Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Algoritma Simpleks dalam Notasi Matriks LP Secara umum:

LP yang bersesuaian untuk Dakota

Tableau Optimal dari LP Dakota Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=280 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Atau dalam bentuk lain:

Beberapa Notasi Koefisien untuk BV pada struktur biaya di fungsi obyektif: Koefisien untuk NBV pada struktur biaya di fungsi obyektif:

Beberapa Notasi Koefisien untuk BV pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

Beberapa Notasi Koefisien untuk NBV pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

Beberapa Notasi Koefisien untuk rhs pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk vektor:

LP Dakota dalam notasi matriks

Dengan Notasi Matriks dan vektor:

Penentuan solusi dalam notasi matriks Solusi suatu sistem persamaan dalam notasi matriks adalah dengan perkalian invers matriks Kendala LP dalam notasi matriks: Solusi diperoleh jika BV mempunyai bentuk kanonik. Matriks bagi BV dalam bentuk matriks identitas hasil perkalian dengan invers-nya. Mengalikan setiap suku dengan invers dari B

Penentuan solusi dalam notasi matriks Untuk LP Dakota: Dengan mengalikan invers dari B pada kendala:

Penentuan Solusi dalam notasi Matriks: untuk Kendala Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=280 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Kolom untuk peubah x j dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal:

Perbandingan dengan Tableu Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=280 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Misal: Kolom untuk peubah x 2 dan dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk peubah s 2 dalam kendala di tableau optimal: Dengan cara sama untuk peubah yang lain

Perbandingan dengan Tableu Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris z=280 Baris s1=24 Baris x3=8 Baris x1=2 Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal:

Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhs Baris Di dalam tableau optimal, koefisien BV harus sama dengan nol, koefisien NBV ≠ 0 =0 Dengan memanfaatkan persamaan pada kendala: lakukan ERO Tambahkan kendala yang sudah dikalikan dengan matriks yang bersesuaian pada baris nol, untuk membuat jadi nol BV

Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif (*) + (**) Kalikan dengan: (*) (**) Kendala:

Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Pada tableau optimal, koefisien NBV ≠ 0: Komponen dari matriks N (dan B) adalah vektor (kolom) koefisien setiap peubah NBV (dan BV) pada kendala: a j Komponen dari vektor C NBV (dan C BV ) adalah koefisien fungsi obyektif setiap peubah NBV (dan BV): c j Contoh LP Dakota:

Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Secara umum koefisien baris nol pada tableau optimal per komponen: RHS baris nol pada tableau optimal: Contoh LP Dakota: Koefisien untuk x 2

Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Koefisien untuk s 2 Koefisien untuk s 3 Koefisien rhs baris nol (z maks):

Ringkasan solusi optimal dalam notasi matriks Kolom untuk peubah x j dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal: Koefisien baris nol pada tableau optimal per komponen: RHS baris nol pada tableau optimal:

Contoh LP dan solusinya dengan notasi Matriks Diketahui solusi optimal mempunyai: Tentukan tableau optimal dengan menggunakan metode matriks! Bentuk standar LP:

Tentukan matriks/vektor yang diperlukan: Kolom untuk peubah x 1 dalam kendala di tableau optimal: Di dalam tableau optimal, peubah BV pasti mempunyai bentuk kanonik, tinggal menentukan kolom untuk peubah NBV

Kolom untuk peubah s 1 dalam kendala di tableau optimal: Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2

Kolom untuk peubah BV dalam kendala di tableau optimal: Bentuk kanonik Kolom untuk peubah x 2 : Cross cek dengan rumus: Kolom untuk peubah s 2 : Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/

Kolom untuk rhs pada tableau optimal: Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/ Komponen baris nol untuk BV pada tableau optimal selalu sama dengan nol. 00 Komponen baris nol untuk NBV pada tableau optimal memerlukan hasil perkalian:

Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/ Komponen baris nol untuk NBV pada tableau optimal: 1 2

Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/ Komponen baris nol untuk rhs pada tableau optimal: Lengkapi kolom z Solusi optimal: BV z=12 x2=3 s2=5