Ramadoni Syahputra, ST, MT ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

METODE ESTIMASI KLASIK Statistik dikatakan estimator takbias parameter θ jika: Dari semua estimator tak bias θ yang mingkin dibuat, estimator yang memberikan varias terkecil disebut estimator θ yang paling efisien.

ESTIMASI RERATA Selang kepercayaan (1 - ) 100% untuk μ; σ diketahui ialah:

Jika dipakai untuk mengestimasi μ, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galatnya akan lebih dari suatu bilangan g yang ditetapkan sebelumnya asal saja ukuran sampel:

Selang kepercayaan untuk μ ; σ tidak diketahui:

MENGESTIMASI SELISIH DUA RERATA Selang kepercayan untuk μ1 – μ2 ; σ21 dan σ22 diketahui:

Selang kepercayaan sampel kecil untuk μ1 – μ2 ; σ21 = σ22 tapi tidak diketahui:

Untuk selang kepercayaan sampel kecil untuk μ1 – μ2 ; σ21 ≠ σ22 tapi tidak diketahui: derajat kebebasan v:

Untuk selang kepercayaan untuk μ1 – μ2 = μD untuk pengamatan pasangan, maka selang kepercayaan (1 – α)100% untuk μD diberikan oleh:

MENGESTIMASI PROPORSI Jika menyatakan proporsi yang berhasil dalam sampel acak ukuran n, dan , maka pendekatan selang kepercayaan (1 – α)100% untuk parameter binomial p, secara hampiran diberikan oleh:

Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel sebesar:

Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan paling sedikit (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel:

MENGESTIMASI SELISIH DUA PROPORSI Selang kepercayaan (1 – α)100% untuk selisih dua parameter binomial, p1 – p2, secara pendekatan diberikan oleh:

MENGESTIMASI VARIANS Estimasi titik takbias untuk varians populasi σ2 diberikan oleh varians sampel s2. karena itu, statistik S2 disebut estimator σ2. Estimasi selang untuk σ2 dapat diturunkan dengan menggunakan statistik:

Statistik X2 terdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 jika sampel berasal dari populasi normal. Jadi, dapat ditulis: P(C 21-/2 < X2 < C2/2) = 1 – 

Jika x21-/2 dan x2/2 masing-masing menyatakan nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1, sehingga luas di sebelah kanannya 1-/2 dan /2. jika kita ganti X2 dalam rumus di atas didapat:

Setelah diperhitungkan, untuk ukuran sampel n, variasi sampel ukuran n1 adalah s2, maka selang kepercayaan (1-)100% diberikan oleh

MENGESTIMASI NISBAH DUA VARIANS Estimasi titik untuk nisbah dua varians populasi σ21 dan σ22 diberikan oleh nisbah varians sampel s21/s22. karenanya S21/S22 disebut estimator σ21/σ22. Jika σ21 dan σ22 varians dua populasi normal, maka estimasi selang untuk σ21/σ22 dapat diperoleh dengan:

Peubah acak F mempunyai distribusi F dengan derajat kebebasan v1=n1-1 dan v2=n2-1. Dapat ditulis: P[f1-/2 (v1, v2) < F < f/2 (v1, v2)] = 1 – 

Selang kepercayaan untuk σ 2 /σ 2 selang kepercayaan (1-)100% untuk nisbah σ21 /σ22 diberikan oleh:

METODE ESTIMASI BAYES Distribusi gabungan sampel X1,X2,X3,.....Xn dan parameter Θ adalah: f(x1,x2,x3,.....,xn, θ) = f(x1,x2,x3,.....,xn │θ) f(θ), Diperoleh distribusi marginal: g(x1,x2,x3,.....,xn n) = ∑ f (x1,x2,x3,.....,xn, θ) (untuk data diskret) ∞ = ∫ f (x1,x2,x3,.....,xn, θ) d(θ) ∞ (data kontinyu)

Selang a < θ < b akan disebut selang Bayes (1-) 100% untuk θ jika:

TEORI KEPUTUSAN Dalam pengambilan keputusan, biasanya digunakan fungsi kerugian yang berbentuk L( ; θ) = │ – θ │ atau, L( ; θ)= ( – θ)2

Jika parameter yang tidak diketahui diperlihatkan sebagai peubah acak dengan distribusi awal f(θ), maka resiko Bayes dalam mengestimasi θ dengan estimator diberikan oleh: