Matematika DASAR PERTIDAKSAMAAN KULIAH-3 Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN KULIAH-3 Matematika DASAR PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Materi Interval Menyelesaikan pertidaksamaan Nilai mutlak Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Interval Menyelesaikan pertidaksamaan Nilai mutlak Pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak Telaah konsep dan latihan soal

Tujuan Perkuliahan Mahasiswa dapat Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN menyelesaikan suatu pertidaksamaan aljabar serta menggambarkan himpunan penyelesaian pada garis bilangan menyelesaikan suatu pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak membuktikan sifat-sifat nilai mutlak bilangan real Mahasiswa dapat

disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x) Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Bila dan adalah dua pernyataan matematika, maka masing – masing pernyataan disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x) back next

Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Sebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar. Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.

Materi Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk tanda

Misalkan a dan b bilangan – bilangan real Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Misalkan a dan b bilangan – bilangan real

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut Contoh Soal Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 4

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN tambahkan x – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut Contoh Soal Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

Himpunan penyelesaian Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN faktorkan faktor tanda negatif positif 2 3 Himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaian Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN faktorkan faktor tanda negatif positif 3 Himpunan penyelesaian

Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat

Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b0 Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif (tandanya sama) jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut Contoh Soal Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

Himpunan penyelesaian Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN faktor tanda negatif positif 2 1 Himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaian Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN faktor tanda negatif positif 1 2 Himpunan penyelesaian

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … Soal – Soal Latihan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.

Penyelesaian dari pertidaksamaan Soal – soal Latihan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.

Latihan Soal PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Latihan Soal

1. Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . .} d. { 5, 6, 7, 8, . . .} LATIHAN SOAL

Pembahasan: x  { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . .} Pembahasan:

LATIHAN SOAL 2. Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4 LATIHAN SOAL

Pembahasan: Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2 Pembahasan:

LATIHAN SOAL 3. Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 6 LATIHAN SOAL

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7 - 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18 y < 6 Pembahasan:

4. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . . a. 0 < x  7 b. x  7 c. x > 7 d. 7  x  9 LATIHAN SOAL

Pembahasan: lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm p + l = ½ keliling. x + 5 + x  ½ ( 38 ) 2x + 5  19 2x  19 – 5 2x  14 x  7 Pembahasan:

Latihan Ulangan PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Latihan Ulangan

1. Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a  - 6 , adalah …. a  -3 a  -3 a  -6 a  -6 LATIHAN ULANGAN

Pembahasan: Penyelesaian -6( a + 2) + 4a  - 6 -6( a + 2) + 4a  - 6 - 2a  6  kalikan dengan (-1) 2a  - 6 a  - 3 Pembahasan:

2. Rian berusia 3 tahun lebih tua dari Maulana. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Maulana sekarang adalah . . . a. < 6 tahun b. > 6 tahun c. = 6 tahun d. = 4 tahun LATIHAN ULANGAN

Pembahasan: Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 6 Pembahasan:

3. Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x  42 dan x  48 b. x  40 dan x  50 c. x  44 dan x  46 d. x  44 dan x  46 LATIHAN ULANGAN

Pembahasan: Misal : Bilangan pertama = x Bilangan kedua = x + 2 Jumlah keduanya  90 x + x + 2  90 2x + 2  90 2x  90 – 2 2x  88 x  44 Pembahasan:

Bilangan pertama = x  44 Bilangan kedua = x + 2  44 + 2  46 Kedua bilangan x  44 dan x  46

4. Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm LATIHAN ULANGAN

Pembahasan: Misal : lebar = x panjang = x + 4 keliling = 72 panjang + lebar = ½ keliling. x + x + 4 = ½ ( 72 ) 2x + 4 = 36 2x = 36 – 4 x = 16 Pembahasan:

Pembahasan: lebar pp = x cm = 16 cm panjang pp = x + 4 = 16 cm + 4 cm Jadi, panjang pp adalah 20 cm. Pembahasan:

5. Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg LATIHAN ULANGAN

Rata-rata 4 siswa = 55 kg Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg Rata-rata 5 siswa = 56 kg Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg. Pembahasan:

HARGA MUTLAK Materi PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |x |, ialah nilai positif dari nilai x dan -x.

Materi Definisi PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Definisi

Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK Materi Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK

Materi Teorema 5 Teorema 6 PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Teorema 5 Teorema 6

Latihan Soal PERTIDAKSAMAAN Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Latihan Soal

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN

Terima Kasih ,,, Sampai Jumpa !!