METODE STATISTIKA Kode Matakuliah: STK211, 3(2-3) Pengajar: Prof. Dr. Suprihatin Dr. Ir. Muslich, MSi. Ir. M. Arief Darmawan, MT.

Tujuan Instruksional Umum: Setelah mengikuti mata kuliah ini selama satu semester, mahasiswa akan dapat menjelaskan prinsip-prinsip dasar metode statistika, dan mampu mengerjakan beberapa analisis statistika sederhana.

Course Outcomes: Statistical Methods Course Oucomes: Students will be able to: explain the definition and scope of statistical methods , statistical thinking, definitions of variables, type of data, level and scale of measurement, operational definition, sampling 3

Course Outcomes (cont’d) B. explain principles of descriptive statistics, describe data, calculate statistical parameters (mean, modus, median, standard deviation, variance), and present data in the forms of table and graph

Course Outcomes (cont’d) C. explain random variables, probability and random variable probability distribution, concepts of expectation values and variance, identify probability distribution of observation, sampling concepts, and calculate expectation value and variance

Course Outcomes (cont’d) explain principles of parameter estimation, estimate average and variance of population, develop confidence level of population, and determinate sample size explain principles of hypothesis test, conduct hypothesis testing on population mean, variance and proportion.

Course Outcomes (cont’d) design simple experiments and analyze and interpret experimental data explain, use and analyze the principles of regression and correlation use appropriate statistical non- parametric methods understand the principles of survey

Course Plan Minggu Ke Pokok Bahasan Tugas Targeted Outcomes Pustaka I Pendahuluan (SUP): Pengertian statistik, berfikir secara statistik, variable, tipe data, tingkatan dan skala pengkuran, definisi operasional, sampling A 2, p. 1-14 II (13 Sep. 2012) Deskripsi Data, peringkasan data, dan penyajian data (SUP) PR-1 B 2, p. 44-80 3, p. 44-119 III (20 Sep. 2012) Peluang (MAN) C 1, p. 1-42 IV-V (27Sep. 2012, 4 Okt. 2012) Populasi, Contoh, dan sebaran peluanag (MAN) 1, p. 43-78 VI (11 Okt. 2012) Sebaran penarikan contoh (MAN) PR-2 1, p. 109-176 VII (18 Okt. 2012) Pendugaan parameter / Estimasi - 1(SUP) PR-3 D 1, p. 231-286 VIII Ujian Tengah Semester A-D 8

Course Plan (cont’d) Minggu Ke Pokok Bahasan Tugas Targeted Outcomes Pustaka IX (18 Okt. 2012) Pendugaan parameter / Estimasi - 2(SUP) PR-4 E 1, p.287-256 X-XI (25 Okt. 2012, 1 Nov. 2012) Pengujian hipotesis-1, -2 (SUP): Parametrik dan Non-Parametrik (Penelitian Survei) PR-5a PR-5b H I 1, p. 615-646 XII 8 Nov. 2012) Regresi Linear Sederhana, Korelasi, dan Regresi Linera Berganda (SUP) PR-6 G 1, p. 357-400 1, p. 401-406 XIII (15 Nov 2012) Rancangan percobaan: faktor tunggal (MUS) 1, p. 463-534 XIV, XV (22, 29 Nov. 2012) Rancangan Percobaan: faktorial (MUS) PR-7 1, p. 535-572 XVI Ujian Akhir Semester E-I 9

Kepustakaan Walpole, R.E. and R.H. Myers. 1989. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 4th Ed. Macmillan Publishing Company, London Koopmans, L.H. 1987. Introduction to Contemporary Statistical Methods 2nd ed. Duxbury, Press. Boston.

PENDAHULUAN Statistika: Statistika berasal dari kata statistik  penduga parameter Statistik adalah penduga parameter (misalnya nilai rata-rata, varian atau standard deviasi); Ilmu yang mempelajari tentang pendugaan parameter ini disebut sebagai statistika. Ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data menjadi informasi yang bermakna

Salah satu permasalahan pokok dalam statistika modern adalah inferensi statistik, yaitu bagaimana menarik kesimpulan tentang sejumlah kejadian berdasarkan pada pengamatan sebagian saja dari kejadian tersebut (dengan cara sampling). Statistika menyediakan alat bantu untuk menformalkan dan membakukan prosedur-prosedur untuk menarik kesimpulan, yaitu dengan memperkenalkan langkah-langkah untuk mengambil kesimpulan dari fakta yang diperoleh dari sample.

Statistika Populasi Sampling Pendugaan Contoh Deskriptif Tingkat Keyakinan Ilmu Peluang Statistika Deskriptif vs Statistika Inferensia

The Voice of the Process What Do We Measure? Why Do We Measure? How Do We Measure? Where & When in the Process Do We Measure?

Langkah-langkah Analisis Statistika Mengkaji suatu masalah dengan penggunaan analisis statistik sering membutuhkan empat tahapan dasar, yaitu: Mendefiniskan masalah yang dikaji Mengumpulkan data Menganalisis data Melaporkan hasil

Mendifinisikan Masalah Definisi masalah harus didefinisikan secara eksak untuk mendapatkan data yang relevan Adalah sulit untuk mengumpulkan data tanpa definisi yang jelas tentang masalah yaang dikaji

Pengumpulan Data Perancangan metode untuk mengumpulan data merupakan pekerjaan penting dalam analisis data statistika Dua aspek penting dalam studi statistik adalah: Populasi – suatu set semua elemen yang menjadi perhatian di suatu studi Sampel – suatu subset populasi Inferensi statistik merujuk untuk mengembangkan pengetahuan dari sampel acak dari suatu populasi ke populasi secara keseluruhan

Tujuan inferensi statistika adalah untuk mendapatkan infomasi tentang suatu populasi dari informasi yang terkandung dalam salam. Hal ini hanya karena tidak memungkinkan untuk menguji keseluruhan populasi, sehingga sampel merupakan satu-satunya cara yang realistik untuk mendapatkan data karena alasan waktu dan biaya

Data: Sesuatu yang diketahui Memberi gambaran suatu keadaan atau persoalan Data dapat bersifat kuantitatif atau kualitatif

Data kuantitatif selalui berbantuk numerik dan mengindikasikan ukuran seberapa banyak (either how much or how many) Data kualitatif adalah labels atau namayang digunakan untuk mengidentifikasi suatu antribut elemen

Sumber Data: Pengukuran Pemikiran logis Kegunaan data: sebagai dasar dalam perencanaan, pengendalian, dan evaluasi

Data dapat dikumpulkan dari sumber- sumber yang ada atau didapatkan melalui observasi dan studi ekperimental yang dirancang untuk mendapatkan data baru Dalam studi eksperiment (experimental study), variabel yang menjadi perhatian diidentifikasi. Satu atau lebih faktor dalam studi dikendalikan sehingga data yang didapat tentang bagaimana faktor-faktor tersebut mempengaruhi variable-variable.

Dalam studi observasional (observational studies), tidak ada pengendalian atau usaha untuk mempengaruhi varibel yang menjadi perhatian. Survei merupakan tipe studi observasional yang paling umum

Menganalisis Data Analisis data statistik membedakan metode untuk analisis data menjadi dua, yaitu: Metode eksplorasi (exploratory methods) digunakan digunakan ide untuk menemukan apa yang dikatakan oleh data dengan menggunakan aritmatika sederhada dan gambar/kurva/grafik untuk meringkas data

Metode konfirmasi (confirmatory methods) menggunakan ide dari teori peluang dalam usaha untuk menjawab pertanyaan spesifik. Peluang (probability) merupakan hal penting dalam pengambilan keputusan karena metode ini memberikan suatu mekanisme untuk pengukuran dan analisis ketidakpastian terkait dengan kejadian yang akan datang

Analisis data: Menguraikan menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, sesuai dengan tujuan analisis untuk: Mengetahui bagian/komponen yang bersifat menonjol atau mempunyai nilai ekstrem, kemudian menyimpulkan Melakukan pembandingan antar komponen dengan menggunakan nilai selisih atau rasio, kemudian menyimpulkan Melakukan pembandingan antara komponen dengan keseluruhan, dengan menggunakan nilai proporsi (persentase), kemudian menyimpulkan

Membandingkan dua hal atau dua nilai untuk mengetahui selisihnya (X-Y) atau perbandingannya (X/Y) Memperkirakan atau memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari suatu perubahan terhadap suatu kejadian lainnya, misalnya: Pengaruh kenaikan temperatur terhadap kecepatan suatu proses Pengaruh peningkatan pupuk terhadap produksi padi etc

Reporting the Results Melalui proses inferensi, suatu dugaan atau pengujian tentang karakteristik suatu populasi dapat diperoleh dari suatu sampel (contoh) Hasil pengumpulan dan analisis data dapat disajikan dalam bentuk tabel, grafik atau set presentase. Karena hanya sampel yang iuji dan bukan keseluruhan popolasi, hasil yang dilaporkan harus mereffeksinya ketidakpastian (uncertainty) dengan menggunakan pernyataan peluang dan nilai interval

Untuk menyimpulkan, aspek kritis managemen suatu organisasi adalah perencanaan untuk masa yang akan datang. Analisis data statistik membantu kita untuk meramal dan menduga aspek-aspek masa yang akan datang tentang operasi bisnis Kebanyakan leader dan pengambil keputusan yang paling sukes adalah orang-orang yang memahami informasi dan menggunakannya secara efektif

Penyajian Data Data statistik tidak cukup hanya dikumpulkan, diolah atau dianalisis tetapi data perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengguna Penyajian data umumnya dalam bentuk gambar atau tabel  “satu gambar  seribu kata” Misal, plot hasil pengamatan terhadap waktu Menunjukkan trend Dapat untuk peramalan (forchasting) Dapat untuk perencanaan Bentuk penyajian data bersifat seni (art)

Perkembangan Analisis Statistika Analisis statistika telah banyak digunakan pada berbagai bidang. Analisis statistika yang digunakan mulai dari analisis statistika yang paling sederhana (statistika deksriptif) sampai analisis statistika lanjutan Beberapa ilustrasi analisis statistika: Statistik Deskriptif Analisis statistika yang bertujuan untuk menyajikan (tabel dan grafik) dan meringkas (ukuran pemusatan dan penyebaran) data sehingga data menjadi informasi yang mudah dipahami.

Ilustrasi Untuk kebutuhan ekplorasi data, bentuk penyajian data yang paling banyak digunakan adalah diagram dahan daun (stem and leaf), histogram, diagram kotak garis (box-plot), dan plot antar peubah. Diagram dahan daun atau histogram dapat digunakan untuk menelusuri pola sebaran data (simetrik atau menjulur). Box-plot dapat juga digunakan untuk melihat sebaran tetapi penggunaan lebih spesifik adalah untuk mengidentifikasi keanehan-keanehan data. Plot antar peubah digunakan untuk melihat pola hubungan antar variabel (tidak berhubungan, ada hubungan linier atau non linier)

Statistika Inferensia Perbandingan Rataan Populasi Satu populasi  Uji t atau uji z Dua populasi  Uji t atau uji z Lebih dari dua populasi  anova Hubungan antar variabel Hubungan dua arah  Analisis Korelasi Hubungan satu arah (sebab akibat)  Analisis Regresi

Analisis data time series Data time series merupakan data yang dikumpulkan secara sequensial menurut periode waktu tertentu. Peranan ramalan (forecasting) data ke depan memegang peranan penting dalam menyusun kebijakan strategis perusahaan/lembaga Metode Forecasting yang berkembang saat ini, antara lain: Metode Rataan Kumulatif Metode Pemulusan (Smoothing) ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) Fungsi Transfer (Bivariate ARIMA) MARIMA (Multivariate ARIMA)

Pola Data Time Series

Ilustrasi: Forecasting dengan Metode Smoothing Moving Average Formula:

Ilustrasi: Forecasting dengan Metode Smoothing Eksponensial Bentuk umum:

Ilustrasi Metode Winter (Kasus data musiman) Xt = b1+b2 t + ct + t Xt = (b1+b2 t) ct + t Metode Winter digunakan untuk data time series yang mengandung unsur musiman. Model winter yang dapat digunakan ada dua yaitu: Model aditif : Xt=b1 + b2 t + Ct + et Model multiflikatif : Xt=(b1 + b2 t)Ct + et

Hubungan Statistika dengan Penelitian Penelitian merupakan suatu proses:  Keinginan untuk memahami suatu fenomena tertentu  Gagasan  Teori  Konseptualisasi  Pemilihan metode  Operasionalisasi dan Obervasi (Pengumpulan data)  Pengolahan Data  Analisis Data  Pelaporan/Publikasi  Implementasi

Hubungan Teori dan Penelitian Hepotesis Teori Observasi Generasisasi Empiris

Skala Pengukuran Jenis data kuantitatif: Data nominal/diskrit Data ordinal Data interval Data ratio Statistika Non-Parametrik

Data nominal/diskrit: Angka yang berfungsi sebagai pengganti nama atau sebagai sebutan saja; hanya merupakan lambang Disebut juga skala klasifikasi, karena ia hanya merupakan angka-angka yang digunakan untuk mengklasifikasikan suatu benda, sifat, atau jenis. Misalnya: Pria = 1 dan wanita = 2; Ya = 1 dan tidak = 0 Jenis statistik yang cocok untuk mengolah data ini adalah statistik deskriptif, misalnya perhitungan frekuensi pemunculannya, persentase, mode, dan proporsi Statistika Non-Parametrik

Data ordinal: Angka yang selain berfungsi sebagai pengganti nama, juga menunjukkan peringkat. Disebut juga skala peringkat atau ranking. Misalnya: Peringkat 1, 2, dan 3, atau Baik = 3, sedang = 2, dan kurang = 1 Bila dinyatakan dalam nilai, jarak satu nilai dengan nilai lainnya tidak sama, atau tidak ada. Jenis statistik yang cocok untuk mengolah data ini adalah statistik deskriptif, atau statistik non- parametrik. Statistika Non-Parametrik

Data Interval: Data yang mempunyai ciri-ciri skala ordinal, jarak antar bilangan diketahui, tetapi tidak memiliki nilai nol absolut (nol yang sebenarnya). Jarak data interval bersifat pasti atau tetap. Contoh: skala termometer; air dengan suhu 0 oC tidak berarti air tersebut tidak memiliki suhu Semua operasi matematik dapat digunakan pada data interval, misalnya perhitungan rata-rata, simpangan baku, tingkat persentil, uji hipotesis, uji korelasi, prediksi/regresi, dll. Statistika Non-Parametrik

Data rasio: Data yang memiliki ciri-ciri skala interval, namum memiliki bilangan nol absolut, Berbentuk interval yang jaraknya dibandingkan dengan nilai nol absolut. Contoh: hasil pengukuran berat. Misalnya, bayi A memiliki berat badan 8 kg, dan bayi B memiliki berat badan 4 kg, maka dapat disimpulkan bahwa bayi A dua kali lebih berat daripada bayi B. Merupakan bilangan yang sebenarnya dan semua operasi matematik dapat digunakan untuk pengolahan data berskala ratio Statistika Non-Parametrik

Skala ordinal Skala Nominal Skala rasio Skala interval Statistika Non-Parametrik

SEKIAN DAN TERIMA KASIH