LOGIKA MATEMATIKA (Pernyataan Majemuk)

Presentasi berjudul: "LOGIKA MATEMATIKA (Pernyataan Majemuk)"— Transcript presentasi:

1 LOGIKA MATEMATIKA (Pernyataan Majemuk)
Dasar Dasar Matematika aderismanto01.wordpress.com

2 PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Contoh pernyataan majemuk: 2. 1. Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran B S q P Jadi nilai kebenaran dari adalah B,B,B,S aderismanto01.wordpress.com aderismanto01.wordpress.com

3 TAUTOLOGI TAUTOLOGI Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Contoh: Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk adalah sebuah tautologi Tabel p q (pvq) B S B S B Jadi pernyataan merupakan tautologi KONTRADIKSI Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. aderismanto01.wordpress.com

4 PERNYATAAN MAJEMUK Ekuivalen
DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah Ekuivalen aderismanto01.wordpress.com

5 PERNYATAAN MAJEMUK Lanjutan p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar
(p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar ~(p V q) : (~p~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah pq : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah ~(pq) =(p~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah aderismanto01.wordpress.com

6 Distributif konjungsi terhadap disjungsi
Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat komutatif, asososiatif dan ditributif Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Sifat Distributif Distributif konjungsi terhadap disjungsi Distibutif konjungsi terhadap disjungsi aderismanto01.wordpress.com

7 . HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI
, maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu Jika kita mempunyai sebuah implikasi , disebut konvers dari implikasi , disebut invers dari implikasi , disebut kontraposisi dari implikasi p q ~p ~q pq ~q~p qp ~p~q B S B S S B S B B S B S B S B S ≡ Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya ≡ Konvers ekuivalen dengan invers aderismanto01.wordpress.com

8 KUANTOR UNIVERSAL KUANTOR UNIVERSAL Semua Mahasiswa Semester Satu pandai. Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum) Lambang dari kuator universal adalah: dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x) aderismanto01.wordpress.com

9 Lanjutan KUANTOR EKSISTENSIAL Beberapa Mahasiswa STAI pandai.
Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus) Misalkan: U=himpunan semua Mahasiswa STAI di Rangkas A=himpunan semua Mahasiswa STAI LM B=himpunan semua Mahasiswa STAI yang pandai Pernyataan “Mahasiswa STAI yang pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut: dibaca: Beberapa Mahasiswa STAI yang pandai, atau Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang Mahasiswa STAI yang pandai. aderismanto01.wordpress.com

10 INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR
Contoh: p : Semua Mahasiswa Semester Satu rajin belajar ~p : Ada Mahasiswa Semester Satu yang tidak rajin belajar q : Ada Mahasiswa Semester Satu yang rumahnya di Kelapa Gading ~q : Semua Mahasiswa SemesterSatu rumahnya tidak di Kelapa Gading r : Jika semua Mahasiswa Semester satu lulus maka Saya senang ~r : Semua Mahasiswa Semester satu lulus dan Saya tidak senang ~r : Semua Mahasiswa Semester satu lulus tetapi Saya tidak senang aderismanto01.wordpress.com

11 Penarikan kesimpulan Penarikan kesimpulan
Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi) Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya juga benar aderismanto01.wordpress.com

12 Penarikan kesimpulan Lanjutan Contoh:
1. SILLOGISME kesimpulan/konklusi premis 1 premis 2 Contoh: Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolah premis 1 Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marah premis 2 Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah aderismanto01.wordpress.com

13 Penarikan kesimpulan 2. Modus ponen Contoh:
premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumah premis 1 Saya punya uang banyak premis 2 Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah aderismanto01.wordpress.com

14 Penarikan kesimpulan 3. Modus tollens Contoh:
premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu premis 1 Saya tidak datang ke pestamu premis 2 Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI aderismanto01.wordpress.com

15 Belajarlah sepanjang hayat
No Lazy Man! Or Belajarlah sepanjang hayat aderismanto01.wordpress.com

16 Kumpulkan Minggu depan!! Lengkapi tabel berikut
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p q p  q ~(p  q) p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q ~p  ~q B S aderismanto01.wordpress.com