Mekanika Statistik klasik Miftahul Jannah (111810201035) JURUSAN FISIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER

Statistik Mekanika klasik Mekanika statistik berkaitan dengan sifat materi dalam kesetimbangan dalam arti empiris yang digunakan dalam termodinamika Tujuan dari mekanika statistik untuk mendapatkan semua sifat kesetimbangan dari sistem molekul makroskopik dari hukum-hukum dinamika molekul. Oleh karena itu ini bertujuan untuk mendapatkan tidak hanya hukum-hukum umum termodinamika tetapi juga fungsi-fungsi termodinamika tertentu dari sebuah sistem yang diberikan Namun mekanika statistik, tidak menjelaskan cara sistem mendekati kesetimbangan, juga tidak mengetahui apakah suatu sistem sesungguhnya bisa ditemukan dalam kesetimbangan. Yang terjadi hanyalah situasi keadaan kesetimbangan yang seperti apa untuk diberikan pada sistem

Statistik Mekanika klasik Proses pendekatan dalam teori gas kinetik terhadap kesetimbangan agak rumit, tetapi keadaan kesetimbangan, distribusi Maxwell-Boltzmann, ini sederhana. Selanjutnya, distribusi Maxwell-Boltzmann dapat diturunkan dengan cara yang sederhana, tidak bergantung dari persamaan interaksi molekul. Generalisasi, metode yang sedikit digunakan - yang paling mungkin digunakan yaitu metode distribusi - akan memungkinkan kita untuk membahas situasi kesetimbangan bukan saja gas encer tetapi juga setiap sistem makroskopik. Ini memang benar. Generalisasi adalah mekanika statistik klasik. Sistem klasik dianggap terdiri dari sejumlah besar N molekul yang menempati volume sebesar V. besaran Khas N dan V 10 23 molekul

Karena ini adalah angka yang sangat besar, akan lebih mudah untuk perhatikan kasus pembatas di mana volume spesifik v adalah jumlah terbatas yang diberikan.

Turunan Termodinamika Entropi telah didefinisikan dari suatu sistem dan menunjukkan bahwa berlaku hukum kedua termodinamika. Kemudian keseluruhan sistem termodinamika dapat diperoleh. Pertama kita membahas analogi transformasi termodinamika quasistatic. Sebuah transformasi termodinamika quasistatic sesuai dengan variasi lambat E dan V, yang disebabkan oleh kopling sistem untuk agen eksternal. Selama perubahan seperti ensemble diwakili oleh koleksi poin representatif terdistribusi secara merata dan berubah secara lambat pada daerah dalam ruang Γ. Perubahan ini berubah begitu lambat setiap saat ketika kita memiliki ensemble microcanonical. Dengan demikian, perubahan entropi dalam transformasi sangat kecil diberikan oleh 𝑑𝑆 𝐸,𝑉 = 𝜕𝑆 𝜕𝐸 𝑉 dE+ 𝜕𝑆 𝜕𝑉 𝐸 dV

Turunan Termodinamika Koefisien dEtelahdidefinisikansebelumnyasebagaitemperaturabsolutterbalik 𝑇 −1 . Kita sekarangmendefinisikantekanansistemuntuk 𝑃≡𝑇 𝜕𝑆 𝜕𝑉 𝐸 𝑑𝑆= 1 𝑇 (𝑑𝐸+𝑃𝑑𝑉) 𝑑𝐸=𝑇𝑑𝑆 −𝑃𝑑𝑉 Hukum termodinamika pertama. Dengan demikian kita telah berhasil bukan saja dalam memperoleh hukum pertama dan kedua termodinamika, tetapi juga dalam menemukan cara untuk menghitung semua termodinamika fungsi dalam hal interaksi molekul. Hukum ketiga termodinamika tidak dapat diperoleh dalam mekanika statistik klasik, karena mekanika kuantum. Kami mengambil kesimpulan dengan memberikan resep praktis untuk menemukan semua fungsi termodinamika sistem.

ENSEMBLE KANONIK BESAR Meskipun kanonik dan ansambel microcanonical memberikan hasil yang setara, dapat dikatakan bahwa secara konseptual ansambel kanonik berhubungan lebih dekat dengan situasi fisik. Dalam percobaan, tidak pernah berurusan dengan sistem benar-benar terisolasi, juga tidak pernah secara langsung mengukur energi total sistem makro-scopic. Biasanya berurusan dengan sistem dengan suhu tertentu - parameter yang kita bisa mengontrol dalam percobaan. Dengan cara yang sama kita tidak harus menentukan dengan tepat jumlah partikel dari sistem makroskopik, untuk itu tidak pernah diketahui dengan tepat. Keseluruhan yang dapat diketahui dari percobaan adalah jumlah rata-rata partikel. Ini adalah motivasi untuk memperkenalkan ensemble kanonik besar, di mana sistem dapat memiliki sejumlah partikel, dengan jumlah rata-rata ditentukan oleh kondisi eksternal ke sistem. Ini analog dengan situasi dalam ansambel kanonik, di mana energi rata-rata dari suatu sistem ditentukan oleh suhu reservoir panas dengan yang berada dalam kontak. Γ ruang untuk ansambel kanonik besar direntang oleh semua

Untuk mendapatkan bentuk formal yang sesuai dalam menemukan semua fungsi termodinamika, kita definisikan fungsi partisi sebagai berikut: dimana pada prinsipnya dapat dihitung dari hukum Hamiltonian. mengintegrasikan kedua sisi (7.33) keseluruhan (p, q) untuk N yang diberikan, dan kemudian menjumlahkan N dari 0 sampai tak hingga, kita menemukan bahwa Dengan demikian fungsi partisi secara langsung memberikan tekanan sebagai fungsi dari z, V, dan T. Rata-rata jumlah V partikel dalam volume V definisi oleh rata-rata ensembel

Rata-rata ensembel Persamaan keadaan, yang merupakan persamaan untuk menyatakan P sebagai fungsi dari N, V, dan T, diperoleh dengan cara mengeliminasi z antara (7.35) dan (7.36). Semua fungsi termodinamika lainnya dapat diperoleh dari energi internal : Setelah mengeliminasi z dengan bantuan (7.36), U menjadi fungsi dari N, V, dan T. Kemudian kita dapat menggunakan rumus

Fluktuasi Sistem Tertutup Sistem kanonik (tertutup), mempunyai sumber panas (heat reservoir) yang selalu menyuplai energi sehingga temperatur tetap stabil (dilihat secara makroskopik). Jika dilihat secara mikroskopik, energi secara berkesinambungan keluar dan masuk dari sumber atau ke sumber panas. Dengan demikian energi sistem akan mengalami fluktuasi karena perpindahan energi dari/ke sistem ke/dari sumber panas. Flutuasi biasanya diukur dengan melihat variansinya. var(E) Untuk menghitung varansinya

Selanjutnya diperoleh dengan menggunakan β = 1/kT, Tanpa kerja Tanpa kerja artinya perubahan U terhadap T pada W = 0 atau pada kondisi konstan volum.

Dari definisi kuantitas termodinamika disebutkan bahwa kapasitas panas pada kondisi konstan volum merupakan perubahan energi dalam terhadap temperature atau Maka bisa kita ambil kesimpulan bahwa var(E) mempunyai hubungan sebanding berbanding lurus dengan kapasitas panas dari sistem tersebut. dan deviasinya adalah

Sebagai contoh, untuk gas ideal, Cv = (3/2)Nk, Dari hubungan ini, deviasi sebanding dengan suhu sistem, jadi semakin besar suhu sistem fluktuasi semakin besar. Jika perhatikan fluktuasi per satuan energi rata-rata σ/(E), maka fluktuasinya adalah Jadi fluktuasi berbanding terbalik dengan √N. Dengan kata lain flutuasi semakin kecil jika jumlah partikel/molekul bertambah. Ini berarti bahwa sistem akan sering berada pada energi rata-rata.

B. Sistem Terbuka Sistem terbuka atau sistem kanonik besar, selain mempunyai sumber panas (heat reservoir), juga memiliki sumber partikel. Jika kita lihat secara mikroskopik, energi dan jumlah partikel secara berkesinambungan keluar dan masuk dari sumber atau ke sumber panas. Dengan demikian energi sistem akan mengalami fluktuasi karena perpindahan energi dari/ke sistem ke/dari sumber panas. Flutuasi biasanya diukur dengan melihat variansinya. var(N) Untuk menghitung varansinya

Sehingga Var (N) dengan menggunakan β = 1/kT, Tanpa kerja Tanpa kerja artinya perubahan U terhadap T pada W = 0 atau pada kondisi konstan volum.

FLUKTUASI DENSITAS DI DALAM GRAND ENSEMBEL KANONIK Selanjutnya menghitung fluktuasi densitas di dalam grand ensambel kanonik. Dengan mendiferensialkan (7.36) terhadap z, dapat dengan mudah menjelaskan di mana persamaan terakhir diperoleh melalui penggunaan (7.34) dan (7.36). untukmenyatakan persamaan sebelumnya dalam bentuk yang mudah dihitung, dianggap bahwa energi bebas Helmholtz dari sistem, menjadi kuantitas yang luas, dapat ditulis dalam bentuk

μ dan P sebagai fungsi v dan T, kita peroleh dari persamaan atas Terkait keduanya, μ dan P sebagai fungsi v dan T, kita peroleh dari persamaan atas Mensubstitusi hubungan ini ke dalam (7.38), akhirnya diperoleh persamaan setelah menulis ulang beberapa hal kecil

Probabilitas bahwa sistem dalam grand ensembel kanonik memiliki N partikel sebanding dengan dimana A merupakan energi bebas Helmholtz yang dihitung dari ensembel kanonik dengan N partikel. Ketika fluktuasi densitas kecil, W (N) mencapai puncaknya secara kuat sekitarN= 𝑁 , dengan lebar orde 𝑁 , dan dapat memperoleh energi bebas Helmholtzlangsung dari fungsi partisi melalui persamaan di mana z dapat dieliminasi melalui (7.36) ketika 𝜕𝑃 𝜕𝑣 = 0, seperti yang terjadi pada titik kritis, fluktuasi densitas menjadi sangat besar, sebagaimana yang dibebankan secara eksperimental oleh fenomena kritis opalescence. Namun, dalam kasus ini, (7.45) masih berlaku. untuk menunjukkan hal ini memerlukan analisis yang lebih rinci (7.44) (7.45)

TERIMAKASIH