Materi Ke_2 (dua) Himpunan 12-10-2013

OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union), notasi U : Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau himpunan B atau keduanya. Dituliskan dengan notasi : A  B = {x: x  A dan atau x B } Irisan (intersection), notasi  : Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi juga merupakan anggota himpunan B. Irisan dari himpunan A dan B dituliskan dengan notasi : A  B = {x: x € A dan x € B }

Selisih Himpunan (Set Difference), notasi (-) : Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B : A – B= A/B={x: x  A tapi x  B } Pelengkap (Complement) : Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya merupakan selisih antara himpunan semesta U dan himpunan A. Komplemen dari himpunan A ditulis A’ atau Ā (subhimpunan/sub-set yang lain dari A) A’ = {x: x  U tapi x  A} = U-A Contoh : B = {x; x adalah bilangan gasal} D = {y; y adalah bilangan bulat} B  D =D B  D = B

KAIDAH MATEMATIKA DALAM OPERASI HIMPUNAN KAIDAH IDEMPOTEN A  A = A A  A = A KAIDAH ASOSIATIF (AB)C = A(BC) (AB)C = A(BC) KAIDAH KOMUTATIF AB = BA A  B = B  A KAIDAH DISTRIBUTIF A(BC) = (AB)  (AC) A (BC) = (AB)  (AC) KAIDAH IDENTITAS A   = A A   =  A  S = S A  S = A

SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN Bilangan nyata = seluruh bilangan yg ada, kecuali bilangan khayal / imajiner (√-1 = i ) Bilangan bulat positif: Bilangan asli : tidak termasuk nol A = {1,2,3, …} Bilangan cacah: termasuk 0 (nol) B = {0,1,2,3,…} Bilangan prima: besarnya ≠ 1, dan hanya “habis” dibagi (hasil baginya bilangan bulat) dengan dirinya sendiri P ={2, 3, 5, 7, 11, ….}

Cakupan Himpunan dan Persamaan Himpunan Cakupan Himpunan (set inclusion) A  A : adalah cakupan himpunan (set inclusion) yaitu bayangan dirinya (reflexive) A  B dan B  A : tiaklah berlaku serentak atau simultan, jadi cakupan himpunan (set inclusion) adalah tidak simetris (antisymetric) A  B, B  C, : maka A  C, ini berarti cakupan himpunan (set inclusion) adalah transitif (transitive)

Persamaan Himpunan (set equivalence) A = A : adalah persamaan himpunan (set equivalence) yang merupakan bayangan dirinya (reflexive) A = B maka B = A : yang berart persamaan himpunan (set equivalence) adalah simetris (symetric) A = B, B = C, : maka A = C, ini berarti persamaan himpunan (set equivalence) adalah transitif (transitive)

Hubungan antar himpunan selain dapat digambarkan dengan diagram venn (venn-euler) adalah menggunakan diagram garis. Contoh : B  A dan C  B A B C

Himpunan Hasil kali Cartesius Apabila ada dua himpunan X dan Y masing-masing x ε X dan y ε Y, maka dari dua himpunan tersebut dapat disusun himpunan yang beranggotakan pasangan yang berurut atau pasangan tersusun (ordered pairs) menjadi (x, y). Y c b a (a,c) (b,c) (c,c) a b c X

Sistem bilangan desimal : sistem bilangan dengan basis 10 ditulis dengan harga tempat yang dicacah dari letak tanda koma kekiri, untuk angka pecahan dimulai dari tanda koma ke kanan (tempat ke_n :10 n-1). Contoh = 15 ; 1 x 101 + 5 x 100 = 10 + 5 Coba : 1945,1708 = .... ? Sistem bilangan binar : sistem bilangan dengan basis 2 banyak digunakan alat komputer yang digunakan adalah 0 dan 1 Contoh : 101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 4 + 0 + 1 = 5 Coba : 1001 = ...... ?

Persamaan ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0 dan akar persamaan di peroleh dengan kaidah abc x1,2 = -b ± √b2 – 4ac 2a Bila diskriminan = D = b2 – 4ac < 0, supaya persamaan dapat diselesaikan, diciptakan bilangan imajiner : i = √-1 cari akar persamaan dari x2 + 6x + 13 = 0 ?

Kaidah untuk opersai penjumlahan (+) dan perkalian (x) NO Kaidah Operasi + Operasi x 1 Tutupan (a + b)  R (a x b)  R 2 Asosiatif (a + b) + c = a +(b + c) (a x b) x c = a x (b x c) 3 Komutatif (a + b) = (b + a) (a x b) = (b x a) 4 Identitas a + 0 = 0 + a = a a x 1 = 1 x a = a 5 Inversi (a+-a) = (-a+a) = 0 a x 1/a = a/a = 1 6 distributif a x (b +c) = axb + axc

Pertidaksamaan Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. a > 0 hanya jika a positif a < 0 hanya jika a negatif a > 0 hanya jika –a < 0 a < 0 hanya jika -a > 0 2. Bila a < b dan b < c, maka a < c 3. Bila a < b, maka untuk setiap nilai c berlaku a+c < b+c 4. Bila a < b dan c < d, maka a+c < b+d 5. Bila a < b dan c positif, maka a(c) < b(c) 6. Bila a < b dan c negatif, maka a(c) > b(c) 7. Bila 0<a <b dan 0<c<d, maka a(c) < b(d)