PPS 503 TEKNIK ANALISA DATA PERTEMUAN KE TIGA

UKURAN LETAK (UKURAN PEMUSATAN) Rata-rata (purata) sudah Median, Modus Kuartil Desil Persentil

2. Median a. Data Tidak Berkelompok b. Data Berkelompok TK = tepi kelas dari kelas median yg diatasnya FHT = frekuensi yang harus ditambahkan utk mencapai med FKM = frekuensi pada kelas median Ci = interval kelas Med = nilai median

Contoh Median Distribusi F Tepi Kelas F Relatif 30 - 39 40 - 49 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 8 12 9 7 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 10 18 30 39 46 50 601 1 Md=25 Letak median = N/2 = 50/2 = 25 TK = 59.5 FHT = 7 FKM = 12 Ci = 10

Distribusi Frekuensi 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 60 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 Jumlah 50

3. Modus a. Data tidak berkelompok dan Jenis Modus a. no modus b. mono modus c. bi modus b. Data Berkelompok TK = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya Ci = interval kelas Mo = nilai modus

Contoh Modus TK = 59.5, d1= 4, d2= 3, ci = 10 Distribusi F Tepi Kelas 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 8 12 9 7 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 50 d1 Frekuensi Modus d2 TK = 59.5, d1= 4, d2= 3, ci = 10

DISTRIBUSI SIMETRIS Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai rata-rata.

KEMENCENGAN Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata. Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN Koefisien Karl Pearson: Sk = Kemencengan x = Rata-rata Mo = Modus s = deviasi standar Sk = ( x – mo)/s Catatan: Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan. Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri. Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris. Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil

Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus X - Mo = 3(X - Md) Mo = X – 3 (X – Md) Sk = (X – Mo)/s X – {X – 3 (X – Md)} s Sk = 3 (X – Md)} s Sk = Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil

X < Md < Mo X > Md > Mo Sk = ( x – mo)/s X = Md = Mo

I. KUARTIL Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama besar

NILAI UJIAN Fi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80

DESIL Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama besar

NILAI UJIAN Fi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

PERTEMUAN KE EMPAT

Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai rata-rata dinamakan dengan variasi atau penyebaran data. Salah satu cara untuk melakukan pengukuran variasi atau penyebaran data adalah standar deviasi.

Standar Deviasi Pangkat dua dari standar deviasi dinamakan Varians. Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ

Lebih efektif digunakan VARIANS VARIANS Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan Lebih efektif digunakan

Apabila data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians dipakai rumus : n = banyak data fi = frekuensi xi = nilai tengah kelas

contoh Data produksi suatu pabrik selama 80 bulan setelah dibentuk dalam tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : Jumlah Produksi (dalam ton) Frekuensi (dalam bulan) 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 Pertanyaan : tentukanlah standar deviasi data tersebut !!

solusi Rumus varians untuk data berkelompok atau setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, maka data yang diperoleh disusun menjadi:

Nilai tengah pangkat dua Jumlah Produksi (dalam ton) fi xi xi2 fixi fixi2 31 – 40 1 35,5 1260,25 41 – 50 2 45,5 2070,25 91,0 4140,50 51 – 60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25 61 – 70 15 65,5 4290,25 982,5 64353,75 71 – 80 25 75,5 5700,25 1887,5 142506,25 81 – 90 20 85,5 7310,25 1710,0 146205,00 91 – 100 12 95,5 9120,25 1146,0 109443,00 Jumlah 80 -- 6130,0 483310,00 Nilai Tengah Kelas Nilai Tengah pangkat 2 Frekuensi data Frekuensi x Nilai tengah Frekuensi x Nilai tengah pangkat dua Jumlah fi.xi2 Jumlah fi.xi Banyak Data

… Selanjutnya :

varians Standar deviasi

Masalah 1 No Interval Frekuensi 1 2.00 – 2.49 10 2 2.50 – 2.99 20 3 3.00 – 3.49 80 4 3.50 – 3.99 110 5 4.00 – 4.49 148 6 4.50 – 4.99 212 7 5.00 – 5.49 234 8 5.50 – 5.99 562 9 6.00 – 6.49 588 6.50 – 6.99 764 11 7.00 – 7.49 424 12 7.50 – 7.99 13 8.00 – 8.49 112 14 8.50 – 8.99 84 15 9.00 – 9.49 16 9.50 – 9.99 jumlah 3.590 Perhatikan tabel distribusi frekuensi Nilai Nem siswa SMA Pada Salah satu Kabupaten Berapa orangkah siswa yang nilai nemnya di bawah 5.25 Berapa orangkah yang nilai Nem nya di atas 7.10

Masalah 2 (KASUS REAL) Jika purata NEM siswa SMA di kampar pada thn 2008 adalah 7.0 berapa orangkah siswa yang nemnya dibawah 5.5, jika  = 1.3. dan seluruh peserta 350.000 orang =7.0 X=5.5

SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN