Pertemuan 18 Pendugaan Parameter Matakuliah : J0204/ Statistik Ekonomi Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi Pertemuan 18 Pendugaan Parameter

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghasilkan dugaan interval dan merumuskan tingkat kepercayaan dari pendugaan interval tersebut.

Materi 1. Pendugaan Interval untuk proporsi. Outline Materi Materi 1. Pendugaan Interval untuk proporsi. Materi 2. Pendugaan interval selisih 2 rata-rata. Materi 3. Pendugaan interval selisih 2 proporsi.

Pendugaan Interval Pendugaan Interval untuk Proporsi Rumus Peraga 3.9 Prosedur Umum Menentukan Banyaknya Sampel bagi Pendugaan Interval untuk Proporsi P.

Tentukan jumlah kesalahan yang diinginkan dalam pendugan interval Start Tentukan jumlah kesalahan yang diinginkan dalam pendugan interval Tentukan tingkat kenyakinan yang diinginkan dalam pendugaan interval Tentukan nilai Z yang sesuai dengan tingkat keyakinan Selesaikan perhitungan p : p = Lakukan pendugaan  Selesaikan perhitungan n: n = Stop

Contoh soal Seorang pejabat bank akan memperkirakan berapa persen para nasabah yang tidak puas dengan pelayanan yang diberikan oleh para pegawainya. Untuk maksud tersebut, dilakukan penelitian terhadap 250 orang nasabah yang dipilih secara acak. Ternyata ada 60 orang yang tidak puas. Dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan interval persentase para nasabah yang tidak puas. Penyelesaian : n = 250, X = 60, Z/2 = 1,96 Jadi interval antara 19% dan 29% akan memuat persentase nasabah yang tidak puas dengan pelayanan bank, dengan probabilitas 95%.

Rumus Pendugaan Interval Selisih 2 rata-rata di mana n > 30, 12 dan 22 diketahui (n < 30, 12 dan 22 tidak diketahui

Contoh Soal Seorang ahli bola lampu sedang melakukan penelitian terhadap sejenis bola lampu dengan merek yang berbeda. Katakan merek A dan merek B. Dia ingin mengetahui apakah ada selisih atau perbedaan rata-rata lamanya hidup (expected life) dari kedua bola lampu tersebut. Untuk maksud itu, masing-masing merek diselidiki sebanyak 100 buah yang dipilih secara acak. Ternyata merek A bisa menyala rata-rata selama 3600 jam, sedangkan merek B selama 3500 jam. Diketahui simpangan baku merek A = 200 jam dan merek B = 200 jam. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 90%, hitunglah pendugaan interval selisih rata-rata lamanya hidup dari kedua bola lampu tersebut.

Penyelesaian

Jadi interval antara 53,62 jam dan 146,38 jam akan memuat selisih rata-rata lamanya hidup dari bola lampu kedua merek, dengan probabilitas 90%. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata gaji bulanan bagi para karyawan dari 2 perusahaan A dan B, maka dilakukan wawancara terhadap 9 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel dari masing-masing perusahaan. Hasil wawancara adalah sebagai berikut : Contoh 3.10

Gaji per bulan dalam ribuan rupiah Karyawan Gaji per bulan dalam ribuan rupiah Perusahaan A Perusahaan B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 46 50 36 38 34 42 44 30 24 16 25 35 Buatlah pendugaan interval dari selisih/perbedaan rata-rata gaji tersebut dengan tingkat keyakinan 95%.

Penyelesaian

Untuk  = 5% nilai t dengan derajat kebebasan 16 adalah 2,12 (t=2,12) 8 – 2,12(3,72) < (1 - 2) < 8 + 2,12(3,72) 0,11 < (1 - 2) < 15,89 Jadi, interval antara Rp. 220 sampai dengan Rp. 1.589 akan memuat selisih rata-rata gaji per bulan antara karyawan perusahaan A dan B, dengan probabilitas 95%.

Pendugaan interval selisih dua proporsi

Contoh Soal BKKBN melakukan penelitian di dua daerah (D1 dan D2) untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara persentase penduduk yang setuju KB di daerah tersebut. Kemudian akan dibuat pendugaan interval mengenai besarnya selisih/perbedaan persentase tersebut. Di daerah D1 dan D2 masing-masing dilakukan wawancara terhadap 120 orang, antara lain menanyakan apakah mereka setuju KB atau tidak. Dari D1 ada 90 orang dan dari D2 ada 78 orang yang setuju KB. Buatlah pendugaan interval dari perbedaan persentase tentang pendapat penduduk yang setuju dengan KB, di kedua daerah tersebut, dengan tingkat keyakinan sebesar 90%.

Penyelesaian : = 0,059 Za/2 = 1,65 (dari tabel normal) 0,10 – 1,65 (0,059) < (P1 – P2) < 0,10 + 1,65 (0,059) 0,003 < (P1 – P2) < 0,197 Jadi, interval antara 0,3% dan 19,7% akan memuat perbedaan per- sentase mengenai penduduk yang setuju KB dari dua daerah tersebut, dengan probabilitas 90%.

Rangkuman Pendugaan proporsi ini sangat penting dalam penelitian tentang pendapat masyarakat umum untuk mengetahui ,misalnya: berapa % yang setuju dengan kenaikan harga barang –barang konsumsi, berapa % yang merasa puas dengan pelayanan suatu bank .