HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

Aturan Penjumlahan a. Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive event), yaitu kejadian yang jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang lain tidak akan terjadi.

Misalkan dua kejadian A dan B saling meniadakan, maka P(A atau B) = P(A) + P(B) atau, P(A  B) = P(A) + P(B) A S B

b. Kejadian tidak saling meniadakan (not mutually exclusive event), yaitu kejadian yang jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang lain dapat terjadi. Misalkan dua kejadian A dan B tidak saling meniadakan, maka

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau, P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) A S B

Aturan Perkalian a. Kejadian tak bebas (dependent event) Probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B sudah terjadi atau akan terjadi. Misalkan kejadian A dengan syarat kejadian B sudah/akan terjadi, maka P(A/B) = P(AB) / P(B) Probabilitas kejadian interseksi P(AB) = P(A) P(B/A) dan P(AB) = P(B) P(A/B)

b. Kejadian bebas (independent event) Kejadian A dan B dikatakan bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Misalkan dua kejadian A dan B yang tidak saling mempengaruhi, maka P(A/B) = P(A) dan P(A  B) = P(A) . P(B)

CONTOH SOAL Berdasar data dari Jurusan Tk Elektro UMY, tercatat 500 mahasiswa dari berbagai angkatan yang mengambil mata kuliah Dasar Komputer (D), Komputasi (K), & Matematika Teknik (M) dgn rincian: §   Dasar Komputer = 329 orang §   Komputasi = 186 orang §   Matematika Teknik = 295 orang §   Dasar Komputer dan Komputasi = 83 orang §   Dasar Komputer dan Mat Teknik = 217 orang §   Komputasi dan Matematika Teknik = 63 orang §   Dasar Komputer, Komputasi, dan Mat Teknik = 53 org

Jika kita pilih secara acak seorang mahasiswa dari ke-500 mahasiswa tsb, berapakah probabilitasnya jika dia: mengambil ketiga mata kuliah tsb. mengambil Dasar Komputer tetapi bukan Matematika Teknik. mengambil Komputasi tetapi bukan Dasar Komputer. mengambil Matematika Teknik tetapi bukan Komputasi. mengambil Dasar Komputer atau Matematika Teknik tetapi bukan Komputasi. mengambil Dasar Komputer tetapi bukan Komputasi atau bukan Matematika Teknik

Probabilitas marjinal P(R) = P(Si) P(R/ Si) Contoh: Suatu jenis baterai diproduksi oleh tiga pabrik yang berbeda. Produksi mingguan pabrik pertama (S1 = 500), pabrik kedua (S2 = 2000), dan pabrik ketiga (S3 = 1500). Probabilitas baterai rusak dari pabrik pertama, kedua dan ketiga masing-masing sebesar 0,02, 0,015, dan 0,03. Baterai yang diproduksi oleh ketiga pabrik tersebut digunakan untuk menyuplai pabrik mobil. Jika pemilik pabrik mobil mengambil satu baterai secara acak, berapa probabilitas bahwa baterai yang diambil tersebut rusak. Baterai yang rusak tersebut dapat berasal dari pabrik pertama, pabrik kedua, atau pabrik ketiga.

 Teorema Bayes

Contoh: Sebuah pabrik lampu hemat energi menggunakan 4 mesin secara paralel dalam proses produksinya. Produksi harian mesin pertama, kedua, ketiga, dan keempat masing-masing sebesar 1000, 1200, 1800, dan 2000 buah. Produksi dari mesin pertama, kedua, ketiga, dan keempat masing-masing mengalami kerusakan sebanyak 1%, 0,5%, 0,5%, dan 1%. Kepala pabrik memerintahkan agar seluruh hasil produksi harian tsb dikumpulkan, kemudian diambil secara acak 1 buah lampu untuk diuji, ternyata rusak. Berapa probabilitasnya bahwa lampu yang rusak tersebut berasal dari mesin pertama, mesin kedua, mesin ketiga, dan mesin keempat.

Permutasi  permutasi m obyek diambil m setiap kali.  permutasi m obyek diambil x setiap kali.

Contoh: Berdasarkan pemantauan sebuah lembaga survey, di pasaran telah beredar 10 merk handphone. Lembaga survey tersebut kemudian melakukan suatu jajak pendapat, dimana masyarakat diminta untuk memberikan penilaian berupa ranking terhadap 5 merk handphone yang paling favorit (diurutkan dari yang paling disukai hingga yang kurang disukai). Ada berapa cara ranking dari 10 merk handphone jika yang diambil 5 merk terfavorit.

Kombinasi  kombinasi m obyek diambil x setiap kali.

Contoh: Sebuah elektron mempunyai probabilitas 0,8 untuk menabrak suatu atom lain. Jika katoda melepaskan 7 elektron bebas, maka berapakah probabilitas bahwa 4 diantaranya berhasil menabrak atom lain?

TERIMA KASIH