PENGUKURAN PENYEBARAN DATA By. Raharjo http://raharjo.ppknunj.org

Pokok Bahasan Pengertian Ukuran Penyebaran Data Macam-macam Ukuran Penyebaran Data Range Pengertian Cara Mencari Range Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range Deviasi Deviasi Rata-rata Deviasi Standar Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar Latihan Soal

Pengertian Ukuran Penyebaran Data Penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/variabilitas Ukuran Variabilitas Data (measures of variability) atau Ukuran Penyebaran Data (measures of dispersion). Yaitu berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data atau homogenitas data, atau stabilitas data.

Macam Ukuran Penyebaran Data Range Deviasi Deviasi Kuartil Deviasi Rata-rata Deviasi Standar Variance Ukuran Penyebaran Relatif

RANGE Pengertian Diberi lambang R, yaitu salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) terendah (lowest score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (highest score). Cara Mencari Range atau Rentang Rumus: R = H – L R = Range atau Rentang yang dicari H = Skor atau nilai yang tertinggi (highest score). L = Skor atau nilai yang terendah (lowest score)

Contoh Range Nilai Mid Test 10 mahasiswa statistik adalah 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 87, 90, 95. Maka Rentang atau Range nya adalah: R = Nilai Tertinggi- Nilai Terendah = 95 – 50 = 45 Jadi Rentang atau range nilai 10 mahasiswa statistik tersebut adalah 45 Semakin kecil jarak penyebaran data dari nilai terendah sampai data tertinggi, maka semakin homogen (concentrated) distribusi nilai tersebut, dan sebaliknya semakin besar range-nya, maka akan semakin bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range Sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang singkat ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang diteliti dengan sedikit mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan. Kelebihan Dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang diteliti. Kelemahan Range sifatnya sangat dan kurang teliti, karena besar kecilnya range sangat tergantung pada data terkecil dan terbesarnya Tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam range tersebut, sehingga tidak dapat diketahui secara pasti bagaimana sebenarnya bentuk distribusi data yang diteliti.

DEVIASI (DEVIATION) Pengertian Yaitu selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean). Ada dua jenis deviasi yaitu deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean. Deviasi di atas mean, diartikan sebagai “selisih lebih”, bertanda plus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif. Deviasi di bawah mean, diartikan sebagai “selisih kurang”, bertanda minus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi negatif. Contoh deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean Skor (X) f Deviasi (x =X-Me) 8 7 6 5 4 1 8-6= +2 7-6 =+1 6-6 = 0 5-6 =- 1 4-6 =-2 ΣX=30 N=5 Σx=0

DEVIASI RATA-RATA Pengertian Cara Mencari Deviasi Rata-Rata Skor (X) f Yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Disebut juga Mean deviation (diberi lambang MD), atau average Deviation (diberi lambang AD) Cara Mencari Deviasi Rata-Rata Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu Skor (X) f Deviasi (x =X-Me) 8 7 6 5 4 1 8-6= +2 7-6 =+1 6-6 = 0 5-6 =- 1 4-6 =-2 ΣX=30 N=5 Σx=6

Data Tunggal Yang Sebagian atau Seluruh Skornya berfrekuensi lebih dari satu Rumus: Langkah-langkah: 1. Mencari Mean (Me) 2. Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X-Me 3. Memperkalikan f dengan X sehingga diperoleh fx, selanjutnya dijumlahkan sehingga diperoleh Σfx (tanda aljabar diabaikan/yang dijumlahkan harga mutlaknya) 4. Menghitung deviasi rata-rata

Contoh: Data Tunggal yang Frekuensi sebagian atau seluruhnya lebih dari satu X f fx x 31 30 29 28 27 26 25 24 23 4 5 7 12 8 3 2 124 120 145 196 324 208 125 72 46 +3,8 +2,8 +1,8 +0,8 -0,2 -1,2 -2,2 -3,2 -4,2 +15,2 +11,2 +9,0 +5,6 -2,4 -9,6 -11,0 -8,4 N=50 Σfx=1360 Σfx=82,0

Deviasi Rata-rata Data Kelompok Rumus: Langkah-langkah: Menetapkan Midpoint (Nilai Tengah) masing-masing interval Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (x) Mencari mean data kelompok Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x= X (midpoint)-Me (mean) Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx, kemudian dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda “plus” dan “minus” sehingga diperoleh Σfx Mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus

Contoh: Deviasi Rata-rata Data Kelompok Interval F X fX x fx 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 3 5 6 7 17 15 2 72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22 216 335 372 399 364 799 630 259 192 135 44 +25,1875 +20,1875 +15,1875 +10,1875 + 5,1875 + 0,1875 4,8125 9,8125 14,8125 19,8125 24,8125 +75,5625 +100,9375 +91,1250 +71,3125 +36,3125 +3,1875 -72,1875 -68,6875 -88,8750 -99,0625 -49,6250 total N=80 ΣfX=3745 Σfx=756,8750

DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Pengertian Deviasi standar atau standard deviation, diberi lambang δ atau SD, ini dikarenaka deviasi rata-rata yang memiliki kelemahan, dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih baik. Cara Mencari Deviasi Standar (Standard Deviation) Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu Langkah-langkah: a. Cari Mean b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean) c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑x2. d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus: Atau

Contoh: X f x (x-Me) x2 73 78 60 70 62 80 67 1 +3 +8 -10 -8 +10 -3 9 -8 +10 -3 9 64 100 ΣX=490 N=7 ΣX=0 ΣX2 =346

b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean) Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu Langkah-langkah: a. Cari Meannya b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean) c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2. d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus

Mencari Deviasi Standar Data Kelompok Langkah-langkah: a. Cari Midpoint (titik tengahnya) b. Kalikan angka Midpoint dengan frekuensi masing-masing interval c. Cari Mean b. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean) c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2. d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus

Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar Sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, maka berarti semakin besar variabilitas datanya atau semakin kurang homogen, dan sebaliknya.

PENGGUNAAN MEAN, DEVIASI STANDAR DALAM DUNIA PENDIDIKAN Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum Passing level atau passing grade), patokan yang digunakan adalah: Mean + 0,25 SD Untuk mengubah raw score (score mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau huruf A, B,C, D, E, patokan yang digunakan adalah: Mean+1,5 SD Mean+0,5 SD Mean-0,5 SD Mean-1,5 SD Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas (eleven points scale= standard eleven Stanel), yaitu nilai standar mulai dari 0 sampai 10, dengan menggunakan patokan konversi sbb: A B C D A B C D E

Mean+2,25 SD Mean+1,75 SD Mean+1,25 SD Mean+0,75 SD Mean+0,25 SD 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Untuk mengelompokkan anak didik kedalam tiga rangking, yaitu rangking atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rangking tengah (kelompok anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan Rangking Bawah (kelompok anak didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan patokan sbb: M + 1 SD M – 1 SD Rangking Atas Rangking Tengah Rangking Bawah

VARIANS Pengertian Cara Penyelesaian Merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok Cara Penyelesaian

σ2= Variabel populasi σ = Simpangan Baku Populasi S2 = Varians sampel S = Simpangan Baku sampel N = jumlah sampel

TERIMA KASIH