By: NI WAYAN SUARDIATI PUTRI, S.Pd, M.Pd METODE NUMERIK By: NI WAYAN SUARDIATI PUTRI, S.Pd, M.Pd

Syarat Perkuliahan Memenuhi presensi perkuliahan minimal 75% dari total perkuliahan Harus hadir 10 menit sebelum ujian dilaksanakan Jika ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat maka secara otomatis tidak akan tercantum dalam presensi

PEMBOBOTAN PENILAIAN Komponen Bobot (%) TUGAS KUIS 20 10 UTS 25 UAS 30 KEAKTIFAN 15 JUMLAH 100

GRADE PENILAIAN ≥ 80 A 4,0 ≥ 65 B 3,0 ≥ 56 C 2,0 ≥ 41 D 1,0 ≤ 40 E 0,0 Nilai Absolut (Nab) Nilai Huruf Bobot Nilai Huruf (BNH) ≥ 80 A 4,0 ≥ 65 B 3,0 ≥ 56 C 2,0 ≥ 41 D 1,0 ≤ 40 E 0,0

Referensi Agus Setiawan, “Pengantar Metode Numerik”, Penerbit Andi Bambang Triatmodjo, “Metode Numerik”. Gajahmada University Press

POKOK BAHASAN 1. Pengantar Metode Numerik 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier - Metode bijeksi - Metode Scant - Metode Regular Falsi - Metode Iterasi titik tetap 3. Sistem Persamaan Linier - Metode eliminasi Gauss - Metode matriks invers - Metode Gauss Saidel - Metode Eliminasi Gauss Jordan - Metode iterasi jacobi 4. Interpolasi 5. Integrasi numerik 14 Pertemuan

Pendahuluan Metode Numerik: teknik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (arithmetic). Permasalahan di Bidang IPTEK Persamaan Matematis Penyelesaian: Secara analitis (untuk pers. sederhana) Secara numerik (untuk pers. sulit)

Pendahuluan Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik : Solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka. Metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematik  dievaluasi menghasilkan nilai. Metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat (error).

Hasil penyelesaian numerik merupakan nilai perkiraan atau pendekatan dari penyelesaian analitis atau eksak. METODE NUMERIK Hasil:pendekatan dari penyelesaian Analitis (eksak) Terdapat kesalahan (error) terhadap nilai eksak KOMPUTER Dalam proses perhitungannya (algoritma) dilakukan dengan iterasi dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang

Motivasi Kenapa diperlukan? Pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Persamaan ini sulit diselesaikan dengan “tangan”  analitis sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan  numerik

Kesalahan (Error) Penyelesaian secara numeris memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar), artinya dalam penyelesaian numeris terdapat kesalahan terhadap nilai eksak. Terdapat tiga macam kesalahan: Kesalahan bawaan: merupakan kesalahan dari nilai data. Misal kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur. Kesalahan pembulatan: terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan, artinya nilai perkiraan digunakan untuk menggantikan bilangan eksak. contoh, nilai: 8632574 dapat dibulatkan menjadi 8633000 3,1415926 dapat dibulatkan menjadi 3,14

Kesalahan (Error) Kesalahan pemotongan: terjadi karena tidak dilakukan hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar. Sebagai contoh suatu proses tak berhingga diganti dengan proses berhingga. Contoh fungsi dalam matematika yang dapat direpresentasikan dalam bentuk deret tak terhingga yaitu: Nilai eksak dari diperoleh apabila semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. Namun dalam prakteknya,sulit untuk menghitung semua suku sampai tak terhingga. Apabila hanya diperhitungkan beberapa suku pertama saja, maka hasilnya tidak sama dengan nilai eksak. Kesalahan karena hanya memperhitungkan beberapa suku pertama disebut dengan kesalahan pemotongan.

KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan kesalahan dapat dirumuskan sebagai berikut: p = p* + Ee dengan: p : nilai eksak p* : nilai perkiraan Ee : kesalahan terhadap nilai eksak Sehingga dapat dicari besarnya kesalahan adalah sebagai perbedaan antara nilai eksak dan nilai perkiraan, yaitu : Ee = p – p* Pada kesalahan absolut, tidak menunjukkan besarnya tingkat kesalahan KESALAHAN ABSOLUT

KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF Kesalahan relatif: besarnya tingkat kesalahan ditentukan dengan cara membandingkan kesalahan yang terjadi dengan nilai eksak. Kesalahan Relatif terhadap nilai eksak Kesalahan relatif sering diberikan dalam bentuk persen.

KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF Dalam metode numerik, besarnya kesalahan dinyatakan berdasarkan nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak,sehingga kesalahan mempunyai bentuk sebagai berikut: dengan: Ea : kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik p* : nilai perkiraan terbaik Indeks a menunjukkan bahwa kesalahan dibandingkan terhadap nilai perkiraan (approximate value).

LATIHAN SOAL  

putri.budahartawan.com