Model Transportasi Pemrograman Linier Semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,

Transportation Simplex Method Memanfaatkan notasi matriks untuk koefisien baris nol Tableau yang digunakan adalah tableau dua arah seperti pada pertemuan sebelumnya Walaupun ada m+n kendala, hanya m+n-1 yang bebas Tercermin dari struktur berikut: m-1 kendala supplyn kendala demand

Dengan struktur tersebut, koefisien baris nol (fs obyektif) dari masalah transportasi untuk BV tertentu akan bersifat istimewa: Untuk seluruh x ij BV dan

Koefisien baris nol untuk keseluruhan x ij mempunyai bentuk:

Langkah-langkah metode simpleks untuk Transportation Problem Langkah 1: Jika TP tidak balanced, dibuat agar balanced Langkah 2: Gunakan salah satu metode (Northwest Corner/Min Cost/Vogel) untuk menentukan BFS yang pertama (initial solution) Langkah 3: manfaatkan sifat Untuk seluruh BV dan Untuk menentukan seluruh u dan v dari BFS yang ada Langkah 4: Hitung koefisien baris nol pada seluruh sel. Perhatikan kriteria optimalitas pada koefisien baris nol (kasus min),

Langkah 4 (lanjut): Jika ada sel dengan koefisien baris nol yang dapat menurunkan z (bernilai +) pilih yang paling banyak menurunkan nilai z pilih x ij sebagai BV yang baru, dengan memanfaatkan sifat looping (lebih detil pada contoh) pada tableu Langkah 5: dapatkan BFS yang baru, kembali ke langkah 3 dan 4

Permasalah Powerco dengan solusi awal menggunakan metode Northwest Corner (Langkah 2) v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand452030

Tabel koefisien baris nol (Langkah 3) Sementara abaikan nilai x ij Pertahankan posisi sel letak BV (grey highlighted) Cari solusi untuk seluruh u dan v secara bertahap untuk setiap BV v 1v2v3v4 U U U U10 v 18 – 0=8 U29 – 8 =1 v 212 – 1=11 U316 – 12 =4 v 313 – 1=12v45 –4=1

Perhitungan koefisien baris nol untuk seluruh sel (Langkah 4) v 1 8 v2 11 v3 12 v4 1 u u u = =5 dst untuk semua sel = = = = = = = = = = 0 Perhatikan semua BV mempunyai koefisien = 0

v 1 8 v2 11 v3 12 v4 1 u u u Belum optimal, karena belum semua (-) X ij yang dapat digunakan sebagai BV berikutnya ada pada sel yang dapat menurunkan z paling banyak Koefisien baris nol paling positif (X 32 )

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) Penentuan BV mana yang keluar menggantikan X 32 menggunakan sistem looping untuk mempertahankan terpenuhinya supply dan demand v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand452030

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) Looping diawali dari X 32 melewati sel-sel BV yang ada sebagai titik- titik pojok dan kembali ke X 32 searah jarum jam v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand452030

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) Sel sebagai titik-titik pojok loop: dinyatakan sebagai sel ganjil dan genap Sel X 32 adalah awal diberi nomor 0 Sel X 22 adalah diberi nomor 1 Sel X 23 adalah diberi nomor 2 Sel X 33 adalah diberi nomor 3 v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand452030

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) Alokasi perubahan adalah pada sel ganjil (yellow highlighted) min(X 22, X 33 )=min(20,10)=10 Setiap sel genap (pink highlighted) tambah dengan 10 Setiap sel ganjil (yellow highlighted) kurangi dengan 10 v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand

Langkah 5: Tableau dengan BFS yang baru v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Kembali ke langkah 3 untuk menghitung seluruh u dan v bagi koefisien baris nol. Menentukan apakah sudah diperoleh solusi optimal berdasarkan kriteria optimalitas dari koefisien baris nol

Sementara abaikan nilai x ij Pertahankan posisi sel letak BV (grey highlighted) Cari solusi untuk seluruh u dan v secara bertahap untuk setiap BV Tabel koefisien baris nol (Langkah 3) v 1v2V3V4 u u u – 0 =8 9 – 8 =1 12 – 1 =1113 – 1 =12 9 – 11 = =7

Perhitungan koefisien baris nol untuk seluruh sel (Langkah 4) v 1 8 v2 11 V3 12 V4 7 u u u dst untuk semua sel 0+8-8= = = = = =20+7-9= = = = = =0 Perhatikan semua BV mempunyai koefisien = 0

v 1 8 v2 11 v3 12 v4 7 u u u Belum optimal, karena belum semua (-) X ij yang dapat digunakan sebagai BV berikutnya ada pada sel yang dapat menurunkan z paling banyak Koefisien baris nol paling positif (X 12 )

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Penentuan BV mana yang keluar menggantikan X 12 menggunakan sistem looping untuk mempertahankan terpenuhinya supply dan demand

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Looping diawali dari X 12 melewati sel-sel BV yang ada sebagai titik- titik pojok dan kembali ke X 12 searah jarum jam

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Sel sebagai titik-titik pojok loop: dinyatakan sebagai sel ganjil dan genap Sel X 12 adalah awal diberi nomor 0 Sel X 22 adalah diberi nomor 1 Sel X 21 adalah diberi nomor 2 Sel X 11 adalah diberi nomor 3

Kembali ke tableau yang memuat X ij (Langkah 4 lanjut) v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Alokasi perubahan adalah pada sel ganjil (yellow highlighted) min(X 22, X 11 )=min(10,35)=10 Setiap sel genap (pink highlighted) tambah dengan 10 Setiap sel ganjil (yellow highlighted) kurangi dengan

Langkah 5: Tableau dengan BFS yang baru v 1 v2 12 v3 v4 Supply u u u Demand Kembali ke langkah 3 untuk menghitung seluruh u dan v bagi koefisien baris nol. Menentukan apakah sudah diperoleh solusi optimal berdasarkan kriteria optimalitas dari koefisien baris nol

Lakukan perhitungan koefisien baris nol sekali lagi Cari loop sekali lagi Diperoleh tableau berikut yang sudah optimal

Tableau Optimal v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand Tabel koefisien baris nol v 16v26v310v42 u u u Tidak ada lagi yang >0, sudah optimal

Tableau Optimal v 1 v2 v3 v4 Supply u u u Demand Nilai Z: biaya minimum