Bab 10 Struktur Sekor

Struktur Sekor Bab 10 Struktur Sekor A. Komponen Sekor Responden 1. Komponen Dasar Pada tahun 1910, Spearman mengemukakan bahwa amatan (dalam hal ini, sekor responden A) terdiri atas komponen Sekor tulen T Sekor keliru K sehingga pada satu sekor responden, komponen sekor adalah A = T + K A diketahui T tidak diketahui K tidak diketahui

Struktur Sekor Jika responden sama diukur melalui dua pengukuran (setara) 1 dan 2, maka T adalah sama untuk dua pengukuran itu A 1 = T + K 1 A 2 = T + K 2 A 1 dan K 1 adalah sekor amatan dan sekor keliru pada pengukuran 1 A 2 dan K 2 adalah sekor amatan dan sekor keliru pada pengukuran 2 Hal yang sama juga terjadi jika pengukuran lebih dari dua kali dan, secara teoretis, dapat diteruskan sampai tak hingga kali

Struktur Sekor Sumber Kekeliruan Kekeliruan terdiri atas kekeliruan sistematik dan kekeliruan acak Kekeliruan sistematik sudah sedapatnya dihilangkan (melalui validasi) pada validitas pengukuran Kekeliruan acak (tidak sistematis) di sini mencakup Pemilihan butir alat ukur Ada yang menguntungkan dan ada yang merugikan responden tertentu Kondisi pengukuran Kondisi tempat, kondisi waktu, kondisi fisik responden mempengarhi hasil ukur Pensekoran Bila sekor diberikan oleh penilai maka subyektivitas penilai berpengaruh pada hasil ukur

Struktur Sekor Asumsi (a) Komponen Sekor Sekor amatan terdiri atas sekor tulen dan sekor keliru A = T + K Untuk sekor amatan A 1 dan A 2, masing-masing memiliki komponen A 1 = T 1 + K 1 A 2 = T 2 + K 2 Dengan A = sekor amatan T = komponen tulen K = komponen keliru

Struktur Sekor (b) Rerata Kekeliruan Untuk satu responden dengan tak hingga pengukuran atau satu pengukuran untuk tak hingga responden  K = 0  A = T

Struktur Sekor ( c) Hubungan Komponen Tulen dan Keliru Untuk satu responden dengan tak hingga pengukuran atau satu pengukuran dengan tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen tulen dan komponen keliru  TK = 0 (d) Hubungan di antara Komponen Keliru Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen keliru  K1K2 = 0 (e) Hubungan di antara dua sekor Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen tulen dan komponen keliru  T1K2 = 0  T2K1 = 0

Sturktur Sekor (f) Sekor ujian paralel atau setara Ujian 1 dan ujian 2 adalah paralel atau setara jika sekor A 1 dan A 2 memenuhi asumsi (a) sampai (e) serta untuk setiap populasi responden, T 1 = T 2 dan  2 K1 =  2 K2 (g) Sekor ujian dasarnya ekivalen  (essentially  equivalent) Ujian 1 dan ujian 2 adalah dasarnya ekivalen , jika sekor A 1 dan A 2 memenuhi asumsi (a) sampai (e) serta untuk setiap responden T 1 = T 2 + c 12 dengan c 12 adalah konstanta

Struktur Sekor Pengukuran 1 Pengukuran 2 T1T1 T2T2 K1K1 K2K2  T1K1 = 0  T2K2 = 0  K1K2 = 0

Struktur Sekor Contoh 1 Jika sekor amatan A = 10 dan sekor keliru K = 2, maka sekor tulen T adalah T = A – K = 10 – 2 = 8 Contoh 2 Jika sekor tulen T = 7 dan sekor keliru K = 2, maka hitunglah sekor amatan A Contoh 3 Jika sekor amatan A = 15 dan sekor tulen T = 12 maka hitunglah sekor keliru K Contoh 4 Jika sekor amatan A = 25 dan sekor keliru K = 22 maka hitunglah sekor tulen T

Struktur Sekor B. Ciri Komponen Sekor 1. Parameter Ciri Parameter ciri yang dibahas meliputi Rerata Simpangan Variansi Kovariansi Dapat dilakukan pada dua keadaan Satu responden untuk tak hingga kali pengukura Satu pengukuran untuk tak hingga responden Di sini digunakan keadaan Satu pengukuran untuk M responden (diesktrapolasi ke tak hingga responden

Struktur Sekor Rerata Sekor Rumus rerata Hubungan di antara rerata Sehingga  A =  T

Struktur Sekor Sekor Simpangan Rumus simpangan a = A –  A A = a +  A t = T –  T atau T = t +  T k = K –  K K = k +  K Hubungan di antara sekor simpangan A = T + K a +  A = (t +  T ) + (k +  K ) = t +  T + k + 0 = t +  T + k sehingga a = t + k

Struktur Sekor Variansi Sekor Rumus variansi Hubungan di antara variansi sehingga

Struktur Sekor Contoh 5 Variansi sekor tulen  2 T = 5 dan variansi sekor amatan  2 A = 10 maka variansi sekor keliru adalah  2 K =  2 A –  2 T = 10 – 5 = 5 Contoh 6 Variansi sekor keliru adalah 8 dan variansi sekor amatan adalah 20, hitunglah variansi sekor tulen Contoh 7 Variansi sekor tulen adalah 6 dan variansi sekor keliru adalah 5, hitunglah variansi sekor amatan Contoh 8 Variansi sekor tulen adalah 7 dan variansi sekor amatan adalah 15, hitunglah variansi sekor keliru

Struktur Sekor Kovariansi Sekor Kovariansi  TK  TK =  TK  T  K = 0 sehingga  TK = 0 6. Kovariansi  AT dan Korelasi  AT  AT =  AT  A  T sehingga

Struktur Sekor Perhitungan lebih lanjut sehingga Dikenal sebagai indeks reliabilitas (reliabilitas akan dibahas di Bab 11)

Struktur Sekor Contoh 9 Variansi sekor tulen  2 T = 3 dan variansi sekor amatan  2 A = 9 maka indeks reliabilitas kuadrat  2 AT adalah  2 AT =  2 T /  2 A = 3 / 9 = 0,33 Contoh 10 Variansi sekor keliru adalah 1 dan variansi sekor amatan adalah 4, hitunglah indeks reliabilitas kuadrat Contoh 11 Indeks reliabilitas kuadrat adalah 16 sedangkan variansi sekor keliru adalah 8, hitunglah variansi sekor amatan

Struktur Sekor C. Ciri Komponen Sekor pada Dua Pengukuran Setara 1. Kondisi Pengukuran Pengukuran dilakukan terhadap M responden Diekstrpolasikan ke tak hingga responden 2. Sekor Responden Pada pengukuran 1 dan 2, sekor responden adalah A 1 = T 1 + K 1 A 2 = T 2 + K 2 dengan simpangan a 1 = t 1 + k 1 a 2 = t 2 + k 2

Struktur Sekor Kovariansi di antara Sekor Dari asumsi  T1K2 = 0  T2K1 = 0  K1K2 = 0 maka diperoleh  A1A2 =  T1T2

Struktur Sekor Kovariansi di antara Sekor Setara Kedua sekor itu setara T 1 = T 2 = T A 1 = A 2 = A t 1 = t 2 = t  A1 =  A2 =  A  A1A2 =  AA Karena itu sehingga  T1T2 =  T 2

Struktur Sekor Selanjutnya  A1A2 =  A1A2  A1  A2 =  AA  A 2 Dari hubungan  A1A2 =  T1T2 kita peroleh  AA  A 2 =  T 2 atau Dikenal sebagai koefisien reliabilitas (reliabilitas akan dibahas di Bab 11)

Struktur Sekor Contoh 12 Koefisien reliabilitas  AA = 0,8 dan variansi sekor amatan  2 A = 25, maka  2 T /  2 A =  AA = 0,8  2 K /  2 A = (  2 A –  2 T ) /  2 A = 1 –  2 T /  2 A = 1 –  AA = 1 – 0,8 = 0,2  2 AT =  2 T /  2 A = 0,8 Contoh 13 Koefisien reliabilitas adalah 0,6 dan variansi sekor amatan adalah 25, hitunglah variansi sekor tulen dan variansi sekor keliru

Struktur Sekor Indeks Reliabilitas dan Koefisien Reliabilitas Indeks reliabilitas adalah korelasi di antara sekor amatan dan sekor tulen Indeks reliabilitas KTA

Struktur Sekor Koefisien reliabilitas adalah korelasi di antara dua pengukuran setara (pengukuran ulang) Koefisien reliabilitas TK T K A A

Struktur Sekor D. Komposisi Sekor Responden 1. Sekor Responden Sekor responden merupakan gabungan dari sejumlah sekor-satuan Untuk responden ke-g, sekor responden A g adalah A g = X g1 + X g2 + X g X gN dengan X gi = sekor-satuan N = banyaknya butir A g = sekor responden ke-g

Struktur Sekor Rerata Sekor Pada M responden, rerata pada sekor responden dan pada sekor-satuan adalah Dari A = X 1 + X 2 + X X N diperoleh yakni  A =  X1 +  X2 +  X  XN

Struktur Sekor Sekor Simpangan x 1 = X 1 –  X1 atau X 1 = x 1 +  X1 x 2 = X 2 –  X2 atau X 2 = x 2 +  X2 x 3 = X 3 –  X3 atau X 3 = x 3 +  X3 x N = X N –  XN atau X N = x N +  XN a = A –  A atau A = a +  A sehingga dari A = X 1 + X 2 + X X N diperoleh a +  A = (x 1 +  X1 ) + (x 2 +  X2 ) + (x 3 +  X3 ) (x N +  XN ) = (x 1 + x 2 + x x N ) + (  X1 +  X2 +  X  XN ) Karena  A =  X1 +  X2 +  X  XN maka a = x 1 + x 2 + x x N

Struktur Sekor Variansi pada Dua Sekor-satuan Pada dua sekor-satuan (dua butir), sekor responden adalah A = X 1 + X 2 Dengan variansi  12 =  12  1  2 sebagai kovariansi di antara X 1 dan X 2

Struktur Sekor Variansi pada Tiga Sekor-satuan Pada tiga sekor-satuan (tiga butir), sekor responden adalah A = X 1 + X 2 + X 3 Dengan variansi dengan  12 =  12  1  2 kovariansi X 1 dengan X 2  12 =  13  1  3 kovariansi X 1 dengan X 3  23 =  23  2  3 kovariansi X 2 dengan X 3

Struktur Sekor Variansi pada N Sekor-satuan (N butir) Dalam bentuk matriks N 1  1 2  12  13   1N 2  2 2  23   2N 3  3 2   3N 4   4N.. N  N 2

Struktur Sekor Contoh 14 Suatu matriks variansi kovariansi adalah ,25 0,10 0,00 0,00 – 0,05 2 0,24 0,06 – 0,08 0,02 3 0,24 0,08 0,08 4 0,16 0,06 5 0,21 Σ  i 2 = 0,25 + 0, ,21 = 1,10 Σ  ij = 0,10 + 0, ,06 = 0,27  A 2 = Σ  i 2 + 2Σ  ij = 1, (0,27) = 1,64

Struktur Sekor Contoh 15 Suatu matriks sekor berbentuk sebagai berikut Respon- Butir Jum- den lah  2 i 0,64 0,40 0,24 0,56  I 0,80 0,63 0,49 0,75  2 A = 2,64  XY =  XY  X  Y  12 = 0,79  12 = 0,040  24 = 0,85  24 = 0,080  13 = –0,92  13 = 0,049  34 = –1,00  34 = –0,240  14 = 0,47  14 = –0,080  23 = –0,65  23 = –0,080

Struktur Sekor Matriks variansi-kovariansi menjadi ,64 0,40  0,36 0,28 2 0,40 –0,20 0,40 3 0,24 –0,12 4 0,56  2 i = 0,64 + 0,40 + 0,24 + 0,56 = 1,84  ij = 0,40  0,36 + 0,28 – 0,20 + 0,40 – 0,12 = 0,40  2 A =  2 i + 2  ij = 1,84 + (2)(0,40) = 2,64 Cocok dengan perhitungan di depan

Struktur Sekor Contoh 16 Suatu matriks sekor adalah sebagai berikut Respon- Butir den Susunlah matriks variansi-kovariansi serta hitung variansi sekor responden

Struktur Sekor Variansi Sekor Responden dengan Variansi dan Kovariansi Sekor Butir Variansi pada sekor responden terkait dengan kovariansi pada sekor butir, dalam bentuk dengan  A 2 = variansi pada sekor responden untuk M responden  i 2 = variansi pada sekor-satuan pada satu butir untuk M responden  ij = kovariansi di antar setiap dua sekor- satuan untuk M responden sehingga

Struktur Sekor Variansi dan kovariansi tampak pada matriks sekor sebagai berikut Res- pon- den i... N g. M  1 2  2 2  3 2  i 2  N 2  A 2 Butir A

Struktur Sekor Hubungan Perangkat Ujian Ujian setara atau paralel (Setara-tau) Ini telah kita bicarakan di depan Dua ujian i dan j adalah setara atau paralel, apabila T i = T j  Ki =  Kj Karena sekor tulen dikenal juga sebagai  (tau) maka ujian setara atau paralel dikenal juga sebagai ujian setara-tau (tau-equivalent) Ujian dasarnya setara-tau (essentially tau- equivalent) Dua ujian i dan j adalah dasarnya setara-tau, apabila T i = T j + c ij dengan c ii = konstanta

Struktur Sekor Ujian Kongenerik (Congeneric tests) Dua ujian i dan j adalah kongenerik, apabila sekor tulen i berhubungan secara linier dengan sekor tulen j T i = m ij T j + n ij Ditulis juga dalam bentuk T i = m i T + n i T j = m j T + n j Pada ujian kongenerik, variansi dan kovariansi menjadi variansi  2 i = m 2 i +  2 K1 kovariansi  ij = m i m j Berlaku juga untuk lebih dari dua ujian atau subujian (pilahan) kongenerik

Struktur Sekor E. Kekeliruan Baku Pengukuran 1. Kekeliruan Sekor Sekor terdiri atas sekor tulen dan sekor keliru. Pada distribusi sekor, sekor keliru tersebar di sekitar sekor tulen Simpangan baku dari sekor keliru merupakan kekeliruan baku pengukuran Kekeliruan biasanya terletak sekitar 3 kekeliruan baku di sebelah menyebelah sekor tulen Sekor tulen Sekor

Struktur Sekor Kekeliruan Baku Pengukuran Dari variansi sekor diketahui bahwa  2 A =  2 T +  2 K, sehingga dengan  AA sebagai koefisien reliabilitas Selanjutnya diperoleh kekeliruan baku pengukuran

Struktur Sekor Peranan Kekeliruan Baku Pengukuran Kekeliruan baku pengukuran dapat digunakan untuk menaksir sekor tulen responden dengan probabilitas keyakinan tertentu Misalkan simpangan baku sekor responden adalah  A = 10 serta koefisien reliabilitas pengukuran adalah  AA = 0,91, maka kekeliruan baku pengukuran adalah Dari distribusi probabilitas di statistika, diketahui bahwa terdapat probabilitas keyakinan sekitar 68% bahwa sekor tulen responden terletak pada T ±  K dan probabilitas keyakinan sekitar 95% bahwa sekor tulen responden terletak pada T ± 1,96  K

Struktur Sekor F. Transformasi Sekor 1. Pendahuluan Ada bermacam sekor, meliputi Sekor ordinal Sekor interval Sekor kiraan (dengan skala kiraan) Sekor peringkat Sekor dapat disusun ke dalam sejumlah bentuk, seperti Proporsi Berdistribusi normal Berdistribusi seragam Ada kalanya diperlukan transformasi dari satu bentuk sekor ke bentuk lainnya

Struktur Sekor Tranformasi ke Distribusi Normal Baku Dilakukan untuk mengubah distribusi sekor dari tidak normal menjadi normal Dilakukan dengan bantuan tabel fungsi bawah pada distribusi probabilitas normal baku Sudah dibahas di Bab 7 3. Transformsi Arc Sinus Dilakukan untuk menstabilkan variansi pada proporsi (p) Rumus transformsi X = 2 arcsin √p sehingga variansi tidak banyak berfluktuasi

Struktur Sekor Contoh 17 Transformasikan arc sinus pada sekor berikut ke dalam X Sekor Frek Proporsi X 1 3 0,06 ……… ,12 ……… ,16 ……… ,24 29, ,18 ……… ,14 ……… ,10 ……….. X = arcsin √ 0,24 = 29,33 Hitung X lainnya

Struktur Sekor Transformasi Sekor Peringkat ke Proporsi Dilakukan untuk mengubah sekor peringkat ke proporsi Rumus transformasi N = banyaknya sekor yang diperingkat R = peringkat sekor tertentu p = proporsi Contoh 18 Sepuluh sekor diperintkat, maka peringkat ke-2 memiliki proporsi (N = 10, R = 2) 1 – (2 – 0,5) / 10 = 0,85

Struktur Sekor Transformasi di Antara Sekor Kiraan Dilakukan untuk mentransfer suatu sekor kiraan ke sekor kiraan lainnya Rumus tranformasi dari sekor kiraan X ke Y X A = nilai teratas pada X X B = nilai terbawah pada X Y A = nilai teratas pada Y Y B = nilai terbawah pada Y Contoh 19 Sekor 4 pada kiraan 1 sampai 5 ditransfer ke kiraan 1 sampai 7 (X A = 5, X B = 1, Y A = 7, Y B = 1) Y = 1 + (4 – 1)(7 – 1) / (5 – 1) = 5,5

Struktur Sekor Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi Dinormalkan dan ke Satuan Asal Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar menyebar secara distribusi normal Dilakukan dalam dua tahap, pertama, dari sekor kiraan ke distribusi dinormalkan dan, kedua, dari sekor dinormalkan ke sekor kiraan dengan satuan asal z = nilai baku dinormalkan A = nilai teratas pada kiraan B = nilai terbawah pada kiraan

Struktur Sekor Contoh 20 Sekor kiraan dengan skala 1 sampai 7 ditransformasikan sehingga berdistribusi normal Kiraan Frek Kum frek TPP(%) z Y –1,88 2, –1,18 2, –0,64 3, –0,10 3, ,44 4, ,95 4, ,64 5,64 z dihitung melalui tabel fungsi distribusi pada distribusi normal baku Di sini A = 7 B = 1 (A – B) / 6 = 1 (A + B) / 2 = 4

Struktur Sekor Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi Seragam Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar memiliki frekuensi seragam (distribusi seragam) Rumus transformasi Jika B = 1, rumus dapat disederhanakan menjadi Dengan C = banyaknya kategori sekor kiraan R = peringkat tertentu B = nilai terbawah pada kiraan N b = jumlah frekuensi di bawah peringkat R N R = frekuensi pada peringkat R N = frekuensi total

Struktur Sekor Contoh 21 Sekor kiraan dari 1 sampai 5 ditransformasikan ke distgribusi seragam Kiraan Frek Kum frek Y …… , …… …… ……. Untuk peringkat R = 2 C = 5 N b = 3 N R = 4 N = 20 Y = [(2)(5)(2)(3+2)] / [20 (4 – 1)] = 1,67 Hitunglaqh transformasi untuk peringkat lainnya

Struktur Sekor Contoh 22 Sekor kiraan 1 sampai 7 ditransformasikan ke distribusi seragam Kiraan Frek Kum frek Y …… …… …… …… …… …… ……. Hitunglah Y