MATERI APLIKASI STATISTIKA BISNIS PROBABILITAS MATERI APLIKASI STATISTIKA BISNIS

PENDAHULUAN Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dalam suatu pengamatan atau percobaan. Kejadian adalah bagian dari ruang sampel. Peluang secara sederhana : Contoh : misalkan sedang melamar pekerjaan, jumlah seluruh ruang sampel adalah 10 dan jumlah kejadian Anda terpilih adalah 1. Jadi peluang Anda diterima lamarannya adalah 1/10.

PENDAHULUAN Ruang sampel dapat dikategorikan dalam 2 kelompok, yaitu ruang sampel diskrit dan ruang sampel kontinu. Ruang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mengandung titik yang berhingga banyaknya. Ruang sampel kontinu tidak berhingga banyaknya. Ruang sampel diskrit menghasilkan distribusi diskrit dan ruang sampel kontinu menghasilkan distribusi kontinu.

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Distribusi peluang diskrit yang umum digunakan adalah distribusi Binomial, Hipergeometrik, Binomial Negatif, Geometri dan Poisson. Distribusi Binomial Suatu pengamatan atau percobaan dilakukan dengan beberapa usaha. Setiap usaha menghasilkan dua kemungkinan, berhasil atau gagal. Setiap usaha yang dilakukan harus memenuhi syarat proses Bernoulli berikut ini: Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang Tiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagal. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya. Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

Distribusi Binomial Dimana : x = banyaknya usaha yang dikategorikan sukses n = banyaknya usaha dalam suatu pengamatan atau percobaan p = peluang sukses q = 1-p = peluang gagal Distribusi binomial b(x;n;p) mempunyai rata-rata dan varian sbb: μ = np dan σ2 = npq

SOAL LATIHAN Suatu pabrik ban melakukan pengujian kualitas terhadap beberapa produknya. Hasil ujinya menyatakan 15% dinyatakan sebagai produk tidak layak. Apabila dilakukan pengujian lagi terhadap 10 ban, berapa peluang tepat 5 ban tidak layak? Di sebuah bagian kota, keperluan uang untuk membeli ganja atau sejenisnya ternyata melatarbelakangi 75% peristiwa pencurian yang terjadi. Berapa peluang bahwa tepat 2 di antara 4 kasus pencurian berikutnya dilatarbelakangi oleh keperluan uang untuk membeli ganja? Peluang seseorang sembuh dari suatu penyakit darah adalah 0,4. bila 15 orang diketahui menderita penyakit ini, berpa peluang bahwa (a) sekurnag-kurangnya 10 orang dapat sembuh; (b) ada 3 sampai 8 orang yang sembuh; dan (c) tepat 5 orang yang sembuh?

PENYELESAIAN DENGAN SPSS Langkah-langkah: Klik Transform, Compute Variable sehingga kotak dialog Compute Variable akan muncul. Pada function group, pilih PDF & Noncentral PDF dan pada Function and Special Variables, pilih Pdf.Binom. Pidahkan fungsi tsb dgn menekan tombol panah atas ke kotak Numeric Expression. Kotak tsb akan tertulis Pdf.Binom(?,?,?). Masukkan nilai q,n dan p pada tanda tanya pertama, kedua dan ketiga. Variabel q : banyaknya usaha yg dikategorikan sukses, n : banyaknya usaha dlm suatu percobaan, p : probabilitas sukses. Tulis hasil pada kotak Target Variable. Klik OK.

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Berbeda dengan distribusi binomial yang mensyaratkan pengembalian setiap barang setelah diamati, distribusi hipergeometrik didasarkan pada sampling tanpa pengembalian. Suatu percobaan hipergeometrik memiliki 2 sifat berikut: Sampel acak ukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda. Sebanyak k benda dikategorikan sukses, sisanya N-k dikategorikan gagal.

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Dimana : x = kejadian sukses pada waktu pengembalian sampel N = keseluruhan ruang sampel n = banyaknya sampel yang diambil k = banyaknya sukses dlm keseluruhan ruang sampel

Soal Latihan Dalam suatu kotak berisi 15 suku cadang dimana terdapat 4 suku cadang yg tidka layak pakai. Bila kita melakukan sampling pd kotak tsb sebanyak 5 kali, berapa peluang mendapat 2 suku cadang yg tidak layak pakai dlm sampling tsb? Sebuah panitia yg terdiri atas 5 org diambil scr acak dari 3 perempuan dan 5 laki-laki. Carilah sebaran peluang bagi banyaknya perempuan dlm panitia itu. Bila 5 kartu diambil scr acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati?

Penyelesaian dengan SPSS Gunakan fungsi PDF.HYPER(q,total,sample,hits) pada kotak dialog Compute Variable. Variabel q (identik dengan x) : kejadian sukses pd wkt pengambilan sampel. Variabel total (identik dgn N) : keseluruhan ruang sampel. Variabel sample (identik dgn n) : banyaknya sampel yg diambil. Variabel hits (identik dengan k) : banyaknya sukses dalam keseluruhan ruang sampel.

DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF Distribusi binomial negatif memiliki sifat yang sama dengan distribusi binomial. Pembedanya terletak pd usaha yg dilakukan sampai sejumlah sukses tertentu. Dimana : x = banyaknya usaha yang dilakukan k = banyaknya usaha yg berakhir tepat sukses tertentu p = peluang sukses

Soal Latihan Berapa peluang seseorang melemparkan dua uang logam sekaligus utk mendapat semua muka ketiga kalinya pada lemparan ke tujuh. Hitunglah peluang seseorang yg melemparkan 3 uang logam akan mendapatkan semua sisi gbr atau semua sisi angka utk kedua kalinya pd lemparan yg kelima.

Penyelesaian dgn SPSS Gunakan fungsi PDF.NEGBIN(q,threshold,p) Variabel q (identik dgn x) : jumlah usaha yg dilakukan Variabel threshold (identik dg k) : jlh sukses dalam suatu usaha tertentu.

DISTRIBUSI GEOMETRI Distribusi geometri merupakan hal khusus dari distribusi binomial negatif dgn k = 1. Dengan kata lain mencari peluang sukses utk pertama kali. Dimana : p = peluang sukses q = peluang gagal x = banyaknya usaha yg dilakukan

Soal Latihan Seseorang melemparkan 2 uang logam sekaligus. Berapa peluang muncul utk muka semua pd kedua koin apabila dilakukan pelemparan sebanyak 5 kali? Hitunglah peluang bahwa seseorang yg melemparkan sekeping uang logam yg setimbang, memerlukan 4 lemparan sampai diperoleh sisi gambar.

Penyelesaian dengan SPSS Gunakan fungsi PDF.GEOM(q,p) dimana variabel q (identik dgn x) : jumlah usaha yg dilakukan.

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson adalah distribusi melalui percobaan Poisson (proses Poisson) yg memiliki sifat sbb: Banyaknya hasil yg terjadi dlm suatu selang waktu atau daerah tertentu tdk terpengaruh oleh apa yg terjadi pd selang waktu atau daerah lain yg terpisah. Peluang terjadinya suatu hasil dlm selang wkt yg amat pendek atau dlm daerah yg kecil sebanding dgn pjg selang wkt atau besarnya. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dlm selang wkt yg pendek atau daerah yg sempit tsb dpt diabaikan.

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson menyatakan banyaknya sukses yg terjadi dlm suatu selang wkt atau daerah tertentu dinyatakan dgn t. λt menyatakan rata-rata banyaknya sukses yg terjadi per satuan waktu atau daerah tsb dan e = 2,71828

Soal Latihan Pada suatu persimpangan jalan, rata-rata terjadi kecelakaan sebanyak 5 kali dalam seminggu. Berapa peluang dlm satu minggu terjadi kecelakaan 7 kali? Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bhw sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dlm suatu musim dingin? Rata-rata banyaknya tikus per acre dlm suatu ladang gandum seluas 5 acre diduga sebesar 10. Hitung peluang bhw dlm suatu luasan 1 acre terdapat lebih dari 15 tikus.

Penyelesaian dgn SPSS Gunakan fungsi PDF.POISSON(q,mean) dimana variabel q (identik dgn x) : banyaknya kejadian tertentu; variabel mean (identik dgn λt) : rata-rata kejadian tertentu.

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Distribusi peluang kontinu yang umum digunakan adalah distribusi normal. DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal berbentuk lonceng dgn rataan μ dan variansi σ2 Dengan π = 3,14159 dan e = 2,71828

DISTRIBUSI NORMAL Kurva setiap distribusi kontinu dibuat sedemikian rupa sehingga luas di bawah kurva di antara kedua ordinat x = x1 dan x = x2 sama dgn peluang peubah acak X mendapat nilai antara x = x1 dan x = x2 Peubah acak normal X dapat ditransformasi menjadi peubah acak Z, dengan rata-rata 0 dan varians 1. Distribusi tsb disebut juga distribusi normal baku. Jadi bila X bernilai antara x = x1 dan x = x2 maka peubah acak Z akan bernilai antara

Soal Latihan Suatu perusahaan rata-rata memproduksi barang sejumlah 50 buah dgn standar deviasi sebesar 10 buah. Berapa peluang perusahaan tsb utk memproduksi tepat 55 buah? Suatu jenis aki mencapai umur rata-rata 3,0 tahun, dengan simpangan baku 0,5 thn. Bila umur aki itu menyebar normal, hitunglah peluang bhw sebuah aki tertentu akan mencapai umur krg dari 2,3 thn. Dari soal no. 1 di atas, berapa peluang perusahaan memproduksi antara 43 sampai 55 produk? Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yg umurnya menyebar normal dgn nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.

Penyelesaian dengan SPSS Gunakan fungsi PDF.NORMAL(q,mean,stddev) bila mencari peluang pada suatu titik tertentu. Dimana variabel q : identik dgn x; variabel mean identik dgn μ ; variabel stddev : identik dgn σ Gunakan fungsi CDF.NORMAL(q,mean,stddev) bila menghitung peluang rentang.

LATIHAN Peluang penduduk di suatu kota mempunyai anjing diduga sebesar 0,3. Hitunglah peluang bhw org yg kesepuluh yg diambil scr acak utk diwawancarai dlm kota ini adalah org kelima yg mempunyai anjing. Peluang bhw seseorang meninggal akibat infeksi pernapasan adalah 0,002. hitunglah peluang bhw kurang dari 5 diantara 2000 org yg terinfeksi akan meninggal. Curah hujan rata-rata, dicatat sampai perseratus sentimeter terdekat, di Roanoke, Virginia selama bulan Maret adalah 9,22 cm. Bila sebaran curah hujan itu normal dgn simpangan baku 2,83 cm, hitunglah peluang bhw bln Maret mendatang curah hujan di Roanoke (a) kurang dari 1,84 cm (b) lebih dari 5 tetapi tidak lebih dari 7 cm (c) lebih dari 13,8 cm