UKURAN PEMUSATAN DATA Sub Judul

UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data. 1. Rata – rata hitung ( Mean ) a. Data tunggal = Hal.: 2 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6 Jawab = = 4 Hal.: 3 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu b. Data berbobot = Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah… Berat (kg) Frekuensi 5 6 7 8 12 4 Hal.: 4 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab: Berat (kg) Frekuensi 5 6 7 8 12 4 Jumlah 30 F. X = = 6,47 X F 30 48 84 32 194 Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg Hal.: 5 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Cara I: = Contoh : c. Data kelompok Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini ! x = Nilai tengah Nilai Frekuensi 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 2 4 8 6 Jumlah 20 Hal.: 6 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : x Nilai Frekuensi 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 2 4 8 6 Jumlah 20 Jawab : x F . x 3,5 7 5,5 22 7,5 60 9,5 57 146 = = 7,3 Hal.: 7 STATISTIKA

xo = rata-rata sementara, d = x - xo UKURAN PEMUSATAN DATA Cara II: xo = rata-rata sementara, d = x - xo Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah….. Nilai f x 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 4 10 17 14 5 57 62 67 72 77 Jumlah 50 Hal.: 8 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : Nilai f x 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 10 17 14 5 57 62 67 72 77 Jumlah 50 d f. d - 10 - 40 - 5 - 50 5 70 10 50 30 = 67 + = 67,6 Hal.: 9 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA 2. Median Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. a. Data tunggal Jika n ganjil Letak Me = data ke- Jika n genap Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 ) Hal.: 10 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : Contoh : Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7. Tentukan median dari data tersebut! Jawab : Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap ) Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 ) = ½ ( 6 + 7 ) = 6,5 Hal.: 11 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA b. Data Kelompok Nilai Me = b + p b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data Hal.: 12 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Contoh : Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi berikut ini! Nilai Frekuensi 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 4 8 12 10 9 7 Hal.: 13 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : Untuk menentukan kelas median diperlukan ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4. Nilai Me = 54,5 + 5 = 54,5 + 0,5 = 55 Hal.: 14 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Modus Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak. a. Data tunggal / berbobot Contoh : Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini: a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8 b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7 Hal.: 15 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : a. Modus data tersebut adalah 5 b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7 c. Modus data tersebut tidak ada d. Modus data tersebut adalah 2,3,4 Hal.: 16 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA b. Data kelompok Mo = b + p b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Hal.: 17 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Contoh : Berat badan 30 orang siswa suatu kelas disajikan pada tabel berikut. Modus data tersebut adalah…. Berat (kg) f 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 1 6 12 8 3 Hal.: 18 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : Modus terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4 Modus (Mo) = 50,5 + 5 = 50,5 + 3 = 53,5 Hal.: 19 STATISTIKA

LATIHAN SOAL Hal.: 20 STATISTIKA

PENYAJIAN DATA Latihan 1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan hasil perolehan pajak suatu kota. Jika jumlah dana yang digunakan untuk sekolah sebesar Rp 440.000.000,00 maka dana yang digunakan untuk jalan adalah…. Peralatan 4% Sekolah 22% Administrasi 16% Jalan Hal.: 21 STATISTIKA

PENYAJIAN DATA Jawab : Dana yang digunakan untuk jalan adalah x Rp 440.000.000,00 = Rp 1.160.000.000,00 Hal.: 22 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA 2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan di bawah ini adalah…. Tinggi badan (cm). f 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 3 6 9 8 4 Jumlah 30 x d fd 152 157 162 167 172 -10 -5 5 10 -30 40 20 = = 162 + = 162,7 Hal.: 23 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA 3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi adalah sebagai berikut : Pinjaman (dalam ribuan Rp) Frekuensi 55 - 60 61 - 66 67 - 72 73 - 78 79 - 84 8 14 10 6 Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah…. Hal.: 24 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Median terletak pada kelas interval ke-3, Jawab : Median terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46 Nilai Me = 66,5 + 6 = 66,5 + 0,6 = 67,1 Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00 = Rp 67.100,00 Hal.: 25 STATISTIKA

(dalam puluh ribuan Rp) UKURAN PEMUSATAN DATA 4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu “SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut : Simpanan (dalam puluh ribuan Rp) Frekuensi 60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 3 10 20 15 7 Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar…. Hal.: 26 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA Jawab : Modus terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5; Modus (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5 Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00 Hal.: 27 STATISTIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA 5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut sama dengan 7, maka nilai x adalah…. Nilai f 5 6 7 8 9 10 x 4 Jumlah 28 + x f.x 30 48 70 8x 36 184 + 8x Jawab : 7 = 7 ( 28 + x ) = 184 + 8x 196 + 7x = 184 + 8x 7x – 8x = 184 – 196 x = 12 Hal.: 28 STATISTIKA