2. Deviasi Standar Untuk mengatasi deviasi mean KARL PEARSON seorang ahli statistik memberikan jalan keluarnya, yaitu: Semua deviasi positif dan deviasi negatifnya dikuadratkan sehingga semua deviasinya menjadi positif Semua deviasi yang bertanda positif itu dijumlahkan, lalu dicari rata-ratanya dan akarnya Cara kerja diatas disebut deviasi standar (standar deviation) dilambangkan dengan  atau SD.

Rumus Deviasi Standar Keterangan: SD = Standar Deviasi x2 = Jumlah semua deviasi setelah dikuadratkan Rumus untuk frekuensi tunggal atau satu Rumus untuk frekuensi lebih dari satu

Cara mencari standar deviasi data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu Nilai (X) f x x2 9 1 2,5 6,25 8 1,5 2,25 7 0,5 0,25 6 -0,5 5 -1,5 4 -2,5 X=39 6 = N 0 = x 17,5 = x2 Langkah Penyelesaian: Isi Kolom 3 (x) Terlebih dahulu carilah MEAN dengan rumus:

2. Selanjutnya cari x dengan cara x = X - Mx atau kolom 1 2. Selanjutnya cari x dengan cara x = X - Mx atau kolom 1 dikurangi dengan MEAN. Contoh baris pertama 9 - 6,5 = 2,5 demikian seterusnya. 3. Untuk mengisi kolom 4 (x2) Kuadratkan setiap deviasinya (x) yang ada pada kolom 3. contoh baris pertama: (2,5)2 = 2,5 x 2,5 = 6,25 dan seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan ke bawah sehingga diperoleh x2 =17,5 4. Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus: SD = 1,708

Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Siswa SLTA Cara mencari standar deviasi data tunggal yang sebagian skor atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Langkah pertama dengan mempersiapkan tabel perhitungan seperti di bawah. Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Siswa SLTA X f fX x x2 fx2 85 5 425 19.65 386,122 1.930,610 80 7 560 14,65 214,622 1.502,354 75 12 900 9,65 93,122 1.117,464 70 14 980 4,65 21,622 302,708 65 25 1625 -0,35 0,122 3,050 60 16 960 -5,35 28,622 497,952 55 10 550 -10,35 107,122 1.071,220 50 8 400 -15,35 235,622 1.884,976 45 3 135 -20,35 414,122 1.242,366 100 = N 6.535 =fX - 9.512,7=fX2

Penjelasan: 1. Cari mean menggunakan data pada kolom 3 (fX) Kalikanlah kolom f dengan X, contohnya 5 x 85 = 425 demikian seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fX = 6.535 2. Pada kolom x Carilah MEAN dengan rumus Selanjutnya carilah x dengan rumus x = X – Mx, contohnya 85-65,35 = 19,65 dan seterusnya. Niali x yang akan digunakan untuk perhitungan selanjutnya dalam mencari standar deviasi. 3. Kolom x2 Kuadratkan setiap deviasi (x) pada kolom 4, contohnya (19,65)2 = 386,122 dan seterusnya. 4. Kolom fx2 Kalikanlah f dengan x2, contohnya 5 x 19,65 = 1.930,61 dan seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan ke bawah hingga diperoleh fX2 = 9.512,7 5. Substitusikan ke dalam rumus: SD = 9,753

c. Cara mencari standar deviasi data kelompok Banyak cara yang dapat digunakan untuk mencari standar deviasi untuk data kelompok. Namun pembahasan ini akan dikemukakan dua rumus saja. Cara pertama dengan rumus 2. Cara kedua dengan rumus

Cara Pertama Mempersiapkan tabel perhitungan mencari standar deviasi seperti dibawah ini Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Ujian Mahasiswa Perguruan Tinggi Interval Nilai f X x' fx' x‘2 fx‘2 80-84 11 82 5 55 25 275 75-79 24 77 4 96 16 384 70-74 30 72 3 90 9 270 65-69 48 67 2 192 60-64 62 1 55-59 31 57 MT 50-54 19 52 -1 -19 45-49 17 47 -2 -34 68 40-44 10 42 -3 -30 35-39 37 -4 -20 80 Jumlah 250 = N - 289=fx’ 1.433=fx’2

Penjelasan Cara Pertama: 1 Penjelasan Cara Pertama: 1. Kolom ke-3 yaitu X atau nilai, dapat dicari dengan carara: Nilai tengah masing-masing skorpada kolom 1. contohnya interval 80 – 84 nilai tengahnya adalah demikian seterusnya 2. Kolom ke-4 x’ atau x terkaan (dugaan) Membuat x terkaan (sembarangan), namun sebaiknya pilihlah yang di tengah guna memudahkan perhitungan (kita pilih saja x = 57 lalu yang sebaris dengan x terkaan pada kolom 4 ditempatkan angka 0, kemudian secara berurutan ke atas dibuat 1,2,3,4 dan 5 dan ke bawah -1,-2,-3 dan -4 3. Kolom ke-5 (fx’) Kalikan f dengan x’. Contoh 11 x 5 = 55 demikian seterusnya. Lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx’ = 289 4. Kolom x’2 Kuadratkan x’ (kolom 4). Contoh (5)2 = 5 x 5 =25 demikian seterusnya 5. Kolom fx’2 Kalikan f dengan x’. Contohnya 11 x 25 = 275. lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx’2 = 1.433

Dari data di atas kita ketahui N = 250 i = 5 fx’ = 289 fx’2 = 1 Dari data di atas kita ketahui N = 250 i = 5 fx’ = 289 fx’2 = 1.433 Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus : SD = 10,483 Jadi Standar Deviasi adalah 10,483

Mempersiapkan tabel perhitungan seperti dibawah ini 2. Cara Kedua Mempersiapkan tabel perhitungan seperti dibawah ini Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Ujian Mahasiswa Perguruan Tinggi Interval Nilai f X fX x x2 fx2 80-84 11 82 902 19,22 369,408 4.063,488 75-79 24 77 1.848 14,22 202,208 4.852,992 70-74 30 72 2.160 9,22 85,008 2.550,240 65-69 48 67 3.216 4,22 17,808 854,784 60-64 55 62 3.410 0,78 0,608 33,440 55-59 31 57 1.767 -5,78 33,408 1.035,648 50-54 19 52 988 -10,78 116,208 2.207,952 45-49 17 47 799 -15,78 249,008 4.233,136 40-44 10 42 420 -20,78 431,808 4.318,080 35-39 5 37 185 -25,78 664,608 3.323,040 Jumlah 250 = N - 15.695 =fX 27.472,8 =fx2

Penjelasan Cara Kedua: 1. Kolom X Nilai tengah masing-masing skorpada kolom 1. contohnya interval 80 – 84 nilai tengahnya adalah demikian seterusnya 2. Kolom (fX) Kalikan f dengan X. Contoh 11 x 82 = 902 demikian seterusnya. Selanjutnya jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fX = 15.695 3. Kolom x Terlebih dahulu carilah MEAN dengan rumus: 62,78 Selanjutnya carilah deviasi (x) masing-masing skor dengan rumus x = X – Mx. Contoh 82 – 62,78 = 19,22 demikian seterusnya 4. Kolom x2 Kuadratkan x (kolom 5). Contoh (19,22)2 = 19,22 x 19,22 = 369,408 demikian seterusnya 5. Kolom fx2 Kalikan f dengan x2. Contohnya 11 x 369,408 = 4.063,488 demikian seterusnya, lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx2 = 27.472,8

Dari data di atas kita ketahui N = 250 i = 5 fX = 15. 695 fx2 = 27 Dari data di atas kita ketahui N = 250 i = 5 fX = 15.695 fx2 = 27.472,8 Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus : SD = 10,483 (Hasilnya sama dengan rumus pertama) Jadi Standar Deviasi adalah 10,483