Deduktif - Aksiomatik Perkembangan Geometri Susunan Deduktif-Aksiomatik Pengertian Dasar, Aksioma dan Teorema
Perkembangan Geometri Benda Alam yang nyata: balok, lapangan sepak bola, lapangan baseball, dll Benda Pikiran yang berasal dari benda alam yang nyata: titik, garis, bidang, dll Penyusunan Geometri
Lapangan Sepak Bola
Lapangan Baseball
Susunan Deduktif-Aksiomatik Penalaran deduktif merupakan cara menarik kesimpulan dari hal yang umum ke hal yang khusus, sebaliknya disebut induktif Pengertian dasar atau konsep primitif Definisi adalah suatu batasan atau kesepakatan yang harus diterima dan ditaati Aksioma/Postulat adalah suatu kebenaran yang diterima tanpa harus ada bukti Teorema/Dalil adalah suatu kebenaran yang diterima harus dengan bukti
Beberapa Pengertian Dasar Titik Garis Ruas garis Titik pada garis Titik di luar garis
Beberapa Definisi Sudut Sudut Bertolak belakang Berimpit Sejajar Berpotongan A l=m l m l m P
Aksioma Ada sedikitnya dua titik yang berbeda Melalui dua titik yang berbeda dapat dibuat tepat satu garis Tiap garis sekurang-kurangnya memuat dua titik yang berbeda Ada titik di luar garis Melalui sebuah titik tertentu di luar garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar garis yang diketahui
Teorema-1: Ada sedikitnya sebuah garis Aksioma 1, sedikitnya ada dua titik yang berbeda Aksioma 2, ada tepat satu garis yang dapat dibuat melalui dua titik yang berbeda Jadi benar ada sedikitnya ada sebuah garis
Teorema-2: Jika dua buah garis berbeda berpotongan pada satu titik, maka kedua garis tersebut mempunyai tepat satu titik serikat
Bukti: Misal garis l dan m berpotong-an di titik P, akan dibuktikan hanya titik P yang merupakan titik serikat Misal ada titik serikat yang lain, Q Titik P dan Q pada garis l, titik P dan Q pada garis m (definisi-5) Berarti garis l dan m harus sama atau berimpit Pengandaian salah, jadi tidak mungkin ada dua garis berpotongan pada dua titik yang berbeda Ke-sono