PERISTIWA PERPINDAHAN Bahan Kuliah PERISTIWA PERPINDAHAN Bagian 2 Oleh: Ir. SLAMET, MT Program Studi Teknik Kimia Fakultas Teknik – Universitas Indonesia Juni 2002

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA Chapter 8 DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN TURBULEN Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung : (8.1) 1. Laminer 2. Turbulen (8.2) Pers. (8.2) terutama untuk Re = 104 - 105 Pers yg lebih akurat akan dibahas kemudian Secara grafis, pers (8.1) dan (8.2) dapat dilihat pada gambar berikut.

Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung

Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung (1) (2) (3)

Time-smoothed velocity ( ) (Fluktuasi kecepatan) (8.3) Ukuran besarnya gangguan turbulensi Intensity of turbulence : Pada aliran pipa, It berkisar antara 1 - 10 %

Turbulent fluctuation Reynold stress

Time-smoothing pada persamaan perubahan utk fluida incompressible Pers kontinuitas (time-smoothed) : (8.4) Pers gerak (time-smoothed) : (8.5) Turbulent momentum flux (Reynold stress) : (8.6)

Dalam notasi vektor, pers (8.4) dan (8.5) dapat ditulis sbb: Pers kontinuitas (time-smoothed) : (8.7) Pers gerak (time-smoothed) : (8.8) Catatan : (1). diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’, dengan mengganti dengan (2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat dipakai utk problem 2 aliran turbulen, dg mengganti :

Persamaan-persamaan semi-empiris untuk ( ) (1). Boussinesq’s Eddy Viscosity (8.9) (2). Prandtl’s Mixing Length (8.10) (3). Von Karman’s Similarity Hypothesis (8.11)

Untuk aliran dalam tabung aksial simetris: Persamaan (8.11) menjadi : (8.11.a) Untuk aliran tangensial antara 2 silinder yg berputar: Persamaan (8.11) menjadi : (8.11.b)

R s r (4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding) (8.12) Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) : s = (R - r) = jarak dari dinding tabung l = K1.s Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (8.10) menjadi : R s r (8.13)

Pers gerak dari pers (8.8), utk dan fluida incompressible: (lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’) (8.14) Pers (8.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r=0  =0, maka diperoleh: (8.15) Untuk aliran turbulen  transport momentum oleh molekul << transport momentum oleh arus eddy Maka jika pers (8.13) digabung dengan pers (8.15), diperoleh :

(8.16) Penyederhanaan dari Prandtl  s << R , maka pers (16) menjadi: (8.16.a) Bila v* = (o/)0,5 , maka pers (8.16.a) menjadi: (8.17) Bila pers (8.17) diintegrasi dengan kondisi batas s=s1 vz=vz1 : (8.18) (8.19)

Hasil Eksperimen Deissler (1955), diperoleh : Pers. (8.20) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN, terutama pada Re>20000, dan bukan utk daerah dekat dinding. Contoh 2 (Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding) Hukum Newton + hukum Deissler : (8.21) Dari pers (8.15) dan (8.21), dengan (1-s/R) = 1, diperoleh : (8.22) Pers. (8.19) menjadi:

8. 22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm 8.22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm variabel tak berdimensi sbb: ; 0  s+  26 (8.23) # Untuk pipa panjang dan halus  n = 0,124 # Utk s+ <<  Pers (8.23) menjadi : v + = s+ ; 0  s+  5 (8.24) Lihat Fig. 5.3-1 (Bird) Contoh 3 (Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) : Hitung rasio (t)/ pada s = R/2 untuk aliran air pada pipa panjang & halus. Diketahui : R = 3” 0 = 2,36 x 10-5 lbf/in2  = 62,4 lbm/ft3  = / = 1,1 x 10-5 ft2/det.

Viskositas Eddy didefinisikan sbb: Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung, transport momentum MOLEKULER dpt diabaikan thd transport momentum EDDY

Korelasi sederhana dari data eksperimen untuk aliran TURBULEN dalam pipa 1. Prengle & Rothfus (1955): Re = 104 - 105 2. Schlichting (1951): Re 4 x 10 3 7.3 x 10 4 1.1 x 10 5 6 2.0 x 10 3.2 x 10 n 6.0 6.6 7.0 8.8 10

Analisis data: Dari data p, hitung o : Eksperimen Analisis data: Dari data p, hitung o : Hitung mass flowrate, (vair)rt Hitung profil kecepatan, plot: vs r/R Integrasikan profil kecep. utk hitung mass flowrate Hitung vrt dan Re Dari data o dan Fig 5.3-1 hitung vmax , bandingkan dengan vmax data. Hitung n pd pers. Schlichting Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

Impact tube (Pitot tube) Eksperimen Impact tube (Pitot tube)

Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5) (5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen: Pada Daerah Transisi : Re = Hk. Poiseuille : (5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen : (a)  = 1,0 gr/cc = 62,4 lb/ft3  = 0,01 gr.cm-1.det-1  =  / = 0,01 cm2/det = 1,1 x 10-5 ft2/det (1) (2)

(4) (3) (5) Pd. Pusat Tabung  r = 0 s+|s=R = (5390).(0,5) s = R = 0,5 ft s+|s=R = 2695 fig 5.3-1 v+|s=R= 25,8 (= v+max) (c) (5)

(e). Q = ?   diperoleh dg mengin- tegrasi profil kecep.:  diselesaikan dg integrasi numeris (Simpson Rule): Utk N buah increment (N genap):

Jika alirannya LAMINER