Uji Hipotesa

Hipotesa Menurut Prof. Dr. S. Nasution definisi hipotesis  ialah “pernyataan tentative yang merupakan dugaan mengenai apa saja yang sedang kita amati dalam usaha untuk memahaminya”.  (Nasution:2000)

Hipotesa Hipotesa Korelatif yaitu dugaan ada tidaknya hubungan dari dua atau lebih variable Hipotesa Komparatif yaitu dugaan sama tidaknya antara dua kelompok atau lebih

Hipotesa Hipotesa Nihil / Nol Hipotesa yang akan diuji, biasanya dugaan yang disebutkan secara eksplisit pada suatu pernyataan Dinotasikan dengan H0 Hipotesa Alternatif Hipotesa yang berlawanan dengan H0 dan akan berlaku bila H0 ditolak Dinotasikan dengan H1

Hipotesa Menurut Mas Adip, bahwa rata-rata mahasiswa Statistik kelas B mendapatkan nilai Quiz diatas 65 Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah H0 : µ > 65 H1 : µ <= 65

Hipotesa Menurut Mbak Maya, kemungkinan komputer LPSI terserang virus ialah dibawah 20% Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah H0 : p < 0.2 H1 : p >= 0.2

Kemungkinan kejadian pada Uji Hipotesa H0 benar H0 salah Terima H0 Correct Decision Type II error Tolak H0 Type I error Probabilitas terjadinya Type I error dinotasikan dengan α – biasa disebut significance level Probabilitas terjadinya Type II error dinotasikan dengan β

Significance Level Nama lainnya ialah Signifikansi / Probabilitas ada yang menyebutkan juga Derajat Kemaknaan Menunjukkan seberapa signifikansi kesalahan tipe I (type I error) yang mungkin terjadi Kebalikannya Confidence Interval dan sama-sama mengukur kepercayaan suatu hipotesa Dinotasikan dengan α Defaultnya 10%, 5%, 1% Default SPSS = 5% = 0.05

Confidence Interval Nama lainnya ialah selang kepercayaan atau tingkat kepercayaan Menunjukkan seberapa besar kita harus percaya terhadap suatu hipotesa Semakin besar nilainya maka semakin dipercaya suatu hipotesa Defaultnya bernilai 90%, 95% dan 99% Default SPSS = 95%

Critical Value Nama lainnya ialah Nilai Kritis Nilai kritis digunakan untuk pengujian signifikansi. Nilai dimana pengujian statistik harus melampaui nilai tertentu agar hipotesis 0 ditolak. Misalnya nilai kritis t dengan  derajat kebebasan sebesar 12 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 adalah 1,96. Nilai kritis diambil dari table nilai kritis t.

Macam Pengujian Hipotesa One Tailed Pengujian One Tailed mempunyai ciri H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 atau Uji Pihak Kanan Uji Pihak Kiri

Macam Pengujian Hipotesa One Tailed Suatu perusahaan kosmetika, mengklaim bahwa produknya memiliki kandungan mercury tidak lebih dari 3% dengan nilai significance level (α) sebesar 10% Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah H0 : p <= 0.03 H1 : p > 0.03

Macam Pengujian Hipotesa One Tailed Uji satu pihak kanan H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 daerah kritis Penolakan H daerah penerimaan H α = 0.1 z Hipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α

Macam Pengujian Hipotesa One Tailed Menurut menteri pendidikan, persentase kelulusan siswa SMU tahun ini meningkat menjadi 80% dibandingkan tahun kemarin, dengan confidence interval 99% Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah H0 : µ >= 0.8 H1 : µ < 0.8

Macam Pengujian Hipotesa One Tailed Uji satu pihak kiri H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 daerah kritis Penolakan H daerah penerimaan H α = 0.1 z Hipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α

Macam Pengujian Hipotesa Two Tailed Pengujian Two Tailed mempunyai ciri H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 dan H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0

Macam Pengujian Hipotesa Two Tailed Menurut pengalaman Bu Wiwik, setiap tahunnya rata-rata mahasiswa yang tidak lulus statistik ialah 3 orang per kelasnya, dengan confidence interval 99% Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah H0 : µ = 3 H1 : µ ≠ 3

Macam Pengujian Hipotesa Two Tailed daerah kritis Penolakan H daerah kritis Penolakan H daerah penerimaan H ½ α = 0.005 ½ α = 0.005 z z Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)

Goodness of fit Dalam SPSS disediakan empat fungsi distribusi theoris yaitu, distribusi normal, poisson, uniform, dan exponential.

SPSS Analyze > Nonparametric Test > 1-sample K-S Klik Tombol Exact > Pilih Monte Carlo > Isikan confidence interval 99% Klik Options > Descriptives Centang ke-4 Test Distribution

Perhitungan secara manual Misalkan untuk hasil uji normalitas H0 : data = berdistribusi normal H1 : data ≠ berdistribusi normal Jenis uji hipotesanya : two tailed Significance interval (α) = 0.01 z 1/2(1-α) = z0.495 Hipotesis H diterima jika: -z0.495< z < z0.495 Hipotesis H diterima jika: -2.57582 < z < 2.57582

Perhitungan secara manual Two Tailed H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0 daerah kritis Penolakan H daerah kritis Penolakan H daerah penerimaan H ½ α = 0.005 ½ α = 0.005 Hipotesis H diterima jika: -z1-1/2α < z < z1-1/2α

Macam Hipotesa Hipotesa Satu Proporsi Hipotesa Dua Proporsi Proporsi = Dugaan

Hipotesa Satu Proporsi Contoh Dari hasil penelitian yg sudah dilakukan dinyatakan bahwa 40% murid SD di suatu daerah menderita kecacingan. Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 5%. Untuk itu diambil sampel sebanyak 250 murid SD dan dilakukan pemeriksaan tinja dan diperoleh 39% diantaranya terinfeksi cacing. Diketahui : pH0 = 0,4 n = 250 _ _ _ p (kecacingan)= 39%  q (tidak cacingan) = 1 – p = 61% α = 0,05 zα = 1,96

Jawab 1. H0 : p = 40% Ha : p ≠ 40% 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96 3. Uji statistik : Z 4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96 5. Statistik hitung : 6. Kesimpulan : Statistik hitung z = -0,333 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima  proporsi murid SD penderita kecacingan 40%.

Hipotesa Dua Proporsi Contoh Seorang ahli farmakologi mengadaan percobaan dua macam obat anti hipertensi. Obat pertama diberikan pada 100 ekor tikus dan ternyata 60 ekor menunjukkan perubahan tekanan darah. Obat kedua diberikan pada 150 ekor tikus dan ternyata 85 ekor berubah tekanan darahnya. Pengujian dilakukan dengan derajat kemaknaan 5%. Diketahui : Ha : p1 ≠ p2 n1 = 100 n2 = 150 p1 = 60/100 p2 = 85/150 q1 = 40/100 q2 = 65/150 p = (n1p1 + n2p2)/n1+n2 = [(100x60/100)+(150x85/150)]/100+150) = 60+85/250 = 145/250 = 0,58  q = 0,42

Jawab 1. H0 : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96 3. Uji statistik : Z 4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96 5. Statistik hitung : 6. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,52 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima pada derajat kemaknaan 0,05 (p>0,05).

Paired Test Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen : Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan

Paired Test Dosen Statistik ITS menguji coba metoda pengajaran SCL pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa. Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel. Apakah metoda SCL menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian mahasiswa?

Jawab 1. Uji hipotesis satu sisi: H0: d  0; Ha: d  0. 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1 arah  titik kritis t(9;0,05) = 1,83 3. Uji statistik : t  karena sampel kecil 4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83 5. Statistik hitung : _ ∑d=50  d = 50/10 = 5 ∑[d-d]2 = 510  s2 = 510/9 = 56,7  s = √56,7 = 7,35 6. Kesimpulan : Statistik hitung t = 2,13 > 1,83  H0 ditolak  artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat kemaknaan 5% (p<0,05).

Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru

Non-paired Test Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan? _ Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 20 Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 24  t(db;α) = t(10;0,05)= 2,064 Tentukan uji statistik  uji t karena sampel kecil

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -t(db;α/2)=-2,064 t(db;α/2)=2,064

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 25 μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ μ0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5 s/√n 4/ √25

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata penguasaan tugas administrator kesehatan tidak sama dengan 22 bulan.