Pemecahan Persamaan Linier 2

Tujuan Pembelajaran Mengenal secara umum Memahami cara pemecahan persamaan linier dengan Eliminasi Gauss Menggunakan Substitusi Gauss untuk penyelesaian persamaan rangkaian yang diperoleh dari analisis simpul dan analisis mesh Membandingkan dua cara penyelesaian persamaan linier (aturan Crammer dan Substitusi Gauss) dan alasan pemilihannya

Eliminasi Gauss Eliminasi gauss dilakukan untuk mengubah persamaan liner dengan matriks A bebas menjadi matriks diagonal A’ dengan memanfaatkan kombinasi liner antar baris Bentuk awal Bentuk setelah eliminasi Matriks dan vektor konstanta awal Matriks dan vektor konstanta setelah eliminasi

Eliminasi Gauss Salin baris 1 pada matriks A dan B Untuk baris 2 s.d. n kalikan elemen matriks masing-masing dengan (ai1/a11) dan kurangkan elemen baris 2 yang matriks A dan vektor B (hasil: matriks A kolom 1 nol) Untuk baris 3 s.d n kalikan elemen matriks masing- masing dengan (ai2/a22) matriks hasil langkah 2 dan kurangkan elemen baris 3 matriks A dan vektor B (hasil: matriks A kolom 2 nol) Lakukan langkah pola 2 dan 3 untuk sisa baris yang ada hingga diperoleh matriks A segitiga.

Eliminasi Gauss Setelah diperoleh bentuk matriks segita (A’), hitung nilai variabel xn Lakukan substitusi nilai variabel yang telah diperoleh (xn) ke baris n-1 dan hitung xn-1. Lakukan ulang 6 hingga diperoleh nilai seluruh variabel

Contoh 07.03 Carilah nilai variabel x persamaan berikut Jawab Pertama lakukan eliminasi untuk membentuk matriks segi tiga Lanjutkan melakukan perhitungan nilai variabel dengan substitusi. Membentuk matriks segitiga Ganti baris 2 dan 3 dengan: hasilnya Ganti baris 3 dengan: hasilnya

Contoh 07.03 Persamaan dengan matriks bentuk segitiga Menentukan variabel Baris 3 Baris 2 Baris 1 Solusi variabel x

Contoh 07.04 Carilah tegangan jatuh pada resistor 8W rangkaian berikut ini

Contoh 07.04 Jawab Rangkaian mempunyai bentukrepresentassi tegangan sehingga dapat digunakan analisis mesh dengan inspeksi. Persamaan rangkaian i1 i2 i3

Contoh 07.04 Besaran yang dicari adalah 8i3. Jadi hanya satu variabel yang harus diselesaikan. Gunakan Aturan Crammer Tegangan pada resistor 8W = 8x0,613 = 4,90 V

Contoh 07.04 Bila diselesaikan dengan Eliminasi Gauss Operasi pada baris 2 dan 3 untuk membuat nol kolom 1, memberikan

Contoh 07.04 Hasil sebelumnya Operasi pada baris 3 untuk membuat nol kolom 2 memberikan

Contoh 07.04 Hasil sebelumnya Substitusi Tegangan pada resistor 8W = 8x0,613 = 4,90 V