Memahami KONSEP FUNGSI Fungsi : f(x) Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd c 1 2 3 4 a e Fungsi : f(x) Matematika Kelas X Semester I Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd SMAN 1 Pagar Alam

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar 2.1 Memahami konsep fungsi

Indikator Pencapaian Menjelaskan pengertian Fungsi Mengidentifikasi domain, kodomain dan range suatu fungsi Menjelaskan sifat-sifat fungsi Menentukan jenis-jenis fungsi

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab Siswa mampu mengidentifikasi domain, kodomain dan range suatu fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab Siswa mampu menentukan sifat-sifat fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab Siswa mampu menentukan jenis-jenis fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab

Konsep Fungsi Fungsi atau pemetaan : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A dengan tepat satu pada elemen B. Ditulis f : A  B ( dibaca : f memetakan A ke B) Apabila fungsi f memetakan suatu elemen x  A ke suatu elemen y  B, maka y peta dari x oleh f dan dinyatakan dengan y = f (x) atau ditulis f : x  f(x). Himpunan A dinamakan daerah asal atau Domain ( D ) Himpunan B dinamakan daerah kawan atau Kodomain (K) Himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil atau Range ( R )

Apakah diagram berikut merupakan fungsi atau bukan? Gambar 1 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 1 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 2 Gambar 2 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B

Lanjutan … Gambar 3 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 3 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B dan ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu Gambar 4 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 4 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B

Lanjutan . . . Gambar 5 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 5 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B Gambar 6 1 2 3 4 a b c d A B Gambar 6 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B

Sifat-sifat Fungsi a. Fungsi Injektif (Fungsi satu-satu) Adalah fungsi yang setiap elemen yang berbeda pada daerah asal dipetakan dengan elemen yang berbeda pada daerah kawan atau didefinisikan “untuk tiap a1, a2 ε A dan a1≠ a2 berlaku f(a1) ≠ f(a2) Contoh Diagram Fungsi Injektif

b. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto atau Fungsi Kepada) Adalah fungsi yang daerah hasilnya sama dengan daerah kawan. Jika suatu fungsi dengan daerah hasil merupakan himpunan bagian murni dari himpunan B, maka disebut fungsi into atau fungsi kedalam. Contoh Diagram Fungsi Onto Contoh Diagram Fungsi Into A f B d b c 1 2 3 4 a e A f B d a b 1 2 3 c 4

c. Fungsi Bijektif Adalah fungsi yang bersifat injektif sekaligus bersifat surjektif, biasa dinamakan korespondensi satu-satu A f B d a b 1 2 3 c Contoh Diagram Fungsi Bijektif

Jenis-Jenis Fungsi a. Fungsi Konstan Adalah suatu fungsi dimana semua elemen pada himpunan A hanya dipetakan dengan sebuah elemen pada himpunan B. Didefinisikan dengan f : xk Contoh : f(x) = 2, x ε R Diagram -2 -1 1 2 A B f

b. Fungsi Identitas Adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen daerah asal dengan dirinya sendiri. Didefinisikan dengan I : x  x atau I(x) = x Contoh : Diketahui I(x) = x, untuk x R a. Tentukan I(-2), I(0), I(3) b. Gambar diagramnya. Jawab : a. I(x) = x Maka : I(-2)= -2, I(0) = 0, I(3) = 3 -2 -1 1 2 A B f b. Diagram

c. Fungsi Modulus Adalah fungsi yang memasangkan setiap bilangan real dengan nilai mutlaknya, didefinisikan f :x | x | atau f(x)= | x | Contoh : Diketahui f(x) = | x | untuk x ε R a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2) b. Gambar Diagramnya. c. Tentukan range fungsi f Jawab : a. f(-2) = 2 f(-1) = 1 f(0) = 0 f(1) = 1 f(2) = 2 b. Diagram c. Range Rf = (0,1,2) A f B d -1 1 -2 2

Grafiknya berbentuk garis lurus. Contoh : d. Fungsi Linier Adalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x ax + b, a = 0, atau f(x) = ax + b dimana a, dan b konstan., a, b ε R Grafiknya berbentuk garis lurus. Contoh : Diketahui f(x) = x + 1, untuk x R a. Tentukan f(0), f(1) , f(2) dan f(3) b. Gambar diagramnya Jawab f(0) = 0 + 1 = 1 f(1) = 1 + 1 = 2 f(2) = 2 + 1 = 3 f(3) = 3 + 1 = 4 b. Diagram A B f -1 1 2 -3 3

Fungsi kuadrat akan dibahas pada KD tersendiri e. Fungsi Kuadrat Adalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x  ax2+bx+c atau f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b dan c konstan dengan a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola Contoh : F(x) = x2 Jawab f(-2) = 4 f(-1) = 1 f(0) = 0 f(1) = 1 f(2) = 4 A B f -1 1 2 4 Digram Grafik Fungsi kuadrat akan dibahas pada KD tersendiri

1 2 Soal Latihan 1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 3} dan B = { 6, 7, 8, 9 } Manakah pasangan terurut berikut yang merupakan fungsi atau pemetaan : a). f = {(0,6), (1,7), (2,8), (3,9)} b). g = {(0,9), (1,8), (2,7), (2,6), (3,9)} c). h = {(0,6), (1,6), (2,6), (3,6)} d). k = {(1,6), (2,7), (3,9)} e). p = {(0,6), (1,7), (1,8), (2,8),(3,9) f). q = {(0,6), (1,6), (2,9), (3,9)} Dari soal nomor 1) di atas, identifikasi sifat-sifat fungsi pada setiap diagram yang merupakan fungsi Penyelesaian 1 Penyelesaian 2

3 3. Diketahui A = { x | -2 < x < 2, x ε R } dan f : A B ditentukan oleh rumus f(x) = x2 + 1. a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2) b. Gambarlah diagram fungsinya c. Tentukan Range fungsi f Penyelesaian 3

Penyelesaian Soal No. 1 a. f adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B b. g adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “2” memiliki dua pasangan di B c. h adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B d. k adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “0” tidak memiliki pasangan di B e. p adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “1” memiliki dua pasangan di B f. q adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B

Penyelesaian Soal No. 2 Diagram yang termasuk fungsi pada soal nomor 1 adalah A B 9 6 7 8 1 2 3 f a A B 9 6 7 8 1 2 3 h c A B 9 6 7 8 1 2 3 q f a. Bijektif (korespondensi satu-satu) karena setiap anggota A hanya memiliki tepat satu pasangan pada setiap anggota B Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B) f. Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B)

Penyelesaian Soal No. 3 a. f(-2) = 5; f(1) = 2 f(-1) = 2; f(2) = 5 Diagram fungsinya c. Range fungsi f : Rf = {1. 2. 5} A f B d -1 1 -2 2 5

Uji Kompetensi Uji Kompetensi ini dimaksudkan untuk mengukur pencapaian pada kompetensi dasar “Memahami konsep fungsi”. Uji kompetensi ini terdiri dari 10 nomor soal pilihan berganda yang menggunakan Quiz Creator.

Sumber Matematika untuk SMA Kelas X; B.K. Noormandiri; Penerbit Erlangga Perspektif Matematika 1; Rosihan Ari Y, Indriyastuti; Platinum http://video.mitrasites.com/fungsi-matematika.html http://ilmutambah.wordpress.com/2009/08/31/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/

Terima Kasih