Desain dan Analisis Algoritma Pertemuan 5 Asymptotic Notations
Latihan Tentukan kelas OOG algoritma Tower of Hanoi
Latihan algorithm secret(n) //input bilangan bulat positif n If n = 1 return 1 else return secret ([n / 2]) + 1 Apa yang dilakukan algoritma secret? Tentukan kelas OoG algoritma secret
Kelas-kelas Orders of Growth C constant logN logarithmic N linear NlogN N2 quadratic N3 cubic 2N exponential N! factorial Makin ke bawah, OoGnya makin besar
Apakah kita selalu bisa menentukan persamaan T(n) secara eksak? Untuk kasus sederhana mungkin bisa Untuk algoritma yang rumit jarang bisa
Tentukan T(n) & kelas OoG algoritma berikut Algorithm polinom(x, P[0..n]) //algoritma untuk menghitung nilai polinom //y = P[0]x0+P[1]x1+ P[2]x2+…+ P[n]xn //input : x & P[0..n] //output : y y ← 0 for i ← 0 to n do y = y + P[0] * xi return(y)
Big Omega t(n) Є Ω(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di omega f(n) t(n) Є Ω(f(n)) jika OoG t(n) ≥ OoG f(n) Contoh, untuk algoritma polinom t(n) Є Ω(n) Contoh 3n3 Є Ω(n2), 0.5n(n - 1) Є Ω(n2)
Big Omega grafik
Big Omega Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ω(f(n)) OoG t(n) ≥ OoG f(n) Limit Jika ada konstanta c dan integer positif no sedemikian hingga t(n) >= cf(n) untuk semua n ≥ no
Big Omega Buktikan bahwa n3 Є Ω(n2)
Big Oh t(n) Є O(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di O f(n) t(n) Є O(f(n)) jika OoG t(n) ≤ OoG f(n) Contoh 7n Є O(n2), 100n + 5 Є O(n2), 0.5n(n - 1) O(n2)
Big Oh grafik
Big Oh Untuk membuktikan apakah t(n) Є O(f(n)) OoG t(n) ≤ OoG f(n) Limit Jika ada konstanta c dan integer positif no sedemikian hingga t(n) ≤ cf(n) untuk semua n ≥ no
Big Oh Buktikan bahwa 100n + 5 Є O(n2)
Big theta t(n) Є Ө(f(n)) Baca : OoG t(n) ada di Ө f(n) t(n) Є Ө(f(n)) jika OoG t(n) = OoG f(n) Contoh 2n2 + log n Є Ө(n2), 2n4 + 3n2 Є Ө(n4)
Big theta grafik
Big theta Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ө(f(n)) OoG t(n) = OoG g(n) Limit Jika ada konstanta c1, c2 dan integer positif no sedemikian hingga c2g(n) ≤ t(n) ≤ c1g(n) untuk semua n ≥ no
Big theta Buktikan bahwa 0.5n(n - 1) Є Ө(n)
Tugas Tugas latihan 2.4 no 1, 3, 4, 8 Dapat didownload di mariefh.lecture.ub.ac.id Dipresentasikan pada pertemuan 6 oleh mahasiswa dengan nomor_urut_absen % 10 == 1