UKURAN PEMUSATAN STATISTIK DESKRIPTIF M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

Ukuran Pemusatan Rata-rata Median Modus Ukuran Letak Rata-rata Hitung UKURAN PEMUSATAN - DIAGRAM Ukuran Pemusatan Rata-rata Median Modus Ukuran Letak Rata-rata Hitung Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis Kuartil Desil Persentil

UKURAN PEMUSATAN - DEFINISI Merupakan nilai tunggal yang memusat dan mewakili suatu kumpulan data untuk memperlihatkan karakteristik data.

Merupakan nilai yang berada ditengah data terurut/tersusun. UKURAN PEMUSATAN – Definisi dan Jenis Mean RATA-RATA / MEAN Merupakan nilai yang berada ditengah data terurut/tersusun. Jenis rata-rata Rata-rata hitung (arithmatic mean) 2. Rata-rata ukur (geometric mean) 3. Rata-rata harmonis (harmonic mean)

_ x n n Rata-rata Hitung untuk Populasi = 1 N Xi = 1 N UKURAN PEMUSATAN – Rata-rata Hitung Rata-rata Hitung untuk Populasi = 1 N Xi = 1 N ( X1 + X2 + …. + XN ) Note : Nilainya adalah nilai asli/ sebenarnya. Rata-rata Hitung untuk Sampel _ x = 1 n xi = 1 n ( x1 + x2 + …. + xn ) Note : Nilainya berupa perkiraan

Diketahui data sampel data tunggal 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8 UKURAN PEMUSATAN – Contoh Mean Contoh: Diketahui data sampel data tunggal 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5     n = 8 Rata-rata Hitung Sampel _   x = (5+6+7+8+9+9+12+13)/8 = 8,625

RATA-RATA HITUNG UNTUK DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN – Mean Data Berkelompok RATA-RATA HITUNG UNTUK DATA BERKELOMPOK contoh : Tinggi xi fi fi.xi 151-155 153 5 725 156-160 158 20 3160 161-165 163 42 6846 166-170 168 26 4368 171-175 173 7 1211 Jumlah 100 16350 _ X = 16350 / 100 = 163,5

Bila dengan cara sandi/coding : UKURAN PEMUSATAN – Mean dengan Coding/Sandi Bila dengan cara sandi/coding : xo = Tengah kelas acuan c = Panjang Kelas fi = Frekuensi ke –I di = Harga coding Tinggi xi fi di fi.di 151-155 153 5 -2 -10 156-160 158 20 -1 -20 161-165 163 42 166-170 168 26 1 171-175 173 7 2 14 Jumlah 100 10 _ X = 163 + 5.(10/100) = 163 + 0,50 = 163,50

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG UKURAN PEMUSATAN – Rata-rata Tertimbang RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Wi : besar bobot

UKURAN PEMUSATAN – Contoh Rata-rata Tertimbang Pada Tahun 1980 pendapatan perkapita warga kecamatan ilir barat dua adalah Rp.12.000 perbulan, sedang penduduk di kecamatan lain Rp. 13.000 per bulan. Bila penduduk IB II adalah 35% dari seluruh warga palembang, berapa pendapatan perkapita warga palembang ? Penyelesaian :

TERIMA KASIH

LANJUTAN UKURAN PEMUSATAN STATISTIK DESKRIPTIF LANJUTAN UKURAN PEMUSATAN M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

Rata-rata Ukur Untuk mengetahui tingkat perubahan sepanjang waktu. UKURAN PEMUSATAN – Rata-rata Ukur Rata-rata Ukur Untuk mengetahui tingkat perubahan sepanjang waktu. Untuk Data Berkelompok : Untuk Data Tunggal :

CONTOH: Log G=220,536/150 = 1,47024 G = Antilog (1,47024) = 29,528 UKURAN PEMUSATAN – Contoh Rata-rata Ukur CONTOH: Tinggi fi mi (Titik Tengah) Log(mi) Log(fi*mi) 15-19 1 17 1,230 20-24 29 22 1,342 38,930 25-29 43 27 1,431 61,548 30-34 41 32 1,505 61,711 35-39 24 37 1,568 37,637 40-44 12 42 1,623 19,479 Jumlah 150 220,536 Log G=220,536/150 = 1,47024 G = Antilog (1,47024) = 29,528

Merupakan nilai tengah setelah data terurut UKURAN PEMUSATAN - DEFINISI MEDIAN Merupakan nilai tengah setelah data terurut Data tunggal: untuk n ganjil  untuk n genap 

Misalkan data 3,5,7,9,10 dengan n=5 CONTOH UKURAN PEMUSATAN – Contoh Median Misalkan data 3,5,7,9,10 dengan n=5 penyelesaian: Karena jumlah data ganjil maka median terletak pada data X(5+1)/2 =X3 =7 Misalkan data 3,5,7,9 dengan n=4 penyelesaian: Karena jumlah data ganjil maka median terletak pada data (X4/2 + X(4/2)+1)/2 =(X2+ X3)/2 =(5+7)/2=6

Bila data berkelompok : UKURAN PEMUSATAN - DEFINISI Bila data berkelompok : n : banyak data c :panjang kelas fm : frekuensi kelas median ∑(f1): frek. Kumulatif sebelum kelas median L0 :Tepi bawah kelas median

CONTOH UNTUK DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN - Contoh CONTOH UNTUK DATA BERKELOMPOK Tinggi xi fi fkum 151-155 153 5 156-160 158 20 25 161-165 163 42 67 166-170 168 26 93 171-175 173 7 100 Jumlah Penyelesaian : Median= 160,5 + 5.[(100/2)-25]/42 =163,48

Untuk Data Berkelompok : UKURAN PEMUSATAN - Definisi MODUS: Adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada bisa satu atau lebih dari satu. Untuk Data Berkelompok : Lo: Tepi Bawah kelas modus C : Panjang kelas f1: Selisih antara frek.kelas modus dan frek.sebelum kelas modus. f2: Selisih antara frek.kelas modus dan frek.setelah kelas modus

Diketahui data tunggal 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8 UKURAN PEMUSATAN – Contoh Modus Contoh : Diketahui data tunggal 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5     n = 8 Penyelesaian : Modus = 9, data 9 karena muncul 2 kali

Penyelesaian: Contoh untuk data berkelompok : Tinggi xi fi 151-155 153 UKURAN PEMUSATAN – Contoh Modus Contoh untuk data berkelompok : Penyelesaian: Tinggi xi fi 151-155 153 5 156-160 158 20 161-165 163 42 166-170 168 26 171-175 173 7 Jumlah 100

HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS UKURAN PEMUSATAN HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS = Md= Mo (Kurva Normal) Mo < Md <  (Menceng Kanan)  < Md < Mo (Menceng Kiri)

Rata-rata – Modus = 3 ( Rata-rata – Median ) Apabila distribusi tidak terlalu menceng, maka terdapat hubungan : Rata-rata – Modus = 3 ( Rata-rata – Median )

TERIMA KASIH

Pengertian Statistika UKURAN PEMUSATAN OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = 9.813,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

SIFAT RATA-RATA HITUNG UKURAN PEMUSATAN SIFAT RATA-RATA HITUNG Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

UKURAN PEMUSATAN MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + x i f

MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. UKURAN PEMUSATAN MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i

Pengertian Statistika UKURAN PEMUSATAN OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuen si Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Frekuensi Kumulatif

UKURAN LETAK: DESIL Definisi: D1 sebesar 10% D2 sampai 20% UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

UKURAN PEMUSATAN GRAFIK LETAK DESIL

CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International HotelTbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Interval Fre kuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas   160-303 2 159,5 304-447 5 303,5 448- 591 9 7 447,5 592-735 3 16 591,5 736- 878 1 19 20 735,5 878,5

UKURAN LETAK: PERSENTIL UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL UKURAN PEMUSATAN CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk.   160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK UKURAN PEMUSATAN CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas   160 - 303 2 159,5 304 447 5 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Carilah P22, P85, dan P96!

TERIMA KASIH