SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI

Soal 1 Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.

Penyelesaian Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model kelahiaran murni Diket: λ = 2/jam t = 1 jam Ditanya: Pn≥1(1) Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t. Po(t) = e –λt Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135 Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865

Soal 2 Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari. Berapakah: Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama? Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?

Penyelesaian Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni Diket: µ = 5 unit/ hari N = 80 unit Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2 hari, sehingga ditanya P70(2) b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) Jawaban: a. Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125

b. Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001

Soal 3 Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah: Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang sedang dilayani?

Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)? Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)? Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?

Penyelesaian Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾ Jawaban: n=5, maka P5=? Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059

Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ) Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3 Lq = ? Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ) Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25 Ws = ? Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ) Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang Wq = ? Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µ Wq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang P(T>8) = ? P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198

Soal 4 Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!

Penyelesaian untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375 Jawaban: n=5, maka P5=? untuk: n≥c (n=c,c+1…) untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) λ /µ = ½ : 2/3 = ¾

Maka P5, adalah: Lq = ? Ls = ?

Wq = ? Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454 Ws = ? P(T>8) = ?

Terima Kasih