Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung OLEH : YELVARINA NIM : 51547

Assalammualaikum Wr.Wb Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabarnya hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam keadaan sehat wal’afiat. Amin Semuanya sudah siap untuk belajar? Baiklah, pertemuan kali ini ibuk tidak bisa hadir dikarenakan ada urusan, tapi kamu semua bisa melanjutkan sendiri pelajarannya, sekarang kita akan mempelajari tentang persamaan lingkaran dan garis singgung. Lets Play…..

MENU STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI

MENERAPKAN KONSEP IRISAN KERUCUT STANDAR KOMPETENSI MENERAPKAN KONSEP IRISAN KERUCUT Back to menu

MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN KOMPETENSI DASAR MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN Back to menu

MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI INDIKATOR MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN DALAM BERBAGAI SITUASI Back to menu

Coba kalian perhatikan bentuk ban mobil Coba kalian perhatikan bentuk ban mobil. Bentuk ban mobil adalah lingkaran, sehingga mobil dapat berjalan dengan mulus. Coba kalian bayangkan jika ban mobil berbentuk persegi atau yang lainnya. Apa akibatnya ?

Sekarang, coba Sebutkan benda lain yang berbentuk lingkaran Tentu kalian sering melihat benda-benda yang berbentuk lingkaran. Uang logam, pizza adalah contoh dari lingkaran. Sekarang, coba Sebutkan benda lain yang berbentuk lingkaran @#$%^$*& Ya…….. Benar sekali!!!! Cincin |Compact disk|Jam|Roda Sepeda

Coba Perhatikan gambar disamping PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang datar. JARI-JARI Y P2 (x2 ,y2 ) r = jari-jari P1 (x1 ,y1 ) r M pusat lingkaran P3 (x3 ,y3 ) r P4 (x4 ,y4 ) Coba Perhatikan gambar disamping O X Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran

PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r. Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik Q adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga ΔOQP merupakan segitiga siku-siku di Q Y P (x,y) r y O x Dengan menggunakan rumus pitagoras sehingga OQ2 + PQ2 = OP2 , so dapat disimpulkan Q X Persamaan lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2 BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 4

CONTOH 1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O a. tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari r = 5 b. gambarlah lingkaran pada soal a c. pada gambar yang anda peroleh pada soal b, lukislah titik-titik P(2,3), Q(3,4), R(3,6) d. sebutkan kedudukan titik-titik P,Q, dan R terhadap lingkaran.di dalam, pada ataukah di luar lingkaran ? 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5).

PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r Untuk menjawab pertanyaan itu, perhatikan gambar berikut Bagaimana bentuk persamaan lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r ?????? P (x,y) Y r y – b A(a,b) P’ g x – a O X

Dengan menerapkan teorema pythagoras pada ΔAP’P, diperoleh hubungan : Jadi dapat disimpulkan Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan jari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2 BACK TO SOAL

CONTOH Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini : L = (x +1)2 + (y + 2)2 = 9 L = (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 L = (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9 L = (x – 1)2 + y2 = 27 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, -1) dan menyinggung garis 3x +4y – 12 = 0 di titik P.

Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran Secara umum, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Dapat ditentukan sbb : Sehingga, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ditentukan dengan rumus : Pusat (x,y)= Jari-jari r = BACK TO MATERI

Proses menentukan bentuk umum persamaan lingkaran dapat dilihat pada bagan berikut ini : Diketahui Pusat (a,b) Jari-jari r Bentuk baku (x – a)2 + (y – b)2 = r2 Bentuk umum x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2)= 0 Pusat Jari-jari Bentuk baku Diketahui bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Contoh soal Tentukan pusat dan jari-jari untuk lingkaran berikut ini : L ≡ x2 + y2 + 2x - 6y – 17 = 0 L ≡ 2x2 + 2y2 – 2x + 6y – 3 = 0 L ≡ x2 + y2 - 8x - 2y + 13 = 0

Posisi suatu titik terhadap lingkaran 1. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ≡ a2 + b2 < r2 y r x P(a,b) 2. Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ≡ a2 + b2 = r2 Y P(a,b) r X O O Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran L ≡ a2 + b2 > r2 Y P(a,b) r x O

2. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 Titik P(h,k) di dalam lingkaran L jika dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 < r2 Titik P(h,k) pada lingkaran L jika dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 = r2 L L Y Y P(h, k) r r A(a,b) A(a,b) P(h, k) X X O O Titik P(h,k) di luar lingkaran L jika dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 > r2 L Y P(h, k) r A(a,b) X O

Contoh soal Tentukan posisi setiap titik berikut ini terhadap lingkaran yang disebutkan titik (1,1) terhadap lingkaran L ≡ (x + 3)2 + (y – 5)2 = 16 titik (-3, 2) terhadap lingkaran L ≡ (x - 1)2 + (y – 5)2 = 2 titik (-4, -1) terhadap lingkaran L ≡ (x + 2)2 + (y + 3)2 = 12

Evaluasi 1 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : a. x2 + y2 = 16 b. x2 + y2 = 4 c. x2 - y2 = 16 d. 4x2 + 4y2 = 4 e. 4x2 - 4y2 = 4 LOOK AT MATERI

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 3,1 ) dan melalui titik Q( 6,-3 ) adalah a. ( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25 b. ( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25 c. ( x + 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25 d. ( x – 3 )2 + ( y - 1 )2 = 25 e. ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 5 LOOK AT MATERI

a. (2, -5) dan 4 b. (2, 5) dan 2 c. (-2, 5) dan 3 d. (2, 5) dan 1 3. Pusat dan jari-jari lingkaran untuk lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x - 10y + 20 = 0 a. (2, -5) dan 4 b. (2, 5) dan 2 c. (-2, 5) dan 3 d. (2, 5) dan 1 e. (-2, -5) dan 5 LOOK AT MATERI

4. Persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB, dimana titik A( 2,-1 ) dan titik B( -2,1 ) adalah a. x2 + y2 = 25 b. x2 - y2 = 25 c. x2 + y2 = 5 d. 2x2 + y2 = 25 e. 2x2 + y2 = 5 LOOK AT MATERI

5. Jika titik A (a,2) terletak pada lingkaran (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16, maka nilai a adalah : a. -2 dan -6 b. -2 dan 6 c. 2 dan 6 d. 2 dan -6 e. -6 dan 6 LOOK AT MATERI

Selamat………… JAWABAN KAMU BENAR Pilih soal evaluasi 1 2 3 4 5 Pilih soal evaluasi 2 1 2 3 4 5

JAWABAN KAMU MASIH SALAH SAYANG…… JAWABAN KAMU MASIH SALAH Pilih soal evaluasi 1 1 2 3 4 5 Pilih soal evaluasi 2 1 2 3 4 5

Semuanya sudah paham cara menentukan persamaan lingkaran????? Nah, kalo sudah paham kita masuk ke persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu diantara tiga keterangan berikut ini : Suatu titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui Gradien garis singgung diketahui Suatu titik di luar lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui

Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x2 + y2 = r2 yang melalui titik P(x1 , y1 ) pada lingkaran adalah x1 x + y1 y = r2 Y L≡ x2 + y2 = r2 P(x1 , y1 ) garis singgung y1 g x1 O P’ X BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 2

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 BACK TO SOAL B. Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r garis singgung Y P(x1 , y1 ) r (y1 - b) Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik singgung P(x1 , y1 ) adalah (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 g A(a, b ) (x1 - a) X O

2. Persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x2 + y2 = r2 dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut y = mx ± r BACK TO SOAL

Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus : BACK TO SOAL

Evaluasi 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x2 + y2 = 5 di titik (-2, 1) a. 2x + y – 5 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. X – y – 5 = 0 d. 2x – y – 5 = 0 e. X + y + 5 = 0 LOOK AT MATERI

a. x + y – 2 = 0 b. x – y + 5 = 0 c. x – y – 4 = 0 d. x – y – 5 = 0 2. Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x2 + y2 = 8 di titik (2, 2) a. x + y – 2 = 0 b. x – y + 5 = 0 c. x – y – 4 = 0 d. x – y – 5 = 0 e. x + y – 4 = 0 LOOK AT MATERI

3. Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 di titik (7, 2) a. 3x – 4x + 34 = 0 b. 4x + 3y + 43 = 0 c. 4x + 3y – 34 = 0 d. 3x – 4y + 43 = 0 e. 3x – 4y – 34 = 0 LOOK AT MATERI

4. Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x2 + y2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 a. y = b. y = c. y = d. y = e. y = LOOK AT MATERI

5. persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 a. 5x + 12y + 10 = 0 b. 5x – 12y – 10 = 0 c. 5x + 12y – 10 = 0 d. 5x – 12y + 10 = 0 e. 5x – 2y + 10 = 0 LOOK AT MATERI

SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN TERIMA KASIH SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN ASSALAMMUAIKUM, Wr. Wb