Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Metoda-Metoda Analisis

Metoda analisis yang akan kita pelajari, dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu 1.Metoda Analisis Dasar 2.Metoda Analisis Umum Metoda analisis dasar kita gunakan untuk analisis rangkaian-rangkaian sederhana dan memungkinkan dilakukannya perhitungan secara manual, sedangkan metoda analisis umum kita gunakan untuk rangkaian yang lebih rumit. Metoda analisis umum bahkan dikembangkan guna menganalisis rangkaian sangat rumit dimana perhitungan secara manual tak masuk akal lagi utnuk dilakukan; perhitungan ini memerlukan bantuan komputer. Metoda Analisis Dasar mencakup: Metoda Reduksi Rangkaian Metoda Unit Output Metoda Superposisi Metoda Rangkaian Ekivalen Thevenin, Norton Metoda Analisis Umum mencakup: Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh

Metoda Reduksi Rangkaian ++ 12 V 30  10  30  10  20  + v x  A BC D E 10  30  0,4 A 30  B C E 10  0,4 A 15  BC E 6 V 10  15  ++ + v x  E C B ? Berapakah v x Dalam metoda reduksi rangkaian, kita mengubah rangkaian sedemikian rupa sehingga rangkaian menjadi lebih sederhana dan perhitungan-perhitungan mudah dilakukan. Penyederhanaan rangkaian kita lakukan dengan memanfaatkan hubungan-hubungan ekivalen; kita harus cukup jeli untuk melihat bagian rangkaian yang mana yang bisa disederhanakan

Metoda Unit Output 10  36 V ++ 20  30  20  10  20  i1i1 i3i3 i5i5 i2i2 i4i4 +vo+vo A B Berapakah v o ? Dalam metoda unit output, kita misalkan keluarannya (yang harus kita hitung) bernilai satu satuan. Dengan menelusur ke depan, kita hitung arus ataupun tegangan bagian-bagian rangkaian sampai kita mendapatkan nilai masukan yang diperlukan untuk memperoleh keluaran sebesar satu satuan tersebut. Dari hasil perhitungan ini kita dapat menentukan konstanta proporsionalitas K yang memberikan relasi antara keluaran dan masukan. Nilai K ini kita gunakan untuk menghitung keluaran dari masukan yang sesungguhnya.

Metoda Superposisi 30 V +  +  20  10  + V o1  1,5A 20  + V o2  10  30 V + _ 1,5A 20  10  +Vo+Vo = ? Matikan sumber tegangan Matikan sumber arus Metoda superposisi kita gunakan untuk menghitung keluaran jika rangkaian yang kita hadapi mengandung beberapa masukan (sumber). Keluaran yang kita cari adalah jumlah keluaran yang diperoleh jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri. Matikanlah semua sumber kecuali salah satu, dan kita hitung keluaran dari satu sumber ini. Ulangi proses perhitungan ini sampai semua sumber mendapat giliran. Jumlahkan hasil perhitungan untuk masing-masing sumber tersebut, dan kita mendapatkan keluaran jika semua sumber bekerja bersama-sama.

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin i1i1 i3i3 30 V 20  10  i2i2 +v0+v0 + _ A B A Lepaskan beban di AB, sehingga AB terbuka, i 3 = 0 A B 15 V 20  10  +v0+v0 + _ Berapakah v o ? Lepaskan beban (yaitu bagian rangkaian yang harus kita hitung tegangan atau arusnya) agar kita peroleh terminal terbuka. Hitung tegangan di terminal terbuka ini, dan hasil hitungan inilah tegangan ekivalen Thévenin, V T. Hitunglah resistansi rangkaian yang dilihat dari terminal terbuka ini dengan semua sumber dimatikan; hasil hitungan adalah resistansi ekivalen Thevenin, R T. Kembalikan beban ke terminal terbuka dari rangkaian ekivalen Thévenin, dan kita hitung tegangan atau arus beban.

Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik RsRs ++ ++ +   v1  v1 RLRL + v 1  vsvs i s R1R1 v o = ? vovo Untuk rangkaian dengan umpan balik, gunakan Metoda Analisis Umum

Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh

Metoda Tegangan Simpul (Node Voltage Method)

Dasar Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah i MX = G (v M  v X ) Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah Metoda Tegangan Simpul berdasar pada Hukum Arus Kirchhoff.

G1G1 G3G3 G2G2 i1i1 i3i3 i2i2 vBvB vCvC A B C vAvA D vDvD vAvA G1G1 G2G2 vBvB vCvC A B C D vDvD IsIs vAvA G1G1 G2G2 vBvB vCvC A B C D vDvD VsVs ++ G3G3 G4G4 vEvE vFvF E F Kasus-Kasus Ada tiga kasus yang perlu kita perhatikan dalam aplikasi metoda tegangan simpul, yaitu kasus yang terkait dengan macam piranti yang terhubung pada simpul yang kita tinjau. a.Hanya resistor yang terhubung pada simpul yang kita tinjau; b.Ada sumber arus terhubung antara simpul yang kita tinjau dengan simpul yang lain; c.Ada sumber tegangan terhubung antara simpul yang kita tinjau dengan simpul lain yang bukan merupakan simpul referensi umum.

10  0,4 A 20  10  20  10  ABC D E R1R1 R3R3 R5R5 R 2 R 4 R 6 CONTOH: Hitung tegangan di semua simpul Persamaan tegangan Simpul Dalam bentuk matriks Eliminasi Gauss

Simpul super Simpul super 10  15 V 20  10  20  10  R1R1 R2R2 R4R4 R5R5 AB C D E R6R6 R3R3  + CONTOH: Hitung tegangan di semua simpul Persamaan tegangan simpul

Simpul super 10  15 V 20  10  20  10  R1R1 R2R2 R4R4 R5R5 AB C D E R6R6 R3R3  + Eliminasi Gauss

Metoda Arus Mesh (Mesh Current Method)

 Arus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis rangkaian.  Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam). IAIA IBIB IDID ICIC ABC F E D G H I arus mesh

Dasar Tegangan di cabang yang berisi resistor R y yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah v xy = R y ( I x  I y ) I x = arus mesh X; R x = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; I y = arus mesh Y; R y = resistansi cabang mesh Y. Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku Metoda Arus Mesh berdasar pada Hukum Tegangan Kirchhoff.

Kasus-Kasus R2R2 IZIZ R3R3 R5R5 R4R4 R1R1 R6R6 R7R7 BC EF AD IXIX IYIY R2R2 ++ R5R5 R4R4 R1R1 R6R6 v1v1 BC EF A D v2v2 +  IYIY IXIX IZIZ mesh super R3R3 ++ R5R5 R4R4 R1R1 R6R6 v1v1 B C E F A D i1i1 IYIY IXIX IZIZ Ada tiga kasus yang perlu kita perhatikan dalam aplikasi metoda arus mesh, yaitu kasus yang terkait dengan macam piranti yang terhubung pada mesh yang kita tinjau. a.Hanya resistor yang membentuk mesh; b.Ada sumber tegangan pada mesh yang kita tinjau; c.Ada sumber arus pada mesh yang kita tinjau.

10  30 V 20  10  20  10  AB C D E ++ ICIC IBIB IAIA I C = 0,25 A I B = 0,5 A I A = 1 A CONTOH: Persamaan arus mesh Hitung arus di cabang-cabang AB, BE, CE, DE

10  1 A 20  10  20  10  A B C D E IAIA IBIB ICIC I C = 0,25 A I B = 0,5 A I A = 1 A CONTOH:

mesh super 10  1 A 20  10  20  10  AB C D E IAIA IBIB ICIC mesh super I C = 1/3 A I B = 2/3 A I A =  1/3 A CONTOH:

Aplikasi Metoda Analisis Umum pada Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian dengan umpan balik dianalisis dengan menggunakan metoda tegangan simpul atau arus mesh Agar v D =  10 V, maka 1 k  100v 1 ++ ++ 10k  + v 1  1 V 5k  R F = ? A B C D v D =  10V +  Berapa R F agar v D = -10V Persamaan tegangan simpul

Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Metoda-Metoda Analisis Sudaryatno Sudirham