Linear Programming

Metode Grafik Maksimisasi Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil. Minimisasi Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi.

Biaya per unit (ribu rupiah) Contoh 1 Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan: Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (ribu rupiah) Royal Bee 2 100 Royal Jelly 1 3 80 Minimum kebutuhan 8 12

3. Fungsi batasan 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein) Langkah – langkah: 1. Tentukan variabel X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly 2. Fungsi tujuan Zmin = 100X1 + 80X2 3. Fungsi batasan 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein) X1 ≥ 2 X2 ≥ 1

4. Membuat grafik 2X1 + X2 ≥ 8 X1 = 0, X2 = 8 X2 = 0, X1 = 4 C 1 X1 2 4 6

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis batasan (1) dan (2). 2X1 + X2 = 8 2X1 + 3X2 = 12 -2X2 = -4 X2 = 2 Masukkan X2 ke batasan (1) 2X1 + X2 = 8 2X1 + 2 = 8 2 X1 = 6 X1 = 3 Masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460

Masalah-masalah khusus dalam LP Multiple Optimum Solution Dalam LP sangat dimungkinkan terjadi Multiple Optimum Solution atau sering disebut dengan solusi optimum lebih dari satu contoh: Zmax = 20X1 + 40X2 Batasan: 3X1 + 6X2 ≤ 30 X1 ≤ 8 X2 ≤ 3

Masalah-masalah khusus dalam LP 2. No feasible solution tidak adanya feasible solution dapat terjadi karena kesalahan dalam membuat formulasi LP atau kesalahan dalam menggambar garis kendala, sehingga tidak menemukan feasible solution space. contoh: Zmax : 20X1 + 50X2 Batasan: X1 + X2 ≤ 5 2X1 + 3X2 ≥ 24

Latihan……. 1. Minimumkan Z = 8 X1 + 2X2 2. Minimumkan Z = 3X1 + 6X2 batasan : 2 X1 – 6 X2 ≤ 12 5 X1 + 4 X2 ≥ 40 X1 + 2 X2 ≥ 12 X2 ≤ 6 2. Minimumkan Z = 3X1 + 6X2 batasan : 2X1 + 4X2 ≥ 16 4X1 + 3X2 ≥ 24 X1 ≥ 2 X2 ≥ 4 3. Minimumkan Z = 5 X1 + 2X2 batasan : 6X1 + X2 ≥ 6 4X1 + 3X2 ≥ 12 X1 + 2X2 ≥ 4

Don’t Give Up Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita adalah untuk mencoba, karena didalam mencoba itulah kita menemukan dan belajar membangun kesempatan untuk berhasil

Latihan praktikum 1 PT A&D menghasilkan dua jenis produk yaitu P1 dan P2, masing-masing memerlukan 2 macam bahan baku, P dan Q. Harga jual tiap satuan P1 adalah 150 dan P2 adalah 100. Bahan baku P yang tersedia adalah sebanyak 600 satuan dan Q sebanyak 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan P dan dua Satuan Q, sedang P2 memerlukan satu satuan P dan satu satuan Q. Persoalannya adalah alokasi bahan P dan Q semaksimal mungkin untuk menentukan jumlah produksi P1 dan P2 sehingga mendapatkan keuntungan yang maksimal.

Latihan praktikum 2 Seorah wanita sedang dalam program diet. Setiap sabtu malam dia memperoleh bonus diperbolehkan makan makanan yang lebih variatif dengan persyaratan makanan tersebut harus mengandung paling sedikit 200mg sodium dan tidak boleh mengandung lebih dari 60mg karbohidrat. Wanita tsb dihidangkan dua macam makanan yaitu strawberry pie dan ice cream. Harga satu potong strawberry pie adalah $100 sedangkan harga satu kotak ice cream $140. Kandungan sodium pada pie dan ice cream masing-masing 120mg dan 40mg sedangkan kandungan karbohidrat pada pie dan ice cream masing-masing 15mg. Tentukan berapa potong strawberry pie dan berapa kotak ice cream yang dapat dikonsumsi wanita tsb dengan biaya yang paling minimal tanpa melanggar program diet yang dijalaninya.