis : H0 ditolak jika Zhit > Z Zhit > 1,64 d. Statistik penguji e. Kesimpulan : Karena Zhit > 1,64 maka H0 ditolak jadi serat kasar dapat menurunkan berat tumor usus besar. Untuk sampel kecil. Statistik penguji: a. 12 = 22 = 2

- Berdistribusi t dengan db = k = n1 + n2 – 2 - Nilai (µ1 - µ2) = 0 jika tidak diketahui. b. Jika 12 ≠ 22 Berdistribusi t dengan db : Uji hipotesis untuk data berpasangan. Data berpasangan : data hasil sampling II tidak independen terhadap sampling I. Observasi dilakukan pada elemen populasi yang sama. Statistik penguji:

di = selisih antara data sampling I dan II pada elemen sampel yang sama ke i. Sehingga antar di merupakan data yang saling bebas berdistribusi normal dengan db = k = n – 1 maka untuk n< 30: H0 : µ1 = µ2 atau µd = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 atau µd ≠ 0 Daerah kritis H0 ditolak jika t < - t(n-1;α/2) atau t > t(n-1;α/2) B. H0 : µ1 ≤ µ2 atau µd ≤ 0 daerah kritis H1 : µ1 > µ2 atau µd > 0 t > t(n-1;α) C. H0 : µ1 ≥ µ2 atau µd ≥ 0 daerah kritis H1 : µ1 < µ2 atau µd < 0 t < - t(n-1;α)

Hipotesis : H0 : µ1 ≤ µ2 Vs H1 : µ1 > µ2 b. α = 0,05 Daerah kritis Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari apakah diet tertentu selama enam minggu dapat menurunkan berat badan untuk wanita berumur 40 – 50 tahun, Sampel yang digunakan sebanyak 8 orang. Jawab : Hipotesis : H0 : µ1 ≤ µ2 Vs H1 : µ1 > µ2 b. α = 0,05 Daerah kritis H0 ditolak bila thit > t(8-1;0,05) thit > 1,895 d. Statistik penguji: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 Berat sebelum 74 86 98 80 85 83 92 Berat sesudah 70 90 82 79 71 89

2. Uji hipotesis selisih proporsi (P1 – P2) Uji satu wilayah uji dua wilayah Atau H1 : (p1 - p2) < D0 Hipotesis H0 : (p1 - p2) = D0 H1 : (p1 - p2) ≠ D0 Hipotesis H0 : (p1 - p2) = D0 H1 : (p1 - p2) > D0 Uji statistik

Daerah penolakan Daerah penolakan Z > Z atau Z < - Z Syarat : jika D0 ≠ O Jika D0 ≠ O Yaitu jika: n1 dan n2 besar :

Contoh Uji Hipotesis Dua Proporsi Seorang produsen ingin membandingkan tingkat keberhasilan dua alat pengemas. Alat A digunakan untuk mengemas 100 buah ternyata 23 buah pengemasannya tidak sempurna. Alat B digunakan untuk mengemas 200 buah dan 52 buah ternyata pengemasannya cacat. Apakah proporsi cacat kedua alat tersebut sama. Jawab: sampel berukuran besar  distribusi e. Hipotesis : H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 Tingkat signifikansi α = 0,05 Daerah kritis H0 ditolak jika Zhit > 1,96 atau Zhit < - 1,96 d. Statistik penguji

(harga P1 dan P2 tidak diketahui sehingga P1 – P2  nol) e. Kesimpulan : karena Zhit > - Zα/2 dan Zhit < Z α/2 maka H0 tidak ditolak. Jadi diterima jadi dapat disimpulkan bahwa proporsi kedua produk sama. 3. Uji Hipotesis Variansi Dua Populasi - Hipotesis : H0 : 12 = 22 vs H1 : 12 ≠ 22 Mendukung asumsi bahwa 12 = 22 = 2 - Statistik penguji - Daerah kritis : H0 ditolak jika :

A. Atau B. C. Contoh: Seorang ahli gizi mempelajari pengaruh penambahan tepung kacang-kacangan dengan hipokolesterolamit pada tikus, untuk hal tersebut dibutuhkan anak tikus yang masih dalam masa pertumbuhan. Didalam laboratorium terdapat 2 jenis sampel. I : 10 ekor dengan deviasi standar 0,36 gr dan sampel II sebanyak 16 ekor dengan deviasi standar 0,87 gr. Apakah data ini menunjukkan perbedaan variabilitas yang sangat nyata? Hipotesis : H0 : 12 = 22 H1 : 12 ≠ 22

b. /2 = 0,01 (sangat nyata) c. H0 ditolak jika atau d. Statistik penguji : Kesimpulan: