MATEMATIKA LOGIKA HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI BILANGAN KARDINAL HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTAL ALJABAR PROPOSISI ALJABAR BOOLE

HIMPUNAN HIMPUNAN NOTASI HIMPUNAN HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS KESAMAAN HIMPUNAN HIMPUNAN BAGIAN HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA KETERBANDINGAN KELUARGA HIMPUNAN HIMPUNAN SEMESTA HIMPUNAN KUASA HIMPUNAN SALING LEPAS DIAGRAM VENN-EULER DIAGRAM GARIS

HIMPUNAN (SETS) Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari himpunan Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa saja: angka, huruf, orang, kota,sungai, dll

Contoh-contoh himpunan A1 : Angka-angka 1,3 7 dan 10 A2 : Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-2=0 A3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u A4 : Orang-orang yang tinggal di bumi A5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan Chandra A6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk kelas A7: Negara-negara Malaysia, Pilipina, Brunei A8 : Ibukota-ibukota di Asia A9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, …. A10 : Sungai-sungai di Indonesia

Pada contoh-contoh nomor ganjil : Setiap elemen himpunan disebutkan Pada contoh-contoh nomor genap : Elemen-elemen himpunan dinyatakan dengan sifat-sifatnya

NOTASI HIMPUNAN Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, X, Y, …… Anggota/Elemen himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a,b, x, y, …..

NOTASI HIMPUNAN Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis : Bila y bukan anggota himpunan B y  B

Tabular Form : A1={1,3,7,10} Set builder Form : A10 {x|x adalah sungai-sungai dan x ada di Indonesia}

HIMPUNAN TERBATAS DAN HIMPUNAN TAK TERBATAS Suatu himpunan dikatakan terbatas bila elemen-elemennya dihitung, maka proses penghitungan ini akan berakhir Contoh : M={x|x adalah nama-nama hari} A terbatas N={2,4,6,8 …..}  N tak terbatas P={x|xadalah sungai-sungai di duniaP terbatas

KESAMAAN HIMPUNAN Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila : Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen himpunan B demikian juga sebaliknya Contoh : A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=B C{5,6,5,7} D={7,5,7,6}  C=D E={x|x2 –3x=-2} F={2,1} G={1,2,2,1}E=F=G

HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS) Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemen-elemennya tidak ada (tidak punya anggota) Contoh : A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A =  B={x|x2=4 dan x ganjil}  B = 

HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS) Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga elemen dari himpunan B, maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A B Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis BA ( B superset dari A)  dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan Bila AB, maka paling sedikit ada satu elemen A yang bukan elemen B

HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA (PROPERSUBSETS) Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri B B Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila B A dan BA

KESAMAAN HIMPUNAN Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika : AB dan BA

(Family of sets= Set of sets) KELUARGA HIMPUNAN (Family of sets= Set of sets) Himpunan A disebut keluarga himpunan bila semuaanggotanya berupa himpunan A={{2,3}, {2}, {5,6}} B = {2,{1,3}, 4, {2,5}} B bukan keluarga himpunan

HIMPUNAN SEMESTA (Universal sets) Semua himpunan yang sedang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan ynag lebih besar yang disebut sebagai himpunan semesta Dalam studi mengenai populasi penduduk maka anggota himpunan semestanyaadalah semua orang didunia

HIMPUNAN KUASA (Power sets) Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan dari semua himpunan bagian dari himpunan S M ={4,7,8} jumlah anggota n = 3 2M={{4}, {7},{8},{4,7},{4,8},{7,8},{4,7,8},} Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

HIMPUNAN SALING LEPAS (Disjoint sets) Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota yang sama dikatakan : A dan B adalah himpunan saling lepas A={1,3,7,8} B ={2,4,7,9} A dan B disjoint sets Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

(Venn-Euler Diagrams) DIAGRAM VENN (Venn-Euler Diagrams) Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram Venn A={a,b,c,d} B={c,d,e,f} a c b d e f A B

A dan B comparable B A A B B  A A  B

A dan B not comparable B B A A A dan B disjoint Adan B not disjoint

DIAGRAM GARIS (lINE Diagrams) Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram garis A B A B dan B C C B B A A

X={x} Y={x,y} Z={x,y,z} W={w,x,y} A={a} B={b} C={a,b} C B A X={x} Y={x,y} Z={x,y,z} W={w,x,y} Z W Y X

CONTOH-CONTOH SOAL Soal 1.1 Soal 1.1 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A={r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} Tentukan himpunan X yang sesuai bila XAdan X B XB dan XC X A dan X C X B dan XC Soal 1.1 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} Tentukan himpunan X yang sesuai bila XAdan X B XB dan XC X A dan X C X B dan XC

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} a) XAdan X B X= D

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} b) XB dan XC X=C, E dan F

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} c)X A dan X C X=B

A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} d)X B dan X C X=B dan D

Soal 1.2 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E D={3,4,5} E={3,5} Tentukan himpunan X yang sesuai bila Xdan B saling lepas X=C dan E X  D dan X  B X=D dan E X  A dan X C X=A, B dan D X C dan XA tidak ada

Kuis 1 Diketahui diagram garis dari A,B,C dan D Buat diagram Venn-nya

C D B A B D A C

C D B A B D A C

Kuis 2 Diketahui diagram Venn dari P,Q,R dan S Buat diagram garisnya Q

P Q R S S P R Q

Kuis 3 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E D={3,4,5} E={3,5} Buat diagram Venn dan diagram garisnya

A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9} D={3,4,5} E={3,5} E D C B