UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK Contoh: Berikut adalah data harga saham pilihan pd bulan juni 2007 di BEJ. Hitung Mean deviasi dan standart deviasinya ! Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 160 - 303 2 304 - 447 5 3 448 - 591 9 4 592 - 735 736 - 879

UKURAN PENYEBARAN LAINNYA Range Inter Kuartil Rumus= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1 Deviasi Kuartil Rumus = c. Jarak Persentil Rumus = P90 – P10

UKURAN KECONDONGAN (SKWENESS) Rumus Kecondongan: Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)  

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!   Penyelesaian: Rumus =    Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) s                                                 Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7 Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.

UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS) BENTUK KERUNCINGAN Rumus Keruncingan: 4 = 1/n  (x - )4 4

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.   Negara 2002   Cina 7,4 Korea Selatan 6,0 Pilipina 4,0 Malaysia 4,5 Hongkong 1,4 Singapura 3,9 Indonesia 5,8 Thailand 6,1 Kamboja 5,0 Vietnam 5,7

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN X (X-) (X-)2 (X-)4 7,4 2,42 5,86 34,30 4,0 -0,98 0,96 0,92 1,4 -3,58 12,82 164,26 5,8 0,82 0,67 0,45 5,0 0,02 0,00 6,0 1,02 1,04 1,08 4,5 -0,48 0,23 0,05 3,9 -1,08 1,17 1,36 3,8 1,12 1,25 1,57 5,7 0,72 0,52 0,27 X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98;  (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27   Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 Standar deviasi  =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6    4 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64   = 20,427 = 3,27 6,25 Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic.

DATA BERKALA

Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu. Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

TREND Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth). Y Y Tahun (X) Tahun (X) Trend Positif Trend Negatif

METODE ANALISIS TREND Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

Persamaan Garis Trend Y = a + b X Y = a + bX a = Y/N b = YX/  X2 X = Variabel bebas (Independent Variable) Y = Variabel tergantung (Dependent Variable) a = intercept (nilai Y ketika X = 0) b = kemiringan (slope) garis trend Y = a + bX a = Y/N b = YX/  X2

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Y = a + b X b = a =

Y = a + b X

Coding untuk tahun ganjil X (1) X – (2) Kode Waktu x (3) 2005 2005 – 2008 = -3 2006 2006 – 2008 = -2 2007 2007 – 2008 = -1 2008 2008 – 2008 = 2009 2009 – 2008 = 1 2010 2010 – 2008 = 2 2011 2011 – 2008 = 3

Coding untuk tahun genap X (1) X – (2) Kode Waktu x (3) 2005 2005 – 2007,5 = -2,5 x 2 = -5 2006 2006 – 2007,5 = -1,5 x 2 = -3 2007 2007 – 2007,5 = -0,5 x 2 = -1 2008 2008 – 2007,5 = 0,5 x 2 = 1 2009 2009 – 2007,5 = 1,5 x 2= 3 2011 2010 – 2007,5 = 2,5 x 2= 5

CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL Tahun Pelanggan =Y Kode X (tahun) Y.X X2 1997 5,0 -2 -10,0 4 1998 5,6 -1 -5,6 1 1999 6,1 2000 6,7 2001 7,2 2 14,4   Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10 Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12 Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55 Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X

METODE ANALISIS TREND Metode Kuadratis Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear Y=a+bX+cX2  Y = a + bX + cX2   Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:   a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2 b = XY/X2 c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)

CONTOH METODE KUADRATIS Tahun Y X XY X2 X2Y X4 1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00 1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1999 6,1 0,00 2000 6,7 1 6,70 2001 7,2 2 14,40 2880   30.60 5,50 10,00 61,10 34,00 a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)   n (X4) - (X2)2 70 = 429,4/70 = 6,13 b = XY/X2 = 5.50/10 = 0,55 c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60) n (X4) - (X2) = -0,0017 Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13+0,55X – 0,0017X2