HOME HOME BIODATA PRAKATA ANGGOTA QUIZ MAKKER LENI WIDIASTUTI AMELIA MATERI M. NAUVAL SUGENG PRAYITNO CONTOH SOAL KATA-KATA MOTIVASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DAFTAR PUSTAKA

“TAK ADA YANG BERHARGA D DUNIA NICH SELAIN KELUARGA ” BIODATA AMELIA NAMA : AMELIA TTL : CIREBON, 27 FEBRUARY 1993 CITA-CITA : INGIN MENJADI DOKTER DAN PENGUSAHA HOBI : MENGGAMBAR MOTIVASI HIDUP : “TAK ADA YANG BERHARGA D DUNIA NICH SELAIN KELUARGA ” SEBAGAI PEMBUAT MODUL

“SAYA HIDUP HANYA UNTUK ORTU DAN ALLAH SWT” LENI WIDIYASTUTI NAMA : LENI WIDIYASTUTI TTL : CIREBON, 28 OCT 1992 CITA-CITA : PENGUSAHA HOBI : - MOTIVASI HIDUP : “SAYA HIDUP HANYA UNTUK ORTU DAN ALLAH SWT” SEBAGAI PEMBUAT MODUL

MOHAMMAD NAUVAL NAMA : MOHAMMAD NAUVAL TTL : CIREBON , 01 MEI 1993 CITA-CITA : MENJADI MUSISI HOBI : BEERMAIN GITAR MOTIVASI : “HIDUP ADALAH PERJUANGAN, TANPA PERJUANGAN TAK HIDUP” SEBAGAI PEMBUAT QUIZ MAKKER DAN EDITOR

SUGENG PRAYITNO NAMA : SUGENG PRAYITNO TTL : CIREBON, 24 MEI 1993 CITA-CITA : BAHAGIA DUNIA AKHIRAT MOTIVASI : “HIDUP ADALAH PILIHAN TENTUKAN PILIHAN SEBELUM PILIHAN MENENTUKAN HIDUP” SEBAGAI PEMBUAT QUIZ MAKKER

PRAKATA Segala Puji dan Syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan modul yang berjudul “sistem persamaan linear dua variabel ”.Tak lupa Shalawat serta salam semoga Allah tetap melimpahkan rahmat kepada Nabi Besar Muhammad SAW beserta keluarganya,sahabatnya dan juga kita selaku umatnya. Modul ini disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Program Komputer tingkat 2 semester tiga tahun pelajaran 2011/2012. Dalam kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : Prof. DR. Djohan Rochanda Wiradinata, MP selaku Dekan FKIP Tonah, M.Si selaku Ketua Jurusan FKIP Matematika

Pak dede selaku Dosen Mata Kuliah program komputer Neli Ma’rifat Sanusi, M.Pd selaku dosen wali Rekan-rekan kelas 2-J yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas modul ini.Penulis menyadari sepenuhnya bahwa modul ini masih sangat jauh dari kesempurnaannya, sehingga kritik serta saran sangat diharapkan dalam perbaikan makalah ini. Penulis berharap semoga modul ini dapat bermanfaat bagi para pembaca sekalian khususnya mahasiswa FKIP Matematika UNSWAGATI CIREBON. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih. Cirebon, November 2012 Penulis

PETUNJUK PENGGUNAAN PROGRAM QUIZ MAKKER Buka file quizmakker Tunggu sampai jendela kuis keluar Masukan password pada kolom yang tersedia Apabila jendela baru terbuka klik continue Jawab semua pertanyaan yang ada Setelah sudah semua klik submit untuk mengetahui hasilnya Apabila sudah muncul hasilnya, klik review untuk melihat kembali pertanyaannya Klik review feedback untuk mengetahui apakah jawaban kita benar atau salah. Dalam menjawab pertanyaan jangan melebihi waktu yang sudah ditentukan. Apabila belum lulus belajar lebih giat lagi, dan tetap SEMANGAT PASSWORD : kelompok4

MATERI Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang tepat memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu. B. Sistem Persamaan Linear Dengan Dua Variabel Himpunan penyelesaian persamaan linear dengan dua variabel yang sudah dibahas hanya terdiri dari satu persamaan saja. Berikut ini akan dibahas mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian yang terdiri dari dua persamaan, misalnya persamaan x+y=5 dan 2x-y=4. Anggota himpunan penyelesaian adalah penggantiuntuk x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Berarti pengganti x untuk persamaan x+y=5 juga harus memenuhi persamaan 2x-y=4 , pengganti y untuk persamaanx+y=5 juga memenuhi persamaan 2x-y=4.

Contoh-contoh system persamaan linear homogen: Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari dua persamaan tersebut yang merupakan pasangan x dan y yang di tulis (x,y). karena kedua persamaan linear hanya mempunyai satu penyelesaian, maka x+y=5 dan 2x-y=4disebut system persamaan linear. System persamaan linear dan linear untuk selanjutnya disingkat dengann system persamaan linear. Kita ingat bahwa umum system persamaan linear dengan dua peubah x dan y dapat dituliskan sebagai: , ax + by =c atau px + qy =r Dengan a, b, c, p, q, dan r atau dan Merupakan bilangan-bilangan real. Untuk selanjutnya kita menggunakan bentuk umum system persamaan linear yang kedua. Jika maka system persamaan linear itu dikatakan homogeny, sedangkan jika atau maka system linear itu dikatakan tak homogen. Contoh-contoh system persamaan linear homogen: atau

Untuk selanjutnya kita akan membahas system persamaan linear tak homogeny, Hal ini menujukan bahwa PLDV: x+y=9 dan y=2x, merupakan system persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sering di sebut persamaan simultan. Penyelesaian atau akar-akar SPLDV berupa pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan itu secara serentak . Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.

Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut: Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu system persamaan linear dengan dua variabel dapat di tentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan: Metode grafik Metode subtitusi 3. Metode eliminasi 4. Metode determinan Dalam sub bab ini, kita hanya akan membahas 3 metode yang pertama : Metode Grafik PLDV secara grafik ditunjukan oleh sebuah garis lurus. Hal ini berarti grafik SPLDV terdiri atas dua garis lurus. Penyelesaian (solusi) secara grafik dari SPLDV itu berupa potongan kedua garis lurus tersebut yang akan terlihat pada kertas berpetak

Nilai absis (x) dan ordinat (y) titik potong itu secara serentak akan memenuhi kedua persamaan itu. Dalam metode grafik, untuk menentukan akar-akar SPLDV dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini. Gambar grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang cartesius. Langkah 1 Langkah 2 Siapkanlah system koordinat cartesius lengkap dengan skalanya Lukiskan masing-masing PDLV pada system koordinat cartesius, dengan memperhatikan titik-titk potongnya dengan sumbu x dan y Berdasarkan grafik, perhatikan titik potong antara kedua garis lurus. Titik potong dari kedua garis itu merupakan HP dari SPLDV Tersebut.

Gambar di atas menunjukkan grafik dari x + y = 6 dan 2x – y = 0 yang berupa garis lurus. Kedua garis tersebut berpotongan di titik (2, 4) Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 6 dan 2x – y = 0 adalah x=2 dan y=4 Jadi, himpunan penyelesaian system persamaan linear itu memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. Beberapa diantaranya adalah (-2, 3), (-1, 2), (0, 1), (1, 0), dan (-2, -1). Himpunan penyelesaian dapat ditulis

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dan dua garis berimpit, banyak anggota dari himpunan penyelesaian system persamaan linear dua variabel dapat ditetapkan sebagai berikut. Jika maka system persamaan tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaian. Jika maka system persamaan linear tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Jika maka system persamaan linear memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

2. Metode Substitusi Subtitusi berarti memasukan atau menempatkan suatu variabel ke tempat lain. Hal ini berarti, metode subtitusi merupakan cara untuk mengganti satu variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukan menjadi persamaan yang variabelnya berkoefisien satu. Bandingkanlah dua persamaan simulate berikut ini. y= 4x-1 y= x+5 masing- masing persamaan ditulis sebagai berikut : 4x – 1 = x +5 Dari Y=4x -1 Dari Y=x + 5

Hal ini memudahkan kita menyelesaikan persamaan simultan tersebut Hal ini memudahkan kita menyelesaikan persamaan simultan tersebut. Apabila kita menyelesaikan system persamaan simultan itu, y mempunyai nilai yang sama dalam masing-masinhg persamaan linear. Di peroleh persamaan yang hanya memuat variabel x dan kita dapat menyelesaikan sebagai berikut: +1 = + 1 4x = x + 6 4x -1 = x + 5 Kedua ruas ditambah 1 Kedua ruas di kurangi x - x -x Kedua ruas dibagi 3 3x = 6 x = 2 untuk menetukan nilai y, kita harus mensubtitusikan nilai x = 2 ke salah persamaan awal. Ambil x = 2, kemudian disubtitusikan ke persamaan y = x + 5 diperoleh: y = 2 + 5 y = 7

jadi, solusi system persamaan itu adalah x = 2, y = 7 HP – nya = . 3. Metode Eliminasi Untuk memahami cara penyelesaian system persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi (penghapusan atau pelenyapan), perhatikan kembali system persamaan linear berikut: x + y =2 3x + 2y =8 Nilai x dicari dengan mengeliminasi peubah y : x + y = 2 x 2 2x + 2y = 4 3x + 2y = x 1 3 + 2y = 8 x = -4 x = 4 Nilai y dicari dengan mengeliminasi peubah x:

3x + 3y = 6 3x + 2y = 8 x 1 x + y = 2 x 3 3x + 2y =8 kurangkan y = -2 jadi, himpunan penyelesaian adalah . Hasil ini sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode substitusi. Berdasarkan pembahasan di atas, penyelesaian system persamaan linear dua peubah dengan metode eliminasi dapat ditentukan sebagai berikut : Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x Contoh eleminasi nilai x

x + 3y = 6 x1 x + 3y = 6 x + y = 8 x3 3x + 3y =24 -2x = -18 x = 9 jadi penyelesaiannya adalah x=9 dan y=-1

CONTOH SOAL 1. Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng Rp10.500,00.  Tentukan:  a. model matematika dari soal tersebut. b. harga sebuah beras dan minyak goreng. Jawab : a. Misalkan: harga 1 kg beras = x  harga 1 kg minyak goreng = y maka dapat dituliskan:  1x + 4y = 14.000  2x + 1y = 10.500  Diperoleh model matematika:  x + 4y = 14.000  2x + y = 10.500 

b. Untuk mencari harga satuan beras minyak goreng. x + 4y = 14 b. Untuk mencari harga satuan beras minyak goreng. x + 4y = 14.000 (2) => 2x + 8y = 28.000 2x + y = 10.500 (1) => 2x + y = 10.500 _ 7y = 17.500 y = 2.500 x + 4y = 14.000 x + 4 ( 2.500 ) = 14.000 x + 10.000 = 14.000 x = 14.000 – 10.000 x = 4.000 Jadi, x = harga 1 kg beras = Rp 4.000,- y = harga 1 kg minyak goring = Rp 2.500,-

a. Metode Grafik -> (2,-1)   2.   Terdapat SPLDV 2x + y =3   x- 3y = 5 Selesaikan SPLDV di atas dengan cara : a.       Metode Grafik b.      Metode Subtitusi c.       Metode Eliminasi Jawab : a.   Metode Grafik -> (2,-1)

b.   Metode Subtitusi    2x + y =3 ...........(1)    x– 3y = 5 ..........(2)    Pada persamaan (1) 2x + y =3 ð  y = 3-2x....(3)    Subtitusi persamaan (3) ke (2)  x - 3(3-2x)             =5 ð  x – 9 + 6x        =5 ð  7x – 9              =5 ð  7x                    = 5 + 9 ð  7x                    = 14 ð  x                      =2 x = 2 subtitusi ke (3) y = 3 – 2 (2) ó y = 3 - 4 ó y = -1   Jadi HP = {(2,1)}

c.   Metode Eliminasi    2x + y =3 ...........(1)    x– 3y = 5 ..........(2) Eliminasi variabel x           2x + y        =  3      | × 1 |  →        2x + y = 3 x   -  3y      = 5       | × 2 |   →        2x - 6y = 10 –                                                              7y  = -7                                                                y = -1 Eliminasi variabel y 2x + y        =  3      | × 3 |  →        6x + 3y = 9 x   -  3y      = 5       | × 1 |   →        x   - 3y = 5 +                                                         7x       = 14                                                            x      = 2 Jadi HP = {(2,1)}

KATA-KATA MOTIVASI Kita sebagai pelajar harus bisa memahami dan mempelajari pelajaran yang telah disampaikan oleh guru-guru kita. Dengan belajar, kita mendapat banyak ilmu dan pengetahuan lainnya. Karena dengan pengetahuan kita mampu beradaptasi dengan kemajuan teknologi yang saat ini sangat mempengaruhi kehidupan masa depan kita. Jadi kita harus bisa menunjukkan kepada dunia bahwa kita mampu bersaing dengan kemajuan teknologi. Jadilah orang yang bisa dibanggakan oleh dunia yang menaklukan semua masalah yang ada didunia. Dan jadilah orang yang bijaksana dalam mengelolah ilmu agar terus bermanfaat bagi sesama manusia. Dengan semua itu kita akan bangkit dari keterpurukan dunia yang membodohkan kita. MENJADI ORANG PENTING ITU BAIK, TETAPI LEBIH PENTING MENJADI ORANG BAIK ~HITAM PUTIH~

Daftar Pustaka Matematika SMP Klas VII (bse), depdiknas, 2007     http://www.e-dukasi.net Matematika SMP Klas VII (bse), depdiknas, 2007 Matematika SMP Klas VII, M.Cholik Adinawan dan Sugijono. Erlangga, 2007 Berlogika dengan Matematika 1, SMP Klas VII, Umi Salamah. Tiga Serangkai, 2008    http://www2.jogjabelajar.org/web2009/smp-mtk/06_spldv/f_home.htm

TERIMA KASIH ^_^