KESEBANGUNAN OLEH: FAHRUDDIN KURNIA

KESEBANGUNAN A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Contoh Soal 1: Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1 : 4.250.000 Jarak pada gambar = 2 cm Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000 = 8.500.000 cm = 85 km

Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 72 km = 7.200.000 cm Contoh Soal 2: Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000 Jawab: Skala 1 : 1.500.000 Jarak sebenarnya = 60 km Jarak dua kota pada peta = x 6.000.000 cm = 4 cm Contoh Soal 3: Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut. Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 72 km = 7.200.000 cm Skala = = = Jadi skalanya adalah 1 : 900.000 Jawab:

Contoh Soal 4: Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung tinggi gedung pada TV. Jawab: Tinggi sebenarnya = 25 m = 2.500 cm Lebar sebenarnya = 35 m = 3.500 cm Lebar pada TV = 21 cm Tinggi pada TV = x cm 3500x = 2500 . 21 3500x = 52500 x = x = 15 = Jadi tinggi gedung pada TV adalah 15 cm =

B. Bangun-Bangun Yang Sebangun Syarat Dua Bangun yang Sebangun Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Apakah ABCD sebangun dengan KLMN? Perhatikan gambar berikut 5 cm 3 cm A B D C 10 cm 5 cm P Q S R Jawab: 1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N 2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3 maka AD : KN = AB : KL = 1:3 Jadi ABCD sebangun dg KLMN 15 cm 9 cm K L N M

Perhatikan gambar berikut Apakah ABCD sebangun dengan PQRS? 5 cm 3 cm A B D C 10 cm 5 cm P Q S R Jawab: 1) Sudut A = sudut P Sudut B = sudut Q Sudut C = sudut R Sudut D = sudut S 2) AD bersesuaian dgn PS AD : PS = 3 : 5 AB bersesuaian dgn PQ AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2 karena AD:PS  AB:PQ maka ABCD tidak sebangun dgn PQRS 15 cm 9 cm K L N M

= = = = = = = = Jadi Contoh Soal 5: Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS? = = K L M 15 12 9 T S R 10 8 6 = = = = Jadi Jawab: Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki per-bandingan yang sama. Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS = =

Contoh Soal 6: Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d ! E F B C A 5 cm 10 cm 4 cm d 6 cm c Sehingga diperoleh: = = 3 C + 6 = 3 x 6 = 18 C = 18 – 6 = 12 Jawab: Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka berlaku : Jadi panjang c = 12 cm = = 3 = = d = 3 x 4 = 12 = = Jadi panjang d = 12 cm

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar. Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua bangun. Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan. Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun -Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya.

DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN Perhatikan  ABC berikut !  ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi  ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya. Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !

Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku. Diketahui :  ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi  ABC. Ditanya : panjang BD Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa : 5. Akibatnya berlaku : AD DB BD DC BD2 = AD x DC atau BD =  AD x DC  ADB =  BDC  DBA =  DCB dan  BAD =  CBD Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa  ADB sebangun dengan  BDC

Mudah dipahami bukan ? Coba tentukan pula panjang AB. Dan temukan bahwa : AB2 = AC x AD atau AB =  AC x AD Ada kesulitan dan perlu penjelasan? a.Ya b.Tidak

Penjelasan menentukan panjang AB. Diketahui :  ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi  ABC. Ditanya : panjang AB Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa :  ABC =  ADB  BCA =  DBA dan  CAB =  BAD Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa  ABC sebangun dengan  ADB 5. Akibatnya berlaku : AB AC AD AB AB2 = AD x AC atau AB =  AD x AC

Tentunya sekarang kalian bisa menentukan sendiri panjang BC. Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan perlu penjelasan lagi ? ya b. tidak

Penjelasan menentukan panjang BC. Diketahui :  ABC siku-siku di B. BD adalah garis tinggi  ABC. Ditanya : panjang BC Jawab : Pada gambar animasi di samping , tampak bahwa : 5. Akibatnya berlaku : BC CA DC CB BC2 = CD x CA atau BC =  CD x CA  ABC =  BDC  BCA =  DCB dan  CAB =  CBD Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa  ABC sebangun dengan  BDC

Kesimpulan: Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku: B A C D B A C D B A C D BD2 = DA x DC atau BD =  AD x DC BA2 = AD x AC atau BA =  AD x AC BC2 = CD x CA atau BC =  CD x CA

LATIHAN SOAL: P Q R S 9 cm 13 cm a. 5 cm c. 7 cm d. 8 cm b. 6 cm Pilihlah satu jawaban yang benar! Panjang garis tinggi pada  PQR adalah : P Q R S 9 cm 13 cm a. 5 cm c. 7 cm d. 8 cm b. 6 cm

Penyelesaian soal latihan 1: Diket : SR = 9 cm PR = 13 cm Ditanya : QS Jawab : P Q R S 9 cm 13 cm QS2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 = 4 = 4 x 9 QS =  36 = 6 Jadi panjang QS adalah 6 cm

2. Panjang PQ pada  PQR adalah : S 4 cm 16 cm a. 3 cm b. 35 cm c. 4 cm d. 45 cm

Penyelesaian soal latihan 2: Diket : PS = 4 cm SR = 16 cm Ditanya : QP Jawab : QP2 = PS x PR = 4 x 20 QP =  80 = 45 Jadi panjang QP adalah 45 cm P Q R S 4 cm 16 cm ?