Fakultas Teknik Elektro Tel-U EE2423 SINYAL & SISTEM SISTEM TEAM DOSEN Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Outline (bagian 2) Definisi Sistem Interkoneksi Sistem Klasifikasi Sistem : Sistem Memory vs. Memoryless Stability and Invertibility Linearity Time-Invariance Superposisi pada Sistem LTI Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Definisi Sistem Sistem: Black box yang memetakan sinyal input menjadi sinyal output. Sistem Waktu Diskret: y[n] = H[x(n)] Sistem Waktu Kontiunyu: y(t) = H(x(t)) H x[n] y[n] H x(t) y(t) Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Interkonneksi Sistem Hubungan serial (Cascade): y(t) = H2( H1( x(t) ) ) Contoh: radio receiver diikuti oleh amplifier Parallel Connection: y(t) = H2( x(t) ) + H1( x(t) ) Contoh: line telepon terhubung parallel dengan microphone telepon H1 x(t) H2 y(t) H1 x(t) y(t) H2 + Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Interkonneksi Sistem(cont’d) Hubungan Feedback : y(t) = H2( y(t) ) + H1( x(t) ) contoh : Sistem penghapus echo Sangat mungkin untuk mengkombinasikan hubungan tersebut. H1 x(t) y(t) H2 + Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Sistem Memory vs. Memoryless Sistem Memoryless (static): Output sistem y(t) bergantung hanya pada intput pada waktu t, y(t) adalah fungsi x(t) Sistem Bermemori (dynamic): Output sistem y(t) bergantung pada input sebelum atau sesudah waktu t (current time t), y(t) fungsi x() dimana - <  <. Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Sistem Memory vs. Memoryless Contoh:Tentukan apakah dibawah ini sistem bermemori atau tak bermemori resistor: y(t) = R x(t) capacitor: satu unit delayer: y[n] = x[n-1] accumulator: Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Stabilitas dan Invertibilitas Stabilitas: Sistem stabil jika memberikan keluaran terbatas untuk masukan yang terbatas (bounded-input/bounded-output)-BIBO. Jika |x(t)| < k1, maka |y(t)| < k2. Contoh: Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Stabilitas dan Invertibilitas Invertibilitas: Sistem invertible jika input yang berbeda menghasilkan output yang berbeda. Jika sistem invertible,maka ada sistem “inverse” yang dapat mengkonversi output asli sistem menjadi input asli sistem. Contoh: Sistem x(t) Inverse w(t)=x(t) y(t) Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Stabilitas dan Invertibilitas Contoh: Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Linearitas Sistem linier jika memenuhi sifat: additivitas: x(t) = x1(t) + x2(t)  y(t) = y1(t) + y2(t) homogeneitas (atau scaling): x(t) = a x1(t)  y(t) = a y1(t), dengan a konstanta complex. Dua sifat tersebut dapat dikombinasi menjadi satu sifat: Superposition: x(t) = a x1(t) + b x2(t)  y(t) = a y1(t) + b y2(t) x[n] = a x1[n] + b x2[n]  y[n] = a y1[n] + b y2[n] Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Linearitas Contoh: Apakah sistem berikut linier? Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Fakultas Teknik Elektro Tel-U Time-Invariance Sistem time-invariant jika delay (time-shift) pada sinyal input menyebebkan delay yang sama besar (time-shift) pada sinyal ouput. x(t) = x1(t-t0)  y(t) = y1(t-t0) x[n] = x1[n-n0]  y[n] = y1[n-n0] Periksalah sistem dibawah apakah time-invariant: Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Superposisi dalam Sistem LTI Respons sistem y(t) untuk sinyal input x(t) Sangat mungkin menggambarkan respons sistem untuk sejumlah sinyal input x1(t) yang dapat diperoleh dengan “scaling” atau “time-shifting” dari sinyal input x(t), contoh : x1(t) = a0 x(t-t0) + a1 x(t-t1) + a2 x(t-t2) + …  y1(t) = a0 y(t-t0) + a1 y(t-t1) + a2 y(t-t2) + … Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Superposisi in Sistem LTI (cont’d) Latihan: Diberikan respon y(t) pada sistem LTI untuk sinyal input x(t) di bawah, carilah response sistem untuk sinyal input x1(t) dan x2(t). y(t) x(t) 2 1 t -1 t Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U

Superposisi in Sistem LTI (cont’d) Latihan: Diberikan respon y(t) pada sistem LTI untuk sinyal input x(t) di bawah, carilah response sistem untuk sinyal input x1(t) dan x2(t). 2 x1(t) 1 t x2(t) -1 3 4 1/2 -1/2 t Signal&System Fakultas Teknik Elektro Tel-U