Menekankan pada bagaimana benda bergerak Mekanika Dinamika Kinematika Menekankan pada bagaimana benda bergerak Menekankan pada mengapa benda bergerak. Mekanika merupakan bagian fisika yang membahas tentang gerak benda. Gerak benda dapat diuariakan dengan menggunakan konsep ruang dan waktu, tanpa memperhatikan penyebab dari gerak tersebut.Bagian ini disebut kinematika. Sedangkan bagian mekanika yang menguraikan gerak benda dengan memperhatikan penyebabnya disebut dinamika. Pada kinematika perlu diperhatikan bagaimana lintasan benda (perubahan posisi benda di dalam ruang dari waktu ke waktu), kecepatan benda (laju perubahan posisi terhadap waktu) dan percepatan benda (laju perubahan kecepatan terhadap waktu). Pada dinamika perlu dipahami konsep tentang gaya (besaran fisika yang menyatakan adanya interaksi antara benda dengan lingkungannya), energi dan momentum. Lintasan benda dapat berada pada garis lurus (satu dimensi), pada permukaan bidang datar (dua dimensi) dan di dalam ruang (tiga dimensi). Untuk mengawali pembahasan mengenai kinematika dipilih kasus gerakan dalam satu dimensi (lintasannya berupa garis lurus). Dengan dipilih satu dimensi dimaksudkan untuk mempermudah pemahaman konsep dasar kinematika (tidak melibatkan aljabar vektor yang agak kompleks, yang biasanya digunakan untuk menguraikan gerak dalam dua dan tiga dimensi). Lintasan, kecepatan, percepatan setiap saat Gaya, energi dan momentum

Kinematika dalam Satu Dimensi Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa dapat : Menjelaskan : Pengertian posisi benda. Perbedaan antara pergeseran dan panjang lintasan dalam gerak lurus. Perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Perbedaan antara kecepatan dan laju. Perbedaan antara percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. Menguraikan persamaan matematika untuk gerak lurus yang meliputi gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Melukis dan menganalisa grafik kecepatan dan pergeseran sebagai fungsi waktu pada gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Menjelaskan idealisasi jatuh bebas. Menguraikan persamaan gerak benda jatuh bebas. Menyelesaikan berbagai persoalan tentang gerak lurus. Oleh : Hery Purwanto

Abstraksi dan Idealisasi Benda yang bergerak dapat diabstraksikan sebagai sebuah partikel. Lintasan gerak berupa garis. Gerak benda hanya translasi saja. Untuk menyederhanakan masalah, diperlukan pula idealisasi dan abstraksi. Partikel : idealisasi benda sebagai sebuah titik, yaitu memiliki massa tetapi secara geometris tidak memiliki ukuran. Lintasan : jejak perubahan posisi partikel yang bergerak. Translasi : pergeseran benda secara keseluruhan (semua titik di dalam benda mengalami pergeseran). Dalam translasi sebuah benda tegar (selama bergerak tidak mengalami perubahan bentuk maupun ukuran) dapat dipandang sebagai sebuah partikel karena lintasan gerak setiap titik pada benda tersebut adalah sama. Rotasi : Terdapat satu titik di dalam benda yang menjadi pusat perputaran benda.

Kecepatan Rata-rata x Q xf (3.1) P xi t ti tf koefisien arah garis PQ pergeseran ti xi Gambar di atas menyatakan bahwa pada saat to posisi sebuah partikel adalah xo. Kemudian partikel bergerak sepanjang sumbu X sehingga pada saat t1 posisinya adalah x1. Kurva PQ adalah grafik posisi terhadap waktu yang melukiskan bagaimana perubahan posisi partikel terjadi selama selang waktu Dt = t1 - to. pergeseran merupakan perubahan posisi yaitu posisi akhir dikurangan posisi awalnya. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara pergeseran dengan interval waktu (secara matematis dinyatakan dengan pers. 3.1). Dengan demikian kecepatan rata-rata dapat pula dikatakan sebagai laju perubahan posisi rata-rata setiap satu satuan waktu. Dari gambar di atas terlihat pula bahwa kecepatan rata-rata (pers. 3.1) sama dengan koefisien arah garis lurus PQ. Mungkinkah kecepatan rata-rata negatif ? Apakah bedanya pergeseran dengan panjang lintasan ?

? ? x x1 x3 Q P x0 t t0 t1 t3 Kecepatan Rata-rata Laju Gambar di atas memperlihatkan pergeseran partikel dai xo ke x1 kemudian kembali lagi ke x2. Kalau kecepatan rata-rata adalah pergeseran rata-rata per satuan waktu, laju rata-rata adalah panjang lintasan rata-rata yang dilalui setiap satuan waktu (perbandingan antara panjang lintasan dengan interval waktu). Dalam hal ini panjang lintasan adalah jarak x1 ke xo ditambah jarak x2 ke x1. P x0 t t0 t1 t3

Kecepatan Sesaat x Q x1 (3.2) (3.3) P x0 t t0 t1 Garis singgung kurva di titik P Gambar di atas melukiskan pergeseran untuk interval waktu yang semakin kecil. Semakin kecil Dt, kecepatan rata-rata mendekati koefisien arah garis singgung di titik P. Kecepatan sesaat di titik P didefinisikan sebagai koefisien arah garis singgung kurva x-t di titik tersebut. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan laju perubahan posisi untuk interval waktu yang sangat singkat. P x0 t t0 t1

Contoh Grafik Posisi dan Kecepatan thd Waktu x Berhenti Dipercepat Diper-lambat Laju tetap Berhenti t v v tetap v berkurang v = 0 v bertambah v = 0 t

PERCEPATAN Laju Perubahan Kecepatan Percepatan Rata-rata Percepatan Sesaat

Persamaan-persamaan Kinematika A. Gerak Lurus Beraturan t v v = konstan ; a = 0 t x Posisi benda pada saat t : xo a

B. Gerak Lurus Berubah Beraturan to a = konstan t v O vo a

t v vo vav t x vo+at xo

Benda Jatuh Bebas Asumsi-asumsi Benda tersebut dapat dipandang sebagai partikel Hanya ada pengaruh grafitasi bumi Berada di dekat permukaan bumi (h << R) Apa artinya ?

Persamaan Kinematika untuk Benda Jatuh Bebas +y -y -g

GERAK DALAM DUA DIMENSI TIU

r q Y Dimanakah A berada ? A Vektor posisi jarak arah X O Kerangka acuan Pusat acuan

ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA PENGURAIAN VEKTOR ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA Y ay = a sin q ax = a cos q a2 = ax2 + ay2 ay a a a q X O ax

VEKTOR SATUAN ay a ax Y a a - Menunjukkan satu arah tertentu X O - Panjangnya satu satuan - Tak berdimensi - Saling tegak lurus (ortogonal) a X O ax

PENJUMLAHAN VEKTOR a + b = R = b + a a b R b a Penjumlahan vektor adalah komutatif

MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA PENJUMLAHAN VEKTOR MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA Y by R b Ry ay a q o X ax bx Rx

PENGURANGAN VEKTOR -a b - a b a -b a - b Apakah pengurangan vektor komutatif ?

PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR d c R b a R = a + b + c + d

ri + Dr = rf Dr = rf - ri VEKTOR PERGESERAN r ri rf Y Q,t2 P,ti C O X Posisi awal C ri rf Posisi akhir O X ri + Dr = rf Dr = rf - ri

Y y r yf yi ri rf O xi X x xf

KECEPATAN rata-rata O ri r rf Y X

KECEPATAN SESAAT Y v r r r r2 r2 r2 r1 O X

PERCEPATAN v1 Y aav v1 Dv v2 r1 r2 O X

Gerak dalam Dua Dimensi dengan Percepatan Tetap A. Kecepatan vxo + axt vxo + axt

B. Posisi Contoh Soal :

GERAK PELURU Asumsi-asumsi : Selama bergerak percepatan gravitasi, g, adalah konstan dan arahnya ke bawah Pengaruh gesekan udara dapat diabaikan Benda tidak mengalami rotasi Gerak peluru terjadi pada benda yang dilemparkan ke udara. Lintasan benda pada umumnya berupa parabola. Lintasan parabola tersebut dapat dicapai hanya pada kondisi ideal, yaitu dengan asumsi-asumsi seperti tersebut di atas. Asumsi pertama dapat dipenuhi untuk ketinggian benda yang jauh lebih kecil dari jari-jari bumi (h << 6.4 x 106 m). Asumsi ini sama saja menganggap bahwa permukaan bumi datar. Asumsi kedua dapat dipenuhi untuk benda yang bergerak relatif lambat (pada umumnya gerakan benda dalam kehidupan sehari-hari). Kecuali itu benda hanya mengalami translasi saja (tidak ada rotasi/spin).

Y vy = 0 vxo vy v vxo vxo vo vyo g vy v qo vxo X vxo vyo vo Problem :

GERAK MELINGKAR BERATURAN vi P Kecepatan linier : - Besarnya tetap, v - Arahnya selalu ^ r Q vf Ds Dv a Untuk Dt <<, Ds dan Dq <<, Dv ^ v (menuju ke pusat) sehingga a @Dq -vi Percepatan rata-rata : r r Dq O Percepatan radial : v Selalu menuju ke pusat Contoh :

GERAK LENGKUNG at a ar ar a at a ar at Apakah artinya ?

PERCEPATAN DALAM SISTEM KOORDINAT POLAR x y O at ar a r q Percepatan tangensial : - Searah garis singgung - Merubah besar kecepatan Percepatan radial : - Selalu menuju ke pusat - Merubah arah kecepatan