PROGRAM LINEAR MY 405 -- 3 sks 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom FSM - UKSW 1 FSM - UKSW FSM - UKSW

Pengantar Riset Operasi Operations Research, Management Science, Quantitative Methods, Quantitative Analysis Sejak PD II di lingkungan militer Inggris untuk menyusun strategi perang seperti mengoptimalkan penggunaan sumber-sumber militer yang langka. Berkembang di AS, khususnya Program Linear oleh George B. Danzig Berkembang dan diterapkan di berbagai bidang lain seperti industri, bisnis, transportasi Sebagai alat penyelesaian masalah-masalah linear, non-linear, deterministik, probabilistik sehingga dapat digunakan untuk membantu/ mendukung pengambilan keputusan 2 FSM - UKSW FSM - UKSW

Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Observation : pengamatan terhadap fenomena sekitar masalah mengenai fakta, pendapat dan gejala yang berkenaan dengan masalah Problem definition : mendefinisikan permasalahan secara jelas dan ringkas, yang memuat batasan dan tingkat permasalahan yang menyangkut unit-unit lain dalam organisasi serta dengan memperhatikan tujuan organisasi FSM - UKSW 3 FSM - UKSW FSM - UKSW

Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Model solution : menyelesaikan model hingga dapat diidentifikasi hasil penyelesaian yang “terbaik” bagi model (nilai var.keputusan dan fungsi tujuan) FSM - UKSW 4 FSM - UKSW FSM - UKSW

PROGRAM LINEAR Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Contoh : biaya produksi sebuah barang Rp.750,-- dan harga jualnya Rp. 2300,-- , maka model untuk menghitung total keuntungan dari penjualan barang yang diproduksi ini adalah : Z = 2300 x – 750 x Model dapat diperbaiki hingga diperoleh perumusan model yang benar-benar menggambarkan permasalahan FSM - UKSW 5 FSM - UKSW FSM - UKSW

Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Implementation : Membuat laporan yang mencakup keputusan yang diusulkan dan informasi penting lainnya tentang hasil-hasil dari model tsb. Yang dapat bermanfaat bagi pengambilan keputusan. FSM - UKSW 6 FSM - UKSW FSM - UKSW

Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Dengan memadukan penyelesaian yang kuantitatif dan pertimbangan kualitatif, maka akan dapat dilakukan pengambilan keputusan sebaik mungkin. Jika ada perubahan kondisi atau sistem maka model dapat dimodifikasi sesuai dengan situasi kondisi yang baru. FSM - UKSW FSM - UKSW FSM - UKSW

KLASIIFIKASI RO -- 1 - I. Linear Mathematical Programming : I.1 Linear Programming I.2 Transportation, Transshipment, Assignment I.3 Integer Linear Programming I.4 Dynamic Programming I.5 Goal Programming II. Probabilistic Techniques : II.1 Decision Analysis II.2 Game Theory II.3 Markov Analysis II.4 Queuing II.5 Forcasting FSM - UKSW 8 FSM - UKSW FSM - UKSW

KLASIFIKASI RO -- 2 III. Network Techniques : III.1 Network Flow III.2 CPM/PERT IV. Other Techniques : IV.1 Non-linear Programming IV.2 Simulation IV.3 Inventory IV.4 Analysis Hierarchy Process (AHP) FSM - UKSW 9 FSM - UKSW FSM - UKSW

PROGRAM LINEAR (Linear Programming) Per masalahan Program Linear merupakan permasalahan pengalokasian sumber daya (bahan baku, tenaga, jam kerja, peralatan, dana) yang terbatas, agar dapat diperoleh sasaran/tujuan yang optimum (memaksimumkan atau meminimumkan). Penerapan : Militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu sosial dan perilaku dls. Program Linear (PL) : Sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik RO lainnya. FSM - UKSW 10 FSM - UKSW FSM - UKSW

PROGRAM LINEAR Untuk menyelesaikan permasalahan PL, perlu dipahami istilah-istilah berikut : Variabel keputusan : adalah variabel yang belum diketahui nilainya dan yang akan dicari dalam model Kendala/constraint : batasan yang ada dalam sistem, dinyatakan dalam hubungan linear, yang membatasi nilai variabel keputusan dalam daerah penyelesaian yang layak Fungsi tujuan/obyektif: fungsi matematis dari variabel keputusan, yang akan dimaksimumkan/ diminimumkan FSM - UKSW 11 FSM - UKSW FSM - UKSW

BENTUK UMUM MODEL PL - 1 Bentuk Umum Model Program Linear : Akan ditentukan xj , j =1,2,…,n sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : dan memenuhi kendala-kendala : i = 1,2,3,…,m FSM - UKSW 12 FSM - UKSW FSM - UKSW

xj : variabel keputusan ke –j pada fungsi tujuan BENTUK UMUM MODEL PL - 2 Keterangan : xj : variabel keputusan ke –j pada fungsi tujuan cj : koefisien variabel keputusan ke–j pada fungsi tujuan aij : koefisen variabel keputusan ke–j pada kendala (sumber daya) ke-i bi : ketersediaan sumber daya ke-i atau disebut nilai sebelah kanan atau Right Hand Side (RHS) FSM - UKSW 13 FSM - UKSW FSM - UKSW

BENTUK UMUM MODEL PL - 3 Model PL dalam bentuk matriks : Akan ditentukan X sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : Z = CX dan memenuhi kendala-kendala : AX <= B (untuk permasalahan maksimum) atau AX >= B (untuk permasalahan minimum) dan X >= 0 FSM - UKSW 14 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENGEMBANGAN MODEL Pengembangan Model PL : Mendefinisikan masalah : Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? Apa tujuan yang akan dicapai ? Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? Formulasikan model : 1. Menentukan variabel keputusan. 2. Menyusun fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. 3. Merumuskan kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan/ persamaan. FSM - UKSW 15 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN MODEL Metode Penyelesaian Model PL : Metode Grafik Metode Simpleks Alat Bantu Penyelesaian : Program-program aplikasi komputer sebagai alat bantu pengolah data, seperti : Microsoft SOLVER / Excel TORA LINDO LINGO QS, QM Matlab FSM - UKSW 16 FSM - UKSW FSM - UKSW

ASUMSI DASAR - 1 Asumsi-asumsi Dasar dalam Program Linear : Linearitas : naik turunnya nilai fungsi tujuan dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. Additivitas : kenaikan nilai fungsi tujuan (z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan langsung tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain. Divisibilitas : nilai variabel keputusan dan fungsi tujuan dapat berupa pecahan. Deterministik : semua parameter dalam model program linear nilainya dapat ditentukan secara pasti. FSM - UKSW 17 FSM - UKSW FSM - UKSW

CONTOH PL -- 1 Contoh : Sebuah perusahaan keramik memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan adalah tenaga kerja terlatih dan clay sebagai bahan baku. Untuk membuat sebuah mangkok diperlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sedang untuk cangkir diperlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja. Setiap hari tersedia 40 jam kerja dan 120 lb. clay untuk produksi. Keuntungan sebuah mangkok $40 dan sebuah cangkir $50. Perusahaan ingin mengetahui berapakah harus diproduksi mangkok dan cangkir agar didapat keuntungan yang maksimum dengan sumber daya yang terbatas tsb. FSM - UKSW 18 FSM - UKSW FSM - UKSW

CONTOH PL -- 1 Mendefinisikan masalah : Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? Berapa banyak mangkok dan cangkir harus diproduksi ? Apa tujuan yang akan dicapai ? Mendapatkan keuntungan maksimum dari jumlah mangkok dan cangkir yang diproduksi? Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? Sebuah mangkok memerlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sebuah cangkir memerlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja Ketersediaan jam kerja 40 jam dan clay 120 lb. untuk produksi per hari FSM - UKSW 19 FSM - UKSW FSM - UKSW

CONTOH PL -- 2 Formulasikan model : Menentukan variabel keputusan Misalkan x1 adalah banyaknya mangkok yang harus diproduksi dan x2 adalah banyaknya cangkir yang harus diproduksi. Menyusun fungsi tujuan yang akan dioptimumkan Memaksimumkan z = 40 x1 + 50 x2 Merumuskan kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan/ persamaan. Kendala-kendala : jam kerja x1 + 2x2 <= 40 bahan clay 4x1 + 3x2 <= 120 x1 , x2 >=0 FSM - UKSW 20 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 1 Langkah-langkah Penyelesaian : Gambarkan garis-garis kendala dalam sistem koordinat Kartesian Tentukan daerah penyelesaian layak/fisibel Gambar garis selidik dari fungsi tujuan dengan Z = 0, geser garis selidik tsb. hingga diperoleh Z yang optimum. Nilai x1 dan x2 yang menyebabkan Z optimum disebut sebagai penyelesaian optimum Contoh : model program linear pada contoh akan diselesaikan menggunakan metode grafik. FSM - UKSW 21 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 2 FSM - UKSW 22 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4 FSM - UKSW 23 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 3 FSM - UKSW 24 FSM - UKSW FSM - UKSW

PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4 B C (24,8)  Z = 1360 F A D FSM - UKSW 25 FSM - UKSW FSM - UKSW

ANALISA SENSITIVITAS : -- 1 Berapa besar perubahan yang diperbolehkan pada koefisien fungsi tujuan, namun tidak merubah penyelesaian optimum ? Fungsi tujuan z = 40 x1 + 50 x2 Perubahan koefisien fungsi tujuan  gradient fungsi tujuan z = K1 x1 + K2 x2 Menentukan kisaran perubahan koefisien fungsi tujuan (K1& K2) Perubahan gradient garis fungsi tujuan hanya diperbolehkan berkisar antara garis BF dan DE FSM - UKSW 26 FSM - UKSW FSM - UKSW

ANALISA SENSITIVITAS : -- 2 B C (24,8)  Z = 1360 F A D FSM - UKSW 27 FSM - UKSW FSM - UKSW

ANALISA SENSITIVITAS : -- 3 Berapa nilai satu unit sumber daya ? Menentukan kisaran perubahan RHS (merepresentasikan sumber daya), dimana dalam kisaran tersebut nilai optimum fungsi tujuan akan berubah dengan laju konstan. Perubahan kisaran bergantung pada titik-titik potong garis kendala/batasan Nilai satu unit sumber daya merepresentasikan kenaikan atau penurunan nilai fungsi tujuan akibat penambahan atau pengurangan satu satuan sumber daya (RHS) Nilai satu unit sumber daya = dual prices = shadow prices FSM - UKSW 28 FSM - UKSW FSM - UKSW

ANALISA SENSITIVITAS : -- 4 FSM - UKSW 29 FSM - UKSW FSM - UKSW

ANALISA SENSITIVITAS : -- 5 FSM - UKSW 30 FSM - UKSW FSM - UKSW