Judhistira Aria Utama, M.Si. Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam Judhistira Aria Utama, M.Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Teori Benda Hitam Jika suatu benda disinari gelombang elektromagnetik, benda tersebut akan menyerap sebagian energi  temperatur benda meningkat. Seandainya benda terus menyerap energi yang datang tanpa memancarkan kembali, apa yang akan terjadi? Faktanya, sebagian energi yang diserap benda akan dipancarkan kembali. Temperatur akan terus naik apabila laju penyerapan energi > daripada laju pancarannya. Pada akhirnya benda akan mencapai temperatur keseimbangan, keadaan yang disebut sebagai setimbang termal (setimbang termodinamik). Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 2

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda, dihipotesiskan suatu penyerap sekaligus peman-car sempurna yang disebut benda hitam (black body). Pada keadaan setimbang termal, temperatur benda hitam hanya ditentukan oleh energi yang diserap per detik. Jika ada 2 benda hitam dengan ukuran sama namun berbeda temperaturnya, benda hitam yang lebih panas adalah yang terlihat lebih terang. Mengapa? Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 3

Besaran yang Terkait dengan Benda Hitam A = luas penampang r r r r w a a = s/r (sudut bidang) w = A/r2 (sudut ruang) radian steradian Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 4

Unsur Kecil Sudut Ruang dalam Koordinat Bola Luas penampang : dA = r2 sin q dq df df r sinq df q dA r dq Sudut ruang r sinq r dw = dA/r2 = sin q dq df q + dq dw r Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 5

Tinjau unsur permukaan dA yang arah normalnya adalah garis n Apabila berkas pancaran melewati permukaan dA dalam arah tegak lurus permukaan, dalam sudut ruang sebesar dw, maka jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah: n dE = I dA dw dt intensitas spesifik dw jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan, per cm2, per detik, per steradian dA atau dE = I dA sin q dq df dt Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 6

dE = I dA’ dw dt = I dA cos  dw dt Untuk berkas pancaran yang membentuk sudut  terhadap garis normal n, dapat dibayangkan pancaran tersebut melewati secara tegak lurus permukaan dA’  dA’ = dA cos  . n dw dA dA’  Jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah: dE = I dA’ dw dt = I dA cos  dw dt Ingat…! dw = sin q dq df Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 7

Sedangkan jumlah energi yang dipancarkan melalui permukaan seluas 1 cm2, per detik, ke segala arah adalah: = F I cosq sinq dq df 2p p/2 Apabila pancaran bersifat isotropik (sama ke semua arah), atau dengan kata lain I bukan fungsi dari q dan f, maka persamaan di atas menjadi: F = p I Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 8

Suatu benda hitam tidak memancarkan gelombang elektromagnet dengan merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak daripada cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung temperaturnya. Menurut Max Planck (1858–1947), suatu benda hitam bertemperatur T akan memancarkan energi pada panjang gelombang antara l dan l + dl dengan intensitas spesifik Bl(T) dl sebesar: Fungsi Planck Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 9

Untuk daerah l panjang (hc << kT atau hc/kT << 1), Hukum Planck berubah menjadi: Hukum Rayleigh - Jeans Dengan Hukum Rayleigh – Jeans, semakin pendek l semakin besar energi  Bencana Ultraviolet!!! Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 10

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (spektrum benda hitam): 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 UV UV Visible CT Inframerah Inframerah 8 000 K Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Intensitas Spesifik [B(T)] 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K  (m)  (m) Makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifik yang dimilikinya. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 11

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 UV UV CT Visible Inframerah Inframerah 8 000 K Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Intensitas Spesifik [B(T)] 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K  (m)  (m) Energi total yang dipancarkan benda hitam untuk seluruh panjang gelombang adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 12

Apa makna fisis dari Hukum Wien? Panjang gelombang maksimum radiasi benda hitam, yaitu  pada harga yang maksimum (maks), dapat diperoleh dari syarat maksimum, yaitu: = 0 d B(T) d  yang akan memberikan: Apa makna fisis dari Hukum Wien? Hukum Wien Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 13

Dari intensitas spesifik Bl(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke segala arah, yaitu: Bila benda hitam berbentuk bola dengan radius R, jumlah energi yang dipancarkan seluruh permukaan benda hitam per detik ke segala arah, adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 14

Bintang sebagai Benda Hitam Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini tampak dalam kurva distribusi energi bintang yang memiliki temperatur efektif Tef = 54.000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang bertemparatur sama. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 15

Latihan Hubungan antara luminositas L dengan fluks energi yang diterima E pada jarak d adalah: Fluks energi yang diterima E pada jarak d tersebut menyatakan juga kecerahan (brightness) objek yang teramati. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 16

Latihan (Lanjutan) Paralaks adalah perubahan posisi teramati benda langit relatif terhadap latar belakang akibat perubahan posisi pengamat. p menyatakan sudut paralaks (dalam “) dan d jarak benda langit (dalam parsec) Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 17

Luminositas bintang B 4x luminositas bintang A Luminositas bintang B 4x luminositas bintang A. Jarak bintang B dari pengamat di Bumi juga 2x lebih dekat daripada jarak bintang A. Berapakah kecerahan bintang B relatif terhadap bintang A menurut pengamat? Meskipun bintang A dan bintang B memiliki luminositas yang sama, kecerahan bintang A 105x kecerahan bintang B. Berapa kali lebih jauhkah jarak bintang B dibandingkan bintang A dari pengamat? Bintang A dan bintang B memiliki radius yang sama, tetapi temperatur bintang A 2x lebih tinggi dibandingkan bintang B. Tentukan perbandingan luminositas bintang B terhadap bintang A! Dua bintang diketahui memiliki tipe spektrum dan kecerahan yang sama. Bila paralaks bintang A dan B masing-masing adalah 1” dan 0,1”, berapa kali lebih besarkah radius bintang B relatif terhadap bintang A? Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 18

Anda berhasil memperoleh luminositas sebagai fungsi Anda berhasil memperoleh luminositas sebagai fungsi temperatur dari bintang-bintang yang memiliki radius sebesar radius Matahari sebagaimana ditabelkan berikut ini. Berdasarkan data yang Anda miliki, tentukan besarnya konstanta Stefan – Boltzmann! Temperatur (K) Luminositas (J/s) 2310 9,8x1024 3030 2,9x1025 3800 7,2x1025 4040 9,2x1025 4560 1,5x1026 5240 2,6x1026 5525 3,2x1026 5830 4x1026 6385 5,7x1026 Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 19

Hasilkan rajah (plot) perbedaan antara aproksimasi Hasilkan rajah (plot) perbedaan antara aproksimasi Rayleigh – Jeans dan formulasi Planck sebagai fungsi panjang gelombang untuk spektrum cahaya tampak! Temperatur (K) Luminositas (J/s) 6750 7,2x1026 7323 9,9x1026 8160 1,5x1027 9480 2,8x1027 13.000 9,9x1027 19.000 4,5x1028 29.700 2,7x1029 33.200 4,2x1029 42.800 1,2x1030 54.800 3.1x1030 Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 20