LOGIKA INFORMATIKA

Dua hal yang diakibatkan oleh Tautologi : Ekuivalen yang logis Implikasi yang logis

Kesetaraan yang Logis (Ekuivalen Logis)

Dua proposisi P(p,q,. ) dan Q(p,q, Dua proposisi P(p,q,...) dan Q(p,q,...) disebut ekuivalen secara logis (logically equivalent) jika kedua proposisi mempunyai tabel kebenaran yang identik

Notasi dua buah proposisi ekuivalen secara logis : atau

Jika dua buah proposisi adalah tautologi, maka kedua buah proposisi tersebut ekuivalen secara logis

CONTOH :

Jika dua buah proposisi adalah kontradiksi, maka kedua buah proposisi tersebut ekuivalen secara logis

CONTOH :

Jika dua buah proposisi adalah kontingensi dengan urutan nilai T dan F yang sama, maka kedua buah proposisi tersebut ekuivalen secara logis

CONTOH : “Dewi tidak pandai, atau dia tidak jujur” ekuivalen secara logis dengan “Tidak benar bahwa Dewi pandai dan jujur”

Jika variabel-variabel pada dua buah proposisi dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai kebenarannya maka disebut komutatif

Perangkai logika yang memiliki sifat komutatif :

Jika pada dua buah proposisi, penempatan tanda kurung dapat diubah tanpa mengubah nilai kebenarannya disebut asosiatif

CONTOH :

Implikasi yang Logis

Proposisi P(p,q,...) dikatakan secara logis mengimplikasi (logically imply) Q(p,q,...) jika Q(p,q,...) benar untuk P(p,q,...) yang benar

Notasi dua buah proposisi implikasi secara logis :

CONTOH :

TEOREMA : Untuk setiap proposisi P(p,q,...) dan Q(p,q,), ketiga statemen berikut adalah ekuivalen : P(p,q,...) logically imply Q(p,q,...) Argumen valid Proposisi tautologi

Aljabar Proposisi

Daftar Ekuivalen Logis

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi

Identity of (Identity Laws) Zero of (Identity Laws) Identity of (Dominition Laws) Zero of (Identity Laws)

Idempotence Laws Law of Double Negation Commutative Laws

Assosiative Laws Commutative Laws

Absorption

De Morgan’s Law

Silogisme

Bentuk silogisme : Argumen yang berisi 2 pernyataan berupa premis-premis dan diikuti 1 pernyataan berupa kesimpulan

Silogisme Hipotetis (Hypothetical Syllogism) :

Silogisme Disjungtif (Disjunctive Syllogism) :

Modus Ponens:

Modus Tollens:

Penyederhanaan

Penyederhanaan menggunakan hukum-hukum logika untuk mendapatkan bentuk yang paling sederhana

Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis

Contoh 1 : Zero of Tautologi Identity of

Contoh 2 : De Morgan’s Double Negation Absorption

Latihan : Sederhanakan pernyataan berikut : Tidak benar bahwa jika bunga mawar berwarna merah maka bunga violet berwarna biru Tidak benar bahwa dia pendek atau ganteng Tidak benar bahwa udara tidak dingin atau hujan sedang turun