by Astri Fitria Nur’ani KOMBINATORIKA 2 by Astri Fitria Nur’ani Free Powerpoint Templates

PERMUTASI A. Pengertian Jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. B. Permutasi Tanpa pengulangan Permutasi r dari n objek yang semuanya berbeda adalah banyaknya kemungkinan urutan r buah objek yang dipilih dari n buah objek (r ≤ n) Jika n = r maka

PERMUTASI C. Permutasi dengan Pengulangan Jika n objek terdiri dari k kategori (objek dalam kategori yang sama tidak dapat dibedakan), kategori 1 ada sebanyak n1 objek, kategori 2 ada sebanyak n2 objek dst, kategori k ada sebanyak nk objek dengan n1+ n2 +…+nk = n. Maka banyaknya cara untuk mengatur ke-n objek tersebut adalah : D. Permutasi Melingkar Permutasi melingkar dari n objek yang berbeda : P (n – 1 , n – 1) = (n – 1)!

PERMUTASI Mari Berlatih ^.^ Fadli memiliki usaha penyewaan buku pelajaran matematika untuk PT. Buku yang dimiliki Fadli ada 25 buku yang terdiri dari 8 eksemplar buku kalkulus, 6 eksemplar buku Statistika, 4 eksemplar buku Aljabar linear dan sisanya buku Geometri . Ke-25 buku tersebut akan disusun dalam satu baris rak, ada berapa cara untuk menyusun ke-25 buku tersebut apabila buku yang sejenis tidak dapat dibedakan dan : Tanpa batasan apa-apa Buku kalkulus harus disusun secara berdekatan Buku-buku yang sejenis harus berdekatan

Penyelesaian : Banyaknya cara menyusun ke-25 buku jika tanpa batasan apa-apa : b. Buku kalkulus harus disusun secara berdekatan. tahap 1. Menyusun buku2 kalkulus Karena buku-buku kalkulus harus disusun berdekatan maka ke 8 buku tersebut dianggap sebagai satu kesatuan buku yang di dalamnya hanya ada satu kemungkinan susunan. Banyaknya cara pada tahap 1 (nA) = 1! =1 cara tahap 2. Menggabungkan satu-kesatuan buku kalkulus ini dengan buku2 lainnya untuk disusun banyaknya cara pada tahap 2 (nB) adalah : sehingga secara keseluruhan banyaknya cara menyusun ke-25 buku tersebut apabila buku-buku kalkulus disusun berdekatan = nAnB

Buku yang sejenis harus berdekatan : Cara menyusun buku kalkulus = 1! = 1 cara Cara menyusun buku statistika = 1! = 1 cara Cara menyusun buku aljabar linear = 1! = 1 cara Cara menyusun buku geometri = 1! = 1 cara sehingga secara keseluruhan banyaknya cara menyusun ke-25 buku tersebut apabila buku-buku sejenis disusun berdekatan yaitu : Jadi, (n1) x (n2) x (n3) x (n4) x (nB) = 1x1x1x1x18! = 18!

2. 15 pengurus HIMAKOM yang terdiri yang terdiri dari, 3 mahasiswa tingkat 3, 5 mahasiswa tingkat 2 dan 7 mahasiswa tingkat 1 akan rapat dan menempati posisi tempat duduk secara melingkar. Ada berapa cara untuk mengatur tempat duduk ke-15 mahasiswa tersebut apabila : Tidak ada batasan apa-apa Mahasiswa tingkat 1 harus duduk berdekatan Mahasiswa dari tingkat yang sama harus duduk berdekatan.

Penyelesaian : Tanpa batasan apa-apa : P (n – 1,n – 1) = (n – 1)! = (15 – 1)! = 14! Mahasiswa tingkat 1 harus berdekatan : (nA) = 1! = 1 cara Jadi banyaknya cara yaitu : P (n – 1,n – 1) = (n – 1)! = (9 – 1)! = 8! Mahasiswa dari tingkat yang sama harus duduk berdekatan : P (n – 1,n – 1) = (n – 1)! = (3 – 1)! = 2!