MATEMATIKA DISKRIT PERTEMUAN 2

INFERENSI LOGIKA Logika selalu berhubungan dengan pernyataan-pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya. Seringkali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya.

METODE –METODE INFERENSI MODUS PONENS MODUS TOLLENS SILOGISME - SILOGISME DISJUNGTIF - SILOGISME HIPOTESIS DILEMA

MODUS PONENS Diasumsikan p  q benar. Jika diketahui p benar, supaya p  q benar, maka q harus benar. p  q p ---------  q Contoh: P : digit terakhir suatu bilangan adalah 0 Q : bilangan tersebut habis dibagi 10 Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10. (p  q) Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. (p) Disimpulkan: Bilangan tersebut habis dibagi 10. (q)

MODUS TOLLENS Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi. Diasumsikan p  q benar. Jika diketahui q benar, supaya p  q benar, maka p harus benar. p  q q ---------  p Contoh: P: Saya kangen Q: Saya akan melihat fotomu Jika saya kangen, maka saya akan melihat fotomu. (pq) Saya tidak melihat fotomu. (q) Disimpulkan: Saya tidak kangen. (p)

SILOGISME HIPOTESIS Bersifat transitif dan implikasi. p  q q  r ---------  p  r Contoh: p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian r : saya cepat bekerja Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian (pq) Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (qr) Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat bekerja (pr)

SILOGISME DISJUNGSI Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B), sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B. p  q p  q p q --------- atau ---------  q  p Contoh: p : dompetku ada di sakuku q : dompetku tertinggal di rumah Dompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p  q) Dompetku tidak ada di sakuku (p) Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)

LATIHAN SOAL 1. Pada suatu hari, anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ngingat, ada beberapa fakta yang anda pastikan kebenarannya: Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. Saya membaca Koran di ruang tamu atau saya membacanya di dapur. Jika saya membaca Koran diruang tamu, maka pastilah kacamata ku letakkan di meja tamu. Saya tidak melihat kacamata pada waktu sarapan pagi. Jika saya membaca buku di ranjang, maka kacamata ku letakkan di meja samping ranjang. Jika saya membaca Koran didapur, maka kacamata ada di meja dapur. Berdasarkan fakta-fakta tentukan dimana letak kacamata anda????

Langkah pertama Misalkan : P : kacamata ada di meja dapur q : aku melihat kacamata ketika sarapan pagi r : saya membaca Koran di ruang tamu s : saya membaca Koran di dapur t : kacamata ku letakkan di meja tamu u : saya membaca buku di ranjang w : kacamata ku letakkan di meja samping ranjang Langkah kedua : Tulislah fakta-fakta yg terdapat di latihan soal tersebut dalam symbol diatas. Langkah ketiga: Tulis inferensi yang dpat dilakukan, sehingga menemukan kesimpulan dimana letak kacamata anda.

2. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung Ibu tidak memakai payung Kesimpulannya: ................................................................ 3. Jika ibu datang maka adik akan senang Ibu datang

4. Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Kesimpulannya ………………………………………………………… 5. Jika dia siswa SMA maka dia berseragam putih abu-abu. Andi tidak berseragam putih abu-abu ………………………………………………………