POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SPB 2.3 HASIL KALI TRIPEL SPB 2.4 HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL Oleh Nurul Saila Senin, 24 Oktober 2011 Selasa, 25 Oktober 2011
HASIL KALI TRIPEL Hasil kali titik dan silang dari vektor A, B dan C akan berupa: (A.B)C, A.(BxC) dan Ax(BxC) Hasil kali A.(BxC) disebut hasil kali tripel skalar (hasil kali kotak) [ABC]. Hasil kali Ax(BxC) disebut hasil kali tripel vektor. Hukum-hukum yang berlaku: (A.B)C A(B.C) A.(BxC)=B.(CxA)=C.(AxB)=volume sebuah jajaran-genjang ruang yg memiliki sisi-sisi A, B dan C atau negatif dari volume ini, sesuai dg apakah A, B dan C membentuk sebuah sistem tangan kanan ataukah tidak.
Jika A = A1i +A2j+A3k, B = B1i +B2j+B3k dan C = C1i +C2j+C3k, maka: Ax(BxC) (AxB)XC
latihan Hitunglah (2i-3j).[(i+j-k)x(3i-k)]. Buktikan bhw A.(BxC) = B.(CxA) = C.(AxB). Buktikan bhw A.(BxC) = (AxB).C. Buktikan bhw A.(AxC) = 0 Buktikan bhw: A.BxC = 0 jhj A, B, C terletak sebidang. Misalkan r1=x1i+y1j+z1k, r2=x2i+y2j+z2k dan r3=x3i+y3j+z3k adl vektor2 kedudukan dari titik-titik P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) dan P3(x3,y3,z3). Carilah pers. Bidang yg melalui ketiga titik itu.
Carilah pers. Bidang yg ditentukan oleh titik-titik P1(2, -1, 1), P2(3, 2, -1), P3(-1, 3, 2).
POKOK BAHASAN 2 PERKALIAN TITIK DAN SILANG SUB POKOK BAHASAN 2.4 HIMPUNAN VEKTOR-VEKTOR RESIPROKAL Oleh Nurul Saila Senin, 24 Oktober 2011 Selasa, 25 Oktober 2011
Himpunan vektor-vektor Resiprokal Himpunan vektor-vektor a, b, c dan a’, b’, c’ disebut himpunan atau sistem vektor-vektor resiprokal jika: a.a’=b.b’=c.c’ = 1 a’.b=a’.c=b’.a=b’.c=c’.a=c’.b=0 Himpunan-himpunan a, b, c dan a’, b’, c’ adalah himpunan vektor-vektor resiprokal jika dan hanya jika:
Contoh: Carilah suatu himpunan vektor-vektor resiprokal terhadap himpunan vektor 2i+3j- k, i-j-2k, -i+2j+2k.