UJI FRIEDMAN Kelompok 5 : Ayu Rosita Sari David Jonly Daya Indah Noor Safrida Rizqi Amalia Hanif Kelas 2A

Fungsi Analisis varian ranking dua arah Friedman ini berguna untuk membandingkan skor (nilai pengamatan) dari k sampel atau kondisi yang berpasangan (banyaknya pengamatan setiap sampel atau kondisi sama)

Syarat Berlaku untuk k sampel berpasangan dengan data yg berskala sekurang-kurangnya ordinal Tidak memerlukan anggapan bahwa populasi yg diteliti berdistribusi normal dan varians yg homogen

Metode Untuk tes Friedman, data dimasukkan ke dalam tabel dua arah yang memiliki N baris dan k kolom Data tes adalah ranking. Skor-skor dalam tiap baris diberi ranking secara terpisah, jika terdapat k sampel, maka ranking dalam tiap baris berkisar dari 1 hingga k

Prosedur Uji Friedman Masukkan skor-skor ke dalam tabel dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subyek atau kelompok) Berilah ranking skor-skor itu pada setiap baris dari 1 hingga k Tentukan jumlah ranking tiap kolom yaitu Rj. Hitunglah harga

5. Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya di bawah H0 yang berkaitan dengan harga observasi Fr bergantung pada ukuran N dan k a. Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan harga observasi Fr untuk k = 3, N = 2 hingga 9 dan k = 4, N=2 hingga 4 b. Untuk N dan/atau k yang lebih besar dari yang ditunjukkan tabel N, maka gunakanlah distribusi chi-kuadrat (Tabel C) dengan db=k-1

6. Jika kemungkinan yang dihasilkan dari metode yang sesuai di langkah kelima sama dengan atau kurang dari α, maka tolak H0

Contoh N = 4,k = 3 Empat subjek penelitian mengikuti sebuah eksperimen untuk meneliti perbedaan efektivitas tiga metode terapi stress. Masing-masing subjek mengalami beban stress yang sama pada tiga kesempatan. Pada tiap kali kesempatan, subjek diberi sebuah metode terapi stress. Variabel respons diukur ialah jumlah penurunan tingkat stress sebelum dan sesudah diberi terapi, berdasarkan data dapatkah kita menarik kesimpulan bahwa ketiga metode terapi mempunyai perbedaan efektivitas pada α =0,05? Subjek Perlakuan 1 2 3 B 1 L 2 O 3 K 4 16 17 28 26 20 21 29 22 23 36

Ho: tidak ada perbedaan efektivitas antara ketiga metode terapi stress H1: ada perbedaan efektivitas antara ketiga metode terapi stress Subjek Perlakuan 1 2 3 B 1 L 2 O 3 K 4 Rj 4 9 11

Fr hitung = 6,5 maka p-value = 0,042 ≤ 0,05 Keputusan: Ho ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% terdapat perbedaan efektivitas yang bermakna antara ketiga metode terapi stress.

Kasus Ranking Sama Jika terdapat ranking yang sama maka digunakan rumus dengan faktor koreksi berikut :

Contoh Sebuah pabrik bahan kimia mengadakan penelitian untuk mengetahui apakah ketiga ramuan kimia memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai yang keruh. Pada penelitian ini, digunakan 3 ramuan kimia sebagai perlakuan, misal ramuan A, B dan C. Pabrik tersebut melibatkan sampel air sungai yang diambil dari 10 titik lokasi yang berbeda dari sebuah sungai. Perlu diperhatikan bahwa 1 sampel air sungai hanya diberikan 1 ramuan kimia. Dengan demikian dibutuhkan 30 sampel air sungai, dimana untuk setiap lokasi diambil 3 sampel. Kejernihan dinilai dengan rentang 1 s.d. 10 menggunakan alat khusus yang dapat menilai kejernihan air. Nilai 10 menyatakan sangat jernih sekali. Misalkan dalam kasus ini, asumsi yang dibutuhkan oleh statistika parametrik sulit dipenuhi.

Berdasarkan data dapatkah kita menarik kesimpulan bahwa ketiga macam ramuan memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai pada α =0,05? Data hasil penelitian ini adalah: Lokasi A B C 1 7,1 4,1 2 6,2 3,4 4,4 3 8,3 4,2 4 6,5 5,2 1,3 5 7,6 2,4 6 8,7 3,3 4,3 7 7,9 6,7 3,1 8 7,4 7,2 9 6,6 5,4 10 8,1 7,3

Pembahasan: H0: Ketiga macam ramuan memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai H1: Tidak semua ramuan tersebut memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai α = 0.05 Lokasi A B C 1 3 1,5 2 4 5 6 7 8 9 10 Rj 30 17 13

dari tabel C dapat dilihat bahwa jika db = 2 signifikan di tingkat kurang dari 0,001 Keputusan : Tolak H0, karena p-value < 0.05

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat dikatakan bahwa tidak semua dari tiga ramuan kimia tersebut memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai.

Uji Komparasi Berganda Untuk dapat mengetahui perlakuan mana saja yang memiliki kemampuan sama dan berbeda, perlu dilakukan uji lanjut (pembandingan berganda). Pembandingan berganda didasarkan pada apakah selisih dua buah nilai dari total rank setiap perlakuan lebih besar dari suatu nilai kritis atau tidak. Apabila selisih dari nilai total rank dua perlakuan lebih besar (atau sama dengan) suatu nilai kritis tertentu, maka dua buah perlakuan tersebut memiliki performa yang berbeda.

Rumus : atau

Contoh: (berdasarkan soal sebelumnya) Oleh karena selisih antara total rank perlakuan A dengan B dan C lebih besar dari 10,7063 , maka perlakuan A berbeda dengan B maupun C. Sedangkan perlakuan B dan C tidak berbeda nyata karena selisih antara total rank perlakuan B dengan C lebih kecil dari 10,7063.

TERIMA KASIH 